浅海中潜艇腐蚀相关静态磁场特征预测

陈聪，姚陆锋，李定国，龚沈光

(海军工程大学 理学院，湖北 武汉430033)

0 引言

潜艇在海洋环境中航行时，由于腐蚀或防腐措施导致海水中出现腐蚀或防腐电流，进而产生相应的电场，同时激发出磁场分布，潜艇这部分电磁信号称为腐蚀相关电磁信号(CRS)［1-4］。依据其频率特征，可分为腐蚀相关静态电磁信号和极低频交变电磁信号。其中，腐蚀相关静态电磁信号构成CRS 的主体部分，又包括腐蚀相关静态电场(CRE)和腐蚀相关静态磁场(CRM)。由于CRE 和CRM 来源于建造材料的腐蚀以及防腐措施，因此只要建造材料不做革命性的变化，这部分电磁信号都将是潜艇不可忽视的水下目标特性，在潜艇的探测、定位、打击等方面颇具应用潜力。

作为海洋环境中目标特性的一种新的信号类型，CRE 较早被关注，相关的研究开展较多，相对而言，CRM 的研究则起步较晚。主要原因是常规认为，和材料的磁性所产生的磁场相比，CRM 较弱，应用有难度。但已有的研究结果表明，CRM 伴随着异种金属在海水中的腐蚀存在而存在，且在海洋环境中的衰减规律和来源于磁性材料的磁场有明显差别，十分有利于消磁潜艇的远程探测。正因为如此，近年来CRM 也吸引了国内外众多研究者的关注［5-8］。

考虑到海水中潜艇CRM 和材料的磁性所产生的磁场混杂在一起，实测时难以区分，因此目前针对潜艇CRM 的分布特征往往采取建模预测的方式，主要建模思路有边界元建模和偶极子建模两种。前者依据边界电位和磁场的关系，借助边界元软件，先通过外加电流阴极保护系统(ICCP)的系统参数计算出海水区域边界电位，再利用边界面电位的积分计算出海洋环境中的电流产生的磁场(即空间电流产生的磁场)，加上回流经过艇体的电流所产生的磁场(即源电流本身的磁场)，即得到潜艇CRM 的分布［9-10］。偶极子建模则是根据CRM 的产生机理，先根据潜艇周围的CRE 分布对其建立等效电偶极子模型，再利用分层媒质中电偶极子激发的磁场通过叠加来得到潜艇的CRM 分布［11-12］。前者需要经过实验验证的边界元软件，且只能计算已知结构参数和工作状态的合作目标，而且不能计算全空间的磁场分布，后者则可对任意目标进行预测，且模型相对简洁，因此CRM 的电偶极子建模方法更利于实际应用。

已有理论研究及潜艇缩比模型实验均表明，对于浅海环境中的潜艇，考虑到艇体结构及外加电流阴极保护系统的电极布放方式等，艇体表面绝缘涂敷层完好的条件下，其CRE 的主体部分可以用一个水平直流电偶极子来模拟［1，12-13］，其正极位于ICCP 阳极的对称中心，负极位于螺旋桨处，偶极矩为流经螺旋桨主轴的电流与正负极距离的乘积。由于CRE 和CRM 来源相同，因此CRM 的主体部分也可以用这样的一个水平直流电偶极子来进行模拟。结合水平直流电偶极子在分层导电媒质中的磁场分布表达式，便可以对潜艇CRM 的分布特征进行预测。

本文推导了位于海水中的水平直流电偶极子在分层媒质全空间中的磁场表达式，以此为基础，结合潜艇的电偶极子模型，采用数值计算的方式，预测其CRM 在全空间中的分布特征，所得结果为进一步的应用研究奠定基础。

1 3 层媒质模型中水平直流电偶极子的磁场分布

浅海环境可由图1 所示的媒质模型来表示，分别建立直角坐标系和柱坐标系，如图1 所示。下标1、2、3 分别代表空气、海水、海床场域。设水平直流电偶极子源Idli 位于海水中(0，0，z0)处。设η =单个水平直流电偶极子在3 个区域内的场点(x，y，z)处产生的标量电位Φ、矢量磁位A 应满足下述方程及边界条件:

图1 3 层海洋模型Fig.1 Three-layered ocean model

式中:ρV为空间电荷分布。

矢量磁位和标量电位的约束条件为

若求出Φ、A，则相应的场分布为

由于空间电荷分布ρV未知，因此本文先采用镜像法求出场点位于各层媒质中时相应的电像分布及标量电位分布Φ，再求出电像产生的修正磁位，加上源电流产生的矢量磁位基本解，即可求出3 个场域中的矢量磁位表达式。在极坐标系中表示如下:

在此，求解过程不赘述。上述矢量磁位表达式的正确性可通过将之带入原方程及边界条件验证是否满足来说明。对A 求旋度，可求出全空间中的磁场强度分布。

2 浅海中潜艇CRM 的特征分析

有了3 层模型中水平直流电偶极子全空间磁场分布表达式，即可采用等效电偶极子模型对潜艇CRM 进行特征数值分析和预测。

对于一般的应用领域，假设所研究区域的媒质磁导率均为真空磁导率μ0是可接受的，即μ =μ0=4π×10-7(T·m/A). 取海洋环境及电偶极子源的各参数为:海水电导率σ2=4 S/m，海底电导率σ3=0.04 S/m，海水层深度D =300 m. 根据一般潜艇的结构尺寸及ICCP 的工作状态，可取其等效直流水平电偶极子源所在深度为z0=200 m，电偶极矩大小为Idl=100 A·m. 在水下军用目标探测、水中兵器引信设计等实际应用中，比较感兴趣的是海水域中磁场的近场、远场特征，即ρ ～D，ρ≫D 的场域范围，下文采用数值仿真方法着重对此进行分析。

2.1 近场分布特征

采用数值计算的方法，分析ρ ～D 的范围内磁场的径向、切向、垂向分量随极径、极角、深度的变化关系，如图2 所示。

由图2 可见:

1)在本文仿真的环境及源参数条件下，海水中潜艇的腐蚀相关磁场量值可观，且分布特征十分明显。由图2 各图可见，磁场量值可达到几个纳特斯拉，在现代磁探测技术支持下，这是非常有价值的目标特性，可用于目标探测和定位等实际应用。

2)由图2 中的图2(a)、图2(b)、图2(c)可见，磁场径向分量随极径不断衰减，但不同深度上衰减速率不同，离场源径向偏离ρ 越小，磁场的径向分量越大，衰减越快。

在源深度两侧，径向分量随场点的深度呈现出单峰的变化特征，存在一个最大径向分量的场点深度。且明显可见，关于源电流垂向对称的两点到源的距离相等，但径向分量量值不同，在本文所取的仿真参数下，径向分量量值相差可至0.2 nT 左右，并且衰减速率也不一样。这种差别来源于分层导电媒质结构，由于源电流的存在而在海水、海床中形成空间电流，空间电流对不同深度的场点的磁场贡献不同，由图可见，靠近海底的场点磁场的径向分量较小。

另外，由于源电流的对称性，径向分量的大小与极角的正弦呈正比。

3)由图2 中的图2(d)、图2(e)、图2(f)可见，磁场切向分量与径向分量变化特征相似，且由于源电流的对称性，切向分量的大小与极角的余弦呈正比。

4)由图2 中的图2(g)、图2(h)、图2(i)可见，磁场垂向分量随极径、深度都呈现出单峰的变化特征，且关于源电流垂向对称的两点的垂向分量分布规律完全相同，这说明垂向分量不受媒质结构分层的影响。同时，由于源电流的对称性，径向分量的大小与极角的正弦呈正比。

5)由图2 明显可见，海水中的场点存在着和源电流方向相同的磁场分量，这和无限大绝缘媒质空间中水平直流电流元所产生的磁场分布不同［14］。这是由于实际上含导电媒质的场域空间中任一点的磁场包括两部分:一部分是源电流本身产生的磁场，另一部分是由于源电流的存在而在导电媒质空间中形成的电流(可称之为空间电流)产生的磁场。这是直流电流元在导电媒质和绝缘媒质中磁场的根本差别。将上文推导的海水中的磁矢势表达式A2和无限大绝缘媒质空间中的表达式进行对比，可得到空间电流产生的矢量磁位为

由A2s的旋度即可求出空间电流在不同场点所产生的磁场，显然，这部分磁场包含有和源电流方向相同的磁场分量。而这正是场点在源点上下方垂向对称时场源距离相同但场分量不相等的原因，下文还将对这一点进行仿真分析。

图2 海水中的磁场分布Fig.2 Distribution of magnetic field in seawater

另外，从(8)式可以看出，其旋度不含垂向分量，因此空间电流对磁场垂向分量无贡献。

2.2 远程衰减特性

在上文所取海洋环境及潜艇等效电偶极子源的参数条件下，计算ρ≫D 的远场条件下，海水中磁场水平分量及总磁场分别随场源间距R0的变化特征，如图3 所示。此时，由于ρ≫D，场点深度z 对场源距离影响不大，也就是说，不同深度处场点的磁场随R0的变化规律基本相同。因此，下文计算时场点深度固定取为100 m，极角固定取为60°. 其中:磁场水平分量

总磁场

由图3 可见，在距离源10D ～1 000D 的范围内即3 ～300 km 范围内，磁场随场源间距的增加不断衰减。对上述衰减特征进行二次方反比及三次方反比拟合，如图4 所示。

拟合曲线及拟合精度如表1 所示。

图3 磁场远场衰减特征Fig.3 Attenuation characteristics of far field

图4 磁场远场衰减曲线拟合Fig.4 Fitting of the attenuation curves

表1 拟合曲线及拟合精度Tab.1 Fitting curves and fitting precision

从表1 显然可见，用平方反比曲线可以很好地拟合潜艇等效水平电偶极子磁场的远场衰减特征。从图4 也可以明显看出，远场衰减曲线和二次方反比衰减曲线吻合得非常好。因此，潜艇CRM 的远场按距离的平方反比衰减，相对于铁磁材料所产生的磁场而言(按距离的负三次方衰减)，衰减要慢，这个特征有利于消磁潜艇的远程探测。

3 海洋环境对磁场的影响

3.1 海水深度和海床电导率的影响

海水深度对磁场的影响取决于源点和场点的位置、海水和海床电导率等因素。由上文分析可见，电导率小于海水电导率的海床对磁场的影响是比较明显的。在上文所取水平直流电偶极子的偶极矩及位置参数的条件下，固定场点(300 m，60°，100 m)，通过仿真计算分析海水深度及海床电导率对磁场的影响，分别如图5 和图6 所示。

图5 磁场随海深的变化Fig.5 Variation of magnetic field with seawater depth

图6 磁场随海床电导率的变化Fig.6 Variation of magnetic field with the conductivity of seabed

由图5 和图6 可见，除了不影响磁场的垂向分量外，电导率小于海水电导率的海床实际上是增强了海水中场点的总磁场，且海水-海床分界面离场点或源点越近，影响越大，海床电导率越小，对磁场增强越明显。

另外，根据磁场分量表达式可见源点深度z0、场点深度z 对磁场的影响相似。因此，结合仿真结果，可见当海深为源点深度、场点深度中较大者的3 ～4 倍以上时，就可以忽略海床的影响，而将海洋环境视为深海。

3.2 空气－海水界面的影响

为剥离开海水-海床界面的影响，单纯分析空气界面对磁场的影响，先由上文所得磁场分量的表达式推导在D≫z0时各分量的极限表达式:

式中:R1=［ρ2+(z+z0)2］1/2. H2z表达式不变。

由物理意义可知，此即为半无限大海水中水平直流电偶极子所产生的磁场各分量的表达式(相当于取σ2=σ3，即海水与海床不区分)。

在上文所取水平直流电偶极子的偶极矩及位置参数的条件下，分别仿真计算位置关于源电流垂向对称的两个固定深度上的磁场分布，通过对比分析空气-海水界面对磁场的影响。

由图7 可见，除了场点分别位于源电流的上、下方而导致的磁场径向、切向分量方向相反外，空气-海水界面对二者的量值略有减弱。产生这种影响的根本原因在于导电媒质的空间分布，导致垂向对称的两个场点，虽然空间位置相对源是对称的，但是空间电流分布却并不对称，从而带来磁场量值上的差别。

由前面给出的A2s表达式取D≫z0的近似，或者取σ2=σ3，即可得到半无限大海水中空间电流产生的矢量磁位，再对此求旋度，即可求出空间电流在场点产生的磁场。图8 以极角60°，z =100 m 和z =300 m时的径向分量为例，分别计算了两个深度时来源于源电流的径向磁场分量及来源于空间电流的径向磁场分量。

由图8(a)可见，源电流在关于源点垂向对称的场点上产生的磁场方向相反，但大小相等，而来源于空间电流的磁场方向相同，但大小不同，可见空间位置相对于源点垂向对称的场点磁场空间电流的确是产生差别的根本原因。

4 结论

图7 空气-海水界面对磁场的影响Fig.7 Influence of air-seawater interface on magnetic field

采用水平直流电偶极子对浅海中潜艇腐蚀相关静态磁场进行模拟等效，在推导位于海水中的水平直流电偶极子在分层媒质全空间中的磁场表达式基础上，采用数值计算的方式，根据一般潜艇的结构尺寸及ICCP 的工作状态，预测了其CRM 在海水中的分布特征及远场衰减特征，并分析了海洋环境对磁场的影响。研究表明:

1)浅海中潜艇CRM 量值可观，且分布特征十分明显，是非常有价值的目标特性，可用于目标探测、定位等实际应用。

2)潜艇CRM 的远场按距离的平方反比衰减，相对于铁磁材料所产生的磁场而言(按距离的负三次方衰减)，衰减要慢，可用于消磁潜艇的远程探测。

3)电导率小于海水电导率的海床实际上增强了海水区域中的总磁场，且海水-海床分界面离场点或源点越近，影响越大，电导率越小，对场增强越明显，当海深为源点深度、场点深度中较大者的3 ～4 倍以上时，可以忽略海床的影响。

图8 源电流和空间电流磁场的比较Fig.8 The comparison between the magnetic fields produced by source current and space current

4)除了场点分别位于源电流的上、下方而导致的磁场径向、切向分量方向相反外，空气-海水界面对二者的量值略有减弱，但不影响磁场垂向分量。产生这种影响的根本原因在于导电媒质所形成的空间电流。

研究所得结果为进一步的应用研究奠定基础。

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