基于蒙特卡洛法的潜射鱼雷发现概率计算

崔滋刚, 李志伟



基于蒙特卡洛法的潜射鱼雷发现概率计算

崔滋刚, 李志伟

(中国人民解放军91388部队, 广东 湛江, 524022)

鱼雷发现概率是潜艇鱼雷武器系统作战效能的重要指标之一, 通过实航试验考核该指标将需要较大的样本量, 这不仅需要较长时间, 而且也将付出巨大的经济代价。为此, 在阐述潜艇鱼雷武器射击导引的原理和模型的基础上, 充分利用了海上试验数据和仿真计算相结合的方法, 使其能在较少样本量的情况下, 达到考核潜射鱼雷发现概率的目的。

潜射鱼雷; 发现概率; 蒙特卡洛方法; 实航试验

0 引言

在给定鱼雷性能和攻击条件下, 鱼雷发现目标的概率主要取决于艇上鱼雷武器系统射击和导引控制的精度。鱼雷武器系统的核心任务是创造条件, 最大程度地把鱼雷“送”到目标附近, 使鱼雷的自导系统能够发现目标。因此, 鱼雷的发现概率是潜艇鱼雷武器系统射击和导引控制鱼雷的一项重要战术技术指标。

因影响因素众多, 在靶场试验条件下通过实航试验考核该指标将需要较大的样本量。这不仅需要较长的时间, 而且也将付出巨大的经济代价。因此, 仅依靠实航的方法来考核该指标是不现实的。为此, 采用了一种基于蒙特卡洛法[1]的潜艇鱼雷武器系统射击与导引控制鱼雷发现目标概率的计算方法, 经济有效地解决了该项指标的考核问题。

1 鱼雷武器系统作战效能指标

鱼雷作为潜艇使用的精确制导武器之一, 对目标造成重创乃至毁伤沉没是攻击使用的根本目的。通常, 鱼雷武器系统的作战效能可看成发现目标、命中目标和毁伤目标概率三者的乘积。

鱼雷发现目标的概率是指一定攻击条件下艇上鱼雷武器系统在多大程度上能使鱼雷接近目标并保证鱼雷能够发现目标。显然这主要取决于艇上鱼雷武器系统的功能和性能。鱼雷命中目标的概率是指鱼雷发现目标后其自导装置多大程度能够把鱼雷导引到目标一定距离范围内, 以满足鱼雷战斗部的引爆条件, 这一概率完全取决于鱼雷的自导性能和末段跟踪弹道的品质。鱼雷毁伤目标的概率是指鱼雷命中目标后, 其战斗部对舰船壳体的毁伤程度。它与目标舰壳结构、鱼雷命中部位和战斗部装药等多种因素有关。

在对鱼雷武器系统进行功能和性能考核测试时, 如果同时对这3项指标进行测试, 那将是一个十分复杂而昂贵的试验工程。所以, 在靶场试验条件下, 鱼雷武器系统作战效能指标考核的重点是以鱼雷的发现概率为指标对艇上射击与导引环节进行功能和性能测试。因此, 鱼雷发现概率是武器系统考核的核心内容。

2 鱼雷发现目标概率的统计方法

利用自导鱼雷或线导加末自导鱼雷对目标攻击, 考虑随机误差的作用, 鱼雷发现目标的概率需要计算目标进入鱼雷自导作用范围(自导搜索扇面或尾流点与目标舰的距离)的概率(给定观测值的条件概率), 发现概率的计算理论上只能用随机试验的方法。

随机试验又可分为实航试验与仿真试验2种。仿真试验可以用计算机十分方便地实现, 而且可以选择不同射距、不同角度及一些边界条件, 因此, 仿真方法计算的概率能客观地反映分布情况, 因而可以作为实际应用的参考, 以及作为评价的标准, 这是仿真方法的主要优点。实航试验因为受样本量和海上试验条件的限制, 只能选择典型航路进行试验。因此, 将实航试验得到数据的分布规律应用于仿真模型的方法, 也就是蒙特卡洛法, 是解决这一问题的有效方法。

蒙特卡洛法也称为统计试验法, 其基本思路是: 针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型, 使所求的解恰好是所建模型的概率分布或某个数字特征, 比如某个事件的概率; 对模型中随机变量建立抽样方法, 在计算机上进行仿真试验, 抽取足够的随机数, 并对有关事件进行统计; 对仿真试验结果进行分析, 给出所求解及其精度的估计。

3 鱼雷武器射击与导引原理及模型

潜艇探测设备发现目标后, 经过指控系统处理, 由指挥者确定鱼雷攻击方案, 鱼雷武器系统按照发控流程和选择的方法发射、导引鱼雷, 使鱼雷与目标(散布中心)接近到相遇, 当鱼雷的自导系统捕捉到目标或目标的尾流场时, 鱼雷成功发现目标, 鱼雷的弹道转由其自导系统控制。

在发射条件一定的条件下, 自导鱼雷能否发现目标主要取决于艇上鱼雷武器系统的预先设定, 相应的射击模型较为简单。其基本过程是武器系统根据指控系统处理的目标数据, 按照有利提前角计算鱼雷一次转角和二次转角, 发射后由鱼雷自行完成与目标的接近。

线导鱼雷发射后, 需要实时对鱼雷进行导引。线导导引方法有现在方位导引法、未来方位导引法、前置点导引法和无干扰导引法等[2-3]。各种导引方法基本原理是相同的, 只是根据导引点的不同而略有差异, 下面以现在方位导引法为例来建立统计模型。

图1 现在方位导引法示意图

射击通式为

导引通式为

4 鱼雷武器射击与导引的蒙特卡洛模型

4.1 影响发现概率的因素分析

从上述模型可以看出, 影响潜射鱼雷发现目标概率的主要因素包括武器系统解算参数、鱼雷航行参数、目标运动参数以及各参数的分布规律等。从海上试验中, 利用定位系统获得潜艇、目标和鱼雷航行的数据, 进行预处理后, 计算得到其均值和方差。

4.2 海上数据的假设检验

影响鱼雷和目标航行的因素是随机的, 一般假定均符合正态分布。科尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫(Колмогоров-Смирнов, K-S)检验法是一种分布拟合优度的检验, 其方法是将一个变量的累积分布函数与特定分布进行比较, 它主要用于检验一组数据是否为正态分布。用A表示正态分布每个类别的累积相对频数,Q表示样本频数的相应值, K-S检验是以A和Q的绝对差异为基础的, 其检验统计量为

显然, 如果原假设成立, 则每次抽样所得到的值应当不会偏离太远, 如果值越大, 说明基于原假设得到当前样本的可能性就越小, 就越有可能判断H为错误, 从而认为样本实际上并不服从所假设的理论分布。

4.3 随机数的产生

对通过假设检验的海上实航数据, 可根据误差和方差产生相应的随机数, 然后用蒙特卡洛法仿真计算。随机数的产生方法如下。

根据极限定理, 统计量

其中,y为[0,1]区间服从均匀分布的随机数, 该随机数由VC++6.0等编程语言的伪随机数生成函数产生。

4.4 发现概率计算方法和步骤

1) 选定鱼雷射距和敌舷角

选定线导鱼雷射距为3~15 km, 间隔1 km, 敌舷角50°~120°, 间隔10°, 分别计算不同射距和舷角情况下的发现概率。

2) 目标运动要素选择

根据海上试验得到的声纳测向误差和目标运动要素解算精度和式(16)产生相应的随机数, 得到目标运动航迹。

3) 潜艇和鱼雷航行要素选择

根据海上试验得到的潜艇导航精度和鱼雷航行精度和式(16)产生随机数, 得到相应的运动模型。

4) 采用上述模型进行计算

将鱼雷导引到自导扇面内或者尾流内, 则计1次攻击成功。

5) 计算次数

计算发现概率达到模拟精度要求时的计算次数。

6) 统计计算发现概率

成功攻击次数记为, 则发现概率=。

5 应用实例

以线导鱼雷攻击为例, 假设目标舰速度取18 kn,按照以上的计算方法和步骤, 进行蒙特卡洛仿真计算, 当仿真次数为10 000次时, 计算的给定某射距和舷角条件下的发现概率见表1。

计算结果表明, 发射该型鱼雷敌舷角小于90°时, 鱼雷武器系统发现概率较高, 而随着敌舷角的增大, 鱼雷有效射距逐步减小。

表1 仿真计算的发现概率表

Table 1 Results of simulated detection probability

6 结束语

通过此种方法, 达到了考核潜艇鱼雷武器系统作战效能中鱼雷发现目标概率的目的, 由于采用了实际发射武器和仿真相结合的方法, 节约了海上发射武器的条次数, 使得考核更加科学、客观, 同时, 仿真数据对武器装备的研制具有较高的参考价值。

[1] 卢燕, 舒传模. 蒙特卡洛法在导弹末制导雷达对目标的位置捕获概率估计中的应用[J]. 战术导弹技术, 2005(1): 55-58.

Lu Yan, Shu Chuan-mo. The Application of Monte Carlo Method to Estimation of Position Acquisition Probability of Terminal Guidance Radar[J]. Tactical Missile Technology, 2005(1): 55-58.

[2] 张静远. 鱼雷作战使用与作战能力分析[M]. 北京: 国防工业出版社, 2005.

[3] 李刚强, 黄文斌．线导鱼雷导引方法综述[J]. 鱼雷技术, 2003, 11(2): 38-42.

[4] 齐欢, 王小平. 系统建模与仿真[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004.

(责任编辑: 许 妍)

Calculation of Detection Probability for Sub-Launch Torpedo Based on Monte-Carlo Method

CUI Zi-gangLI Zhi-wei

(91388thUnit, The People′s Liberation Army of China, Zhanjiang 524022, China)

Detection probability of a torpedo is one of the most important indexes of operational effectiveness for submarine torpedo weapon system. However, assessing the index in sea trial requires a big sample size, which means a huge expense of time and cost. Hence, a statistical test method of detection probability for a sub-launch torpedo is proposed according to the principle and mathematical model of torpedo shoot and guidance. This method makes full use of sea trial data in simulation, thus can effectively assess the detection probability of sub-launch torpedo with a small sample size.

sub-launch torpedo; detection probability; Monte Carlo method; sea trail

2014-04-15;

2014-05-04.

崔滋刚(1976-), 男, 高级工程师, 研究方向为潜艇作战系统试验与评估.

TJ630.6

A

1673-1948(2014)04-0302-04