挖拓数学，从“教材”走向“学材”

季华

一、课堂回眸：“同课异构”的课堂引射

课堂是教育教学的主阵地，为了让课堂更有效、更高效，我们教育者常常通过“同课异构”这样的教研活动，相互切磋、学习研讨。在一次“关注常态课堂，聚焦有效教学”的“同课异构”观摩研讨活动中，对于“解决问题的策略——倒推”这一课，李老师和王老师的执教，给我留下了深刻印象。

看看学生的反应：

李老师的课堂：学生配合积极，应答正确率高，思维活跃……

王老师的课堂：气氛沉闷，学生应答正确率不高，学生练习只知其表，不知其里……

听听教师的评价：

李老师的课有自己的想法，不拘泥于教材，拓展延伸，又不偏离教材，恰到好处地抓住教学重点，一步步剥掉数学“抽象与难懂”的外衣，引领学生零距离接触“倒推”……

王老师的课完全是带着学生学习教材的例题，只是在“教教材”，对学生的思想活动的经历、感悟挖掘得太少，过于老套，不能提高学生的思维水平……

从课堂上学生的反应和教师的评价不难看出，教师对文本的解读，以及如何“用教材教”至关重要。为了进一步了解教师对文本的解读给课堂带来的影响，我对我们区的数学老师（53人）做了调查统计：

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分析：作为一名教师，我们要学会解读文本，理解文本的编写意图，以及各习题中所蕴含的数学思想和方法。教师要吃透教材，在此基础上从深度上挖掘和宽度上拓展教材的内涵，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值，对教材再创造，这也是《义务教育数学新课程标准》（2011年版）所提倡的。

二、思考与探索：教材的合理运用与提升

著名数学家陈省身曾说过“数学好玩”，如何让学生感同身受，作为一线教师，要利用教材的可塑性，在认真研读的基础上，充分挖拓知识的最佳路径，直通学生的心灵深处，方能“玩好数学”。

1.层层递进中挖掘

学生并非空着头脑走进教室的，他们在日常生活和以往的学习生活中，已存储了一定的背景知识和丰富的学习经验，我们要利用这一资源，层层递进，促成资源的二度开发。

【案例】四年级下册“乘法”

教材说明指出：“这是在学生已经掌握三位数乘一位数和两位数乘两位数的基础上教学的，也是本套教材整数乘法的最后一个单元。”如何使学生相对“完整”地掌握整数乘法的计算方法？

课前，我把题目进行了改编：“月星小区有5幢楼，平均每幢楼住44户。月星小区一共住了多少户？”对于四年级的学生来说，列式不成问题，关键是计算5×44，然后我把题目稍做修改，第一次把5改成15，变成两位数乘两位数，第二次又把44改成144，变成三位数乘两位数。

学生在条件的层层递进中，既温故了旧知，又延伸了新知，在学习过程中自主探索了计算方法，掌握了必要的运算技能。

2.感悟中挖拓

我们在教学时引领学生感悟教材的深度，一般包含两方面：一是知识的深度；二是思想的深度。我们要用智慧的眼光，充分挖掘教材现有的资源，并加以利用，拓展学生知识与思想的深度，让学生在感悟中提升思维的品质。

【案例】三年级下册“认识分数”

关于分数，学生第一次接触，因此教学中应多角度、多方位加强学生的感性认识。在初步认识几分之一后，我让学生用长方形纸折出1/2，学生想到了4种不同的方法；然后再让学生在各种形状的纸上折出自己喜欢的几分之一，学生自由想象，折出了许多自己喜欢的分数；最后我在学生感悟“不同的图形能折出相同或不同的分数”的基础上，进一步提出“用相同的图形能折出不同的分数吗？”，为学生提供了开放的思维空间；学生主动探求、思索，用大小相等的圆形纸片折出了1/2、1/4、1/8，接着我顺势引导他们看图比较1/2、1/4和1/8的大小，在比较中感悟：同样大小的图形能表示出不同的分数。

对“认识分数”如此解读、诠释后，学生对分数的认识更加深刻、彻底了， 感悟到“类比”和“求同存异”的数学思想。

3. 提示中挖拓

人们认识事物的规律总是由简到繁，由易到难，由浅入深的，课堂上的提问也应遵循这一规律，让学生拾级而上；如若学生“一筹莫展”时，教师要适当“提示”引导，不必纠结于说与不说之间，而是用最有效的方式拓展到位。

【案例】六年级下册“解决问题的策略”

引领学生学会用“转化”的策略解决问题。在讲完新课后，出示题目“1/2+1/4+1/8+1/16”。几乎所有学生都能用通分的方法，把异分母分数转变成同分母分数相加；然后我引导学生分析式子规律，尝试用新的眼光来思考，看还有没有别的方法，接着和学生一起看电脑演示图（如图1）。

引领学生换个角度思考：可以把这道算式转化成什么算式？（1-1/16）

继续追问：如果照这样的规律，再添一个加数，是什么数？（+1/32）这时可转化成什么算式？（1-1/32）

“1/2+1/4+1/8+1/16……1/1024”等于多少？学生异口同声地说“1-1/1024=1023/1024”。我问：“为什么不通分了？”学生异口同声说：“转化成减法算，简单、快！”

当学生的思维在瓶颈处时，我们不妨“托一托”，让学生在前行中感受“柳暗花明又一村”的美妙。

我们还可以在情境、画图、举例、对比、练习中拓展，对一题多解和多题一解进行概括，要从深度上挖掘，宽度上拓展教材，使之更贴近学生的“学材”，让师生在课堂上感受思维火花碰撞的美妙。

三、追求与实践：挖拓的辩证统一

郑毓信教授在《数学教育：动态与省思》一书中指出：“作为课程改革的一个方面，现行的任何一种教材都不能被看做完全理想的，它必然有一个发展和改进的过程，广大一线教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。”如此看来，教材是教学的工具书，我们必须认真研读，深度领悟，创造性地运用教材，使之适合学生的“平均值”，乃至“最优化”。endprint

1. 挖拓的深与浅

拓展要有度，教师要能准确、深入地理解教材，从不同角度、不同侧面理解教材内涵，让“浅”显的教材内容得到“深”刻的解读；在“深入”教材的基础上，用“浅显”的方式引导学生从“深”刻的内容回归到“浅”显的境界。

【案例】五年级下册“复式折线统计图”

学校要进行1分钟跳绳比赛，每班只选1人参赛。五（6）班的李明和王军都想参赛。下面是最近一周他俩1分钟跳绳成绩。请学生帮老师选一下，谁能代表班级参赛？

■

大多数学生只看“合计”数，认为应选“李明”，我建议学生画一幅复式折线统计图（如图2）。学生在制图的过程中，发现应选“王军”，因为王军1分钟跳绳的个数呈增长趋势，而且越来越多！

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在研读教材时，我们要抓住折线统计图的本质，先让学生自己“浅显”地观察，初步感受不用统计图时，从总数上比较出李明跳得多，选李明；然后让学生利用新学的复式折线统计图，画一画，“深入”地感悟画复式折线统计图的必要性。

2. 挖拓的必要性，即要与不要

在教学中，要根据教材和学生知识的掌控力决定是否需要拓展。千万不要为了拓展而拓展，那会画蛇添足的；而必要的拓展，能让课堂生机勃勃，让学生的思维之花常开不败。

【案例】四年级下册“用字母表示数”

从感受字母，到初步理解用字母表示数的必要性，再到学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系、计算公式，最后教师重点讲a+a=2a与a×a=a2的区别，学生不是那么容易掌握。这时可先领读（a2不能读成“a二”），然后通过拓展，举例5×5=52，k×k=k2，k2=（ ）×（ ），再让学生自己举例，也可同桌相互出题。这里用的时间虽然比较多，但这是教学的难点，必须举例拓展！

3.挖掘中数学思想的渗透

数学思想是数学的精髓，在平日数学知识的讲授中，要注重挖掘在知识的发生、形成、发展中所蕴藏的数学思想，不仅要挖掘数学知识，更要挖掘教材所渗透的数学思想，这对学生自主学习有着引领的作用。

【案例】三年级上册“观察物体”

这节课通过“本位观察、换位观察、全面观察”，让学生在走动、观察、记录中知道“在不同位置上，观察到物体的面的图形可能是不一样的”。

在拍照环节，为了拓展学生的“反观察能力”，我做了这样的尝试：先给老师拍张照，要既看到正面，又看到侧面的照片，你该站在哪？然后老师帮你们拍，要拍你们的侧面照，老师该站在哪？要拍张既看到你们正面，又能清楚地看到你们头顶的照片，怎么办？老师不想动了，要拍张既看到你们正面，又能清楚地看到你们头顶的照片，怎么办？

在观察活动中，让学生积累数学活动的经验，在判断、辨认活动中，发展学生的数学思维。数学思想的渗透，不一定要表达出来，但要让学生了解一些基本的数学思想，如“解决问题的策略”里渗透画图、列表、倒推、替换的思想；“统计”要渗透对应的思想；“圆”要渗透极限思想......

当然，挖掘数学教材的环节可以在课始，可以在课中，也可以在课后练习上，教师只有勇于创新，创造性地拓展教材，才能给课堂带来一丝活力，润色课堂。

四、课堂愿景：挖掘，从教材走向学材

我们谈“挖拓数学教材”，是要在对教材编写意图读懂、悟透的前提下，不仅要能教好教材，而且还需“创造性地解读教材、挖掘教材”，对教材进行二次开发，坚持在深度研读时拓展空间，在反复斟酌后定取舍，真正实现从“教材”走向“学材”的构建，真正实现“让学生享受到良好的数学教育”。

（责编 金 铃）endprint

1. 挖拓的深与浅

拓展要有度，教师要能准确、深入地理解教材，从不同角度、不同侧面理解教材内涵，让“浅”显的教材内容得到“深”刻的解读；在“深入”教材的基础上，用“浅显”的方式引导学生从“深”刻的内容回归到“浅”显的境界。

【案例】五年级下册“复式折线统计图”

学校要进行1分钟跳绳比赛，每班只选1人参赛。五（6）班的李明和王军都想参赛。下面是最近一周他俩1分钟跳绳成绩。请学生帮老师选一下，谁能代表班级参赛？

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大多数学生只看“合计”数，认为应选“李明”，我建议学生画一幅复式折线统计图（如图2）。学生在制图的过程中，发现应选“王军”，因为王军1分钟跳绳的个数呈增长趋势，而且越来越多！

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在研读教材时，我们要抓住折线统计图的本质，先让学生自己“浅显”地观察，初步感受不用统计图时，从总数上比较出李明跳得多，选李明；然后让学生利用新学的复式折线统计图，画一画，“深入”地感悟画复式折线统计图的必要性。

2. 挖拓的必要性，即要与不要

在教学中，要根据教材和学生知识的掌控力决定是否需要拓展。千万不要为了拓展而拓展，那会画蛇添足的；而必要的拓展，能让课堂生机勃勃，让学生的思维之花常开不败。

【案例】四年级下册“用字母表示数”

从感受字母，到初步理解用字母表示数的必要性，再到学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系、计算公式，最后教师重点讲a+a=2a与a×a=a2的区别，学生不是那么容易掌握。这时可先领读（a2不能读成“a二”），然后通过拓展，举例5×5=52，k×k=k2，k2=（ ）×（ ），再让学生自己举例，也可同桌相互出题。这里用的时间虽然比较多，但这是教学的难点，必须举例拓展！

3.挖掘中数学思想的渗透

数学思想是数学的精髓，在平日数学知识的讲授中，要注重挖掘在知识的发生、形成、发展中所蕴藏的数学思想，不仅要挖掘数学知识，更要挖掘教材所渗透的数学思想，这对学生自主学习有着引领的作用。

【案例】三年级上册“观察物体”

这节课通过“本位观察、换位观察、全面观察”，让学生在走动、观察、记录中知道“在不同位置上，观察到物体的面的图形可能是不一样的”。

在拍照环节，为了拓展学生的“反观察能力”，我做了这样的尝试：先给老师拍张照，要既看到正面，又看到侧面的照片，你该站在哪？然后老师帮你们拍，要拍你们的侧面照，老师该站在哪？要拍张既看到你们正面，又能清楚地看到你们头顶的照片，怎么办？老师不想动了，要拍张既看到你们正面，又能清楚地看到你们头顶的照片，怎么办？

在观察活动中，让学生积累数学活动的经验，在判断、辨认活动中，发展学生的数学思维。数学思想的渗透，不一定要表达出来，但要让学生了解一些基本的数学思想，如“解决问题的策略”里渗透画图、列表、倒推、替换的思想；“统计”要渗透对应的思想；“圆”要渗透极限思想......

当然，挖掘数学教材的环节可以在课始，可以在课中，也可以在课后练习上，教师只有勇于创新，创造性地拓展教材，才能给课堂带来一丝活力，润色课堂。

四、课堂愿景：挖掘，从教材走向学材

我们谈“挖拓数学教材”，是要在对教材编写意图读懂、悟透的前提下，不仅要能教好教材，而且还需“创造性地解读教材、挖掘教材”，对教材进行二次开发，坚持在深度研读时拓展空间，在反复斟酌后定取舍，真正实现从“教材”走向“学材”的构建，真正实现“让学生享受到良好的数学教育”。

（责编 金 铃）endprint

1. 挖拓的深与浅

拓展要有度，教师要能准确、深入地理解教材，从不同角度、不同侧面理解教材内涵，让“浅”显的教材内容得到“深”刻的解读；在“深入”教材的基础上，用“浅显”的方式引导学生从“深”刻的内容回归到“浅”显的境界。

【案例】五年级下册“复式折线统计图”

学校要进行1分钟跳绳比赛，每班只选1人参赛。五（6）班的李明和王军都想参赛。下面是最近一周他俩1分钟跳绳成绩。请学生帮老师选一下，谁能代表班级参赛？

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大多数学生只看“合计”数，认为应选“李明”，我建议学生画一幅复式折线统计图（如图2）。学生在制图的过程中，发现应选“王军”，因为王军1分钟跳绳的个数呈增长趋势，而且越来越多！

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在研读教材时，我们要抓住折线统计图的本质，先让学生自己“浅显”地观察，初步感受不用统计图时，从总数上比较出李明跳得多，选李明；然后让学生利用新学的复式折线统计图，画一画，“深入”地感悟画复式折线统计图的必要性。

2. 挖拓的必要性，即要与不要

在教学中，要根据教材和学生知识的掌控力决定是否需要拓展。千万不要为了拓展而拓展，那会画蛇添足的；而必要的拓展，能让课堂生机勃勃，让学生的思维之花常开不败。

【案例】四年级下册“用字母表示数”

从感受字母，到初步理解用字母表示数的必要性，再到学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系、计算公式，最后教师重点讲a+a=2a与a×a=a2的区别，学生不是那么容易掌握。这时可先领读（a2不能读成“a二”），然后通过拓展，举例5×5=52，k×k=k2，k2=（ ）×（ ），再让学生自己举例，也可同桌相互出题。这里用的时间虽然比较多，但这是教学的难点，必须举例拓展！

3.挖掘中数学思想的渗透

数学思想是数学的精髓，在平日数学知识的讲授中，要注重挖掘在知识的发生、形成、发展中所蕴藏的数学思想，不仅要挖掘数学知识，更要挖掘教材所渗透的数学思想，这对学生自主学习有着引领的作用。

【案例】三年级上册“观察物体”

这节课通过“本位观察、换位观察、全面观察”，让学生在走动、观察、记录中知道“在不同位置上，观察到物体的面的图形可能是不一样的”。

在拍照环节，为了拓展学生的“反观察能力”，我做了这样的尝试：先给老师拍张照，要既看到正面，又看到侧面的照片，你该站在哪？然后老师帮你们拍，要拍你们的侧面照，老师该站在哪？要拍张既看到你们正面，又能清楚地看到你们头顶的照片，怎么办？老师不想动了，要拍张既看到你们正面，又能清楚地看到你们头顶的照片，怎么办？

在观察活动中，让学生积累数学活动的经验，在判断、辨认活动中，发展学生的数学思维。数学思想的渗透，不一定要表达出来，但要让学生了解一些基本的数学思想，如“解决问题的策略”里渗透画图、列表、倒推、替换的思想；“统计”要渗透对应的思想；“圆”要渗透极限思想......

当然，挖掘数学教材的环节可以在课始，可以在课中，也可以在课后练习上，教师只有勇于创新，创造性地拓展教材，才能给课堂带来一丝活力，润色课堂。

四、课堂愿景：挖掘，从教材走向学材

我们谈“挖拓数学教材”，是要在对教材编写意图读懂、悟透的前提下，不仅要能教好教材，而且还需“创造性地解读教材、挖掘教材”，对教材进行二次开发，坚持在深度研读时拓展空间，在反复斟酌后定取舍，真正实现从“教材”走向“学材”的构建，真正实现“让学生享受到良好的数学教育”。

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