多天线深空中继通信系统的中断概率和信道容量

陈学强， 王成华， 张小飞， 陈晓明， 朱秋明

1.南京航空航天大学雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室，南京210016

2.南京航空航天大学电子信息工程学院，南京210016

深空通信传输距离遥远且行星与探测器之间存在相对运动，导致深空通信链路损耗大、时延长、中断频繁、链路余量紧张，而现有的大口径天线和低噪声温度接收机的性能已接近工程实现的极限[1-2].为了提高深空通信系统的性能和覆盖范围，应将分布式多天线组阵接收与卫星中继转发相结合(见图1)，以适应未来深空探测任务的需求.因此，基于多天线接收的深空中继通信系统成为近年来的研究热点[3-5].

图1 多天线深空中继通信系统Figure 1 Deep space relay communication system with multi-antenna

中继转发可以在不增加发射功率的条件下扩大深空通信系统的覆盖范围[6].文献[7]在Ka波段下行链路中采用单中继协作转发的方式来减小信号在大气层的损耗，经实际系统验证可有效降低系统的中断概率；文献[8]对采用Nakagami信道、多中继转发的单链路深空光通信系统的中断概率进行了仿真分析，结果表明：当中继节点的数量大于某一值时，系统的中断概率随之增加，因此中继节点的数量不宜太多.本文主要研究基于单中继的深空通信系统.

分布式多天线组阵接收可有效补偿信道衰落导致的系统性能损失[9-10].霍普金斯大学应用物理实验室、美国航空航天局在深空网(deep space network,DSN)的上行链路中以小型化多天线接收阵列代替现有的大天线进行试验，表明通过波束成形技术多天线接收可以获得更高的定向增益，从而验证了多天线接收技术能提高深空通信系统性能的可行性[11-14].

中断概率和各态历经信道容量是反映深空通信系统性能的重要指标，对分析深空通信系统的链路设计、天线布局等问题具有重要的理论价值和应用价值，但目前对结合多天线接收和中继转发深空通信系统的研究较少.文献[15]分析了DSN下行链路信道容量的理论表达式(接收端采用多天线组阵方式)，但仅给出了信道容量的理论表达式和定性分析，而没有考虑具体的信道类型，也没有考虑系统模型中的中继转发.文献[16]将多输入多输出技术(multiple-input multiple-output,MIMO)引入深空光通信系统，并比较分析了多脉冲位置调制、开关键控调制两种方式下的信道容量、误比特率，但也没有将中继与MIMO结合起来进行研究.文献[17-20]研究了深空多天线接收阵列的信号合成算法、波束成型等关键技术.自适应增益控制方式可保持恒定的中继输出功率[21]，且放大转发方式简单，配置和扩展简便，得到了广泛应用.本文研究基于多天线接收自适应放大中继转发深空通信系统的性能，首先建立多天线接收深空中继通信系统模型，然后推导瑞利衰落下单支路接收信噪比的统计分布函数，并采用选择合并的分集方式给出了总接收信噪比的统计分布，以及系统中断概率和各态历经信道容量.

1 系统模型

多天线深空中继通信系统模型如图2所示，中继节点将收到的发射端信号直接放大并转发给地面站的多根接收天线.由于深空通信距离遥远，假设发射端与接收端之间不存在直接通信链路.为简化分析且不失一般性，假设系统模型中的每个节点仅有一根天线，探测器S发射功率为PT，发射信号为xs，中继R接收到的信号为

式中，hSR为探测器与中继卫星之间的信道增益，服从瑞利分布；nR为中继卫星接收端的复循环加性高斯白噪声，均值为0，方差为.

图2 多天线深空中继通信系统模型Figure 2 System model of deep space communication with multi-antenna

中继卫星采用基于信道状态和噪声的自适应放大转发方式，发射功率为PT，接收功率为PR，转发增益为

式中，||hSR||2为S-R信道的衰落功率，则地面站第i根接收天线的输入信号为

式中，hRD,i为中继卫星到第i根接收天线的信道增益，同样服从瑞利分布，且不同接收天线的间距足够大，波束互不遮挡，即各支路的信道相互独立；ni为第i根接收天线的复循环加性高斯白噪声，均值为0，方差为，i=1,2,···,N.将式(1)和(2)代入式(3)可得

由式(4)可得第i根天线的接收信噪比为

式中，γSR为源端到中继(S-R)信道的接收信噪比，γRD,i为中继到第i根接收天线的接收信噪比，γD,i为从源端经中继到第i根接收天线的接收信噪比

由于地面站接收端的各天线间距非常远，通常相距几百km以上.考虑到信号传输延时及同步等问题比较困难，对接收信号采用选择合并的方式比较合理，合并后接收信号的信噪比γD为

2 系统接收信噪比分析

本节以单支路接收信噪比γD,i的概率密度函数(probability density function,PDF)和累积分布函数(cumulative density function,CDF)为基础，并在接收端采用选择合并的分集策略，从而给出了总接收信噪比γD的PDF和CDF.

2.1 总接收信噪比的CDF

由上述分析可知，系统总接收信噪比γD是各支路信噪比γD,i的函数，需要先对S-R-Di支路信噪比的分布进行分析.已知S-R信道hSR与R-Di信道hRD,i均服从瑞利分布，且相互独立，因此各支路瞬时信噪比γSR与γRD,i分别服从指数分布

式中，E[·]为求均值.

根据全概率公式P(AB)=P(A|B)P(B)，并结合式(7)可得

令

首先，可以很方便地求得I1为

令

根据参考文献[22]进行变量替换

可得

将式(14)逐次回代到式(8)、式(10)、式(12)，最终求得单支路接收信噪比的CDF为

式中

由于接收端各天线分开放置且相距较远，可以认为各支路信道接收信噪比γi相互独立，地面站对接收到的各支路信号采用选择合并的方式进行处理，则总的接收信噪比γD的CDF Ft(γ)为

2.2 总接收信噪比的PDF

首先求第i支路的接收信噪比的PDF.对式(14)进行如下变量替换：

并根据f(x)=d F(x)/d x对γi求导，可得

根据参考文献[22]中对第2类修正贝塞耳函数的求导公式

解得

将式(19)代入式(18)，可得第i支路接收信噪比的PDF为

因此总的接收信噪比γD的PDF ft(γ)为

3 关键指标分析

在单支路信噪比及总接收信噪比分析的基础上，本节将对多天线深空中继通信系统的中断概率和各态历经信道容量进行分析.

3.1 中断概率分析

中断概率是反映系统可靠性的重要指标，根据其定义[23]可将中断概率表示为接收端信噪比小于给定门限的概率

将式(17)代入式(23)，可得系统的中断概率为

3.2 信道容量分析

信道容量是反映系统有效性的重要指标.根据系统各态历经信道容量Cer的定义[24]可得

将式(22)代入式(25)，可得系统的各态历经信道容量为

4 数值仿真

为验证上述理论分析的准确性，本节将对多天线深空中继通信系统的性能进行仿真分析，仿真分析时暂不考虑天线分布位置对接收性能的影响.为便于比较仿真结果，仿真参数应满足以下2条规定.1)不同支路信噪比的分类见表1，表1中γsr为S-R信道的接收端信噪比，γrd为R-D支路信道的接收端信噪比；2)接收端天线数目分别取值如下：n1=2，n2=5，n3=8，n4=10，n5=20.

表1 不同支路的信噪比分类Table 1 Channel classif ication by different SNR d B

4.1 单支路接收信噪比的PDF/CDF

首先在各支路信道不同信噪比分类情况下，验证单支路接收信噪比的PDF和CDF，其中单支路接收信噪比取值为0～10 dB，仿真结果如图3和4所示.图3和4的仿真结果证明了单支路信噪比分布趋势的准确性，且当各支路信噪比下降时单支路接收端接收信噪比迅速下降.

图3 不同分类情况下单支路接收信噪比的PDFFigure 3 PDF of each received SNR under different channel classif ication

图4 不同分类情况下单支路接收信噪比的CDFFigure 4 CDF of each received SNR under differentchannel classif ication

4.2 总接收信噪比分布的规律

以单支路接收信噪比的分布函数为基础，仿真了系统总的接收信噪比在不同支路信道分类及不同天线数量的PDF和CDF.单支路接收端接收信噪比取值为0～10 dB，仿真结果如图5～8所示.

4.2.1 总接收信噪比在不同分类下的PDF

图5中天线数目n=5.对比图5与3的仿真结果可知，多天线接收时各分类下的总接收信噪比均大于单支路接收信噪比，验证了多天线接收能够有效提高系统的性能.

图5 不同分类情况下总接收信噪比的PDFFigure 5 PDF of total received SNR under different channel classif ication

4.2.2 总接收信噪比在天线数目不同时的PDF

从图6中可以看出：随着天线数目的增加，总接收信噪比PDF逐渐增大，且PDF的曲线形状基本相互平行，可以推测系统的信道容量变化与天线数目成正比.另外，比较图6与5可知，不同分类的支路信噪比影响接收端信噪比PDF的分布规律，而接收端天线数目影响系统信噪比PDF的分布大小.图6中各支路信噪比为γsr=5 dB，γrd=5 dB.

图6 不同天线数目时总接收信噪比的PDFFigure 6 PDF of total received SNR under different number of antennas

4.2.3 总接收信噪比在不同分类情况下的CDF

图7中的天线数目n=5，图8中各支路信噪比γsr=5 d B，γrd=5 d B.图7和8的仿真结果表明，随着各支路信噪比的增加或接收端天线数目的增加，总的接收信噪比逐渐增大.

图7 不同分类情况下总接收信噪比的CDFFigure 7 CDF of total received SNR under different channel classif ication

图8 不同天线数目时总接收信噪比的CDFFigure 8 CDF of total received SNR under different number of antennas

4.3 中断概率分析

根据3.1节分析，中断概率是接收端系统总信噪比的CDF在门限γth的取值.当接收天线数目固定(n=5)时，不同分类情况下的系统中断概率如图9所示.当γsr=5 dB，γrd=5 dB时，不同天线数目条件下的系统的中断概率如图10所示，其中接收信噪比门限为γth=5 d B.由图9和10可知，各支路信噪比越大，天线数目越多，在相同接收门限条件下系统中断概率越小.

4.4 各态历经信道容量分析

多天线深空中继通信系统的各态历经信道容量主要与各支路信噪比及接收天线数目有关.图11为各态历经信道容量随S-R/R-D信道信噪比的变化趋势，总接收信噪比随支路信噪比和天线数目的增加而增加.其中，S-R/R-D信道信噪比的取值为1～10 d B；总接收信噪比的取值为γ=1～15 dB；天线数目n=5.

图9 不同分类情况下各支路的中断概率Figure 9 Outage probability of each branch under different channel classif ication

图10 不同天线数目时的系统中断概率Figure 10 System outage probabilities under different number of antennas

图11 遍历信道容量在不同支路分类情况下的变化趋势Figure 11 Trend of ergodic capacity under different channel classif ication

由图12可以看出，系统接收端的信道容量与接收端天线数目呈线性关系，即多天线接收系统可以获得与天线数目呈线性关系的分集增益，从而验证了图6的推测.其中，γsr=5 dB，γrd=5 dB，系统接收端接收信噪比的取值范围为γ=1～15 d B，接收端系统天线数目取值为n=2～20.

由式(23)和(25)可知，系统中断概率是单支路接收信噪比CDF的乘积，系统遍历信道容量是各条支路总的接收信噪比PDF/CDF乘积的积分之和，于是可通过单支路接收信噪比以及总的接收信噪比PDF/CDF的计算复杂度来分析系统中断概率和遍历信道容量的复杂度.为此，在相同环境下仿真了单支路接收信噪比以及总的接收信噪比PDF/CDF的计算时间，如表2所示，其中计算机为32位操作系统，内存为2.0 GB，主频3.0 GHz.

5 结论

多天线组阵和中继转发是未来深空通信系统发展的必然趋势.本文首先基于独立不同分布的瑞利衰落信道，对采用自适应放大转发和选择合并的多天线深空中继通信系统建立了理论模型；然后对该系统的性能进行了详细分析，包括单支路接收信噪比、总接收信噪比的分布函数；接着推导了系统中断概率的闭合解析式以及各态历经信道容量的近似表达式；最后验证了单支路接收信噪比、总接收信噪比分布函数的准确性，仿真了中断概率和各态历经信道容量在不同支路信道信噪比及不同接收天线数目条件下的变化趋势.仿真结果表明：1)放大中继转发与多天线接收能有效降低深空中继通信系统的中断概率；2)多天线接收能降低接收信噪比的衰减，且系统分集增益与接收天线数目成正比，从而验证了采用多天线接收和中继转发解决深空通信链路损耗大、延时长、多中断问题的可行性.

表2 计算不同接收信噪比的仿真时间Table 2 Simulation time of computing different received SNR s

[1]KRIKORIAN Y Y,SUE M K,LEON G V,COOPER L,DO S K,EMMONSD L,DICHMANN D J,MCVEY J P,CAMPBELL E T.A dynamic deep space communication link analysis tool for the deep space network[C]//IEEE Aerospace Conference,2005:21-1626.

[2]SHAMBAYATI S.Deep sace Ka-band link design continuity and completeness[C]//IEEE Aerospace Conference,2008:1-11.

[3]CESARONE R J,ABRAHAM D S,DEUTSCH L J.Prospects for a next generation deep space network[J].Proceedings of the IEEE,2007,95(10):1902-1915.

[4]STOSICJ,HADZI-VELKOV Z.Performance analysis of dual-hop dual-antennas MIMO system in Rayleigh fading[C]//International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops,2010:343-349.

[5]De COLA T,MARCHESE M.High performance communication and navigation systems for interplanetary networks[J].IEEE Systems Journal,2008,2(1):104-113.

[6]李光平，张广弛，崔苗，冯久超.基于中继放大转发的多天线基站下行传输性能分析[J].电子学报，2013,41(7):1305-1312.

LI Guangping,ZHANG Guangchi,CUI Miao,FENG Jiuchao.Performance analysis of down link systems with a multi-antenna base station based on amplifyand-forward relaying strategy[J].Acta Electronica Sinica,2013,41(7):1305-1312.(in Chinese)

[7]AROPOGLOU P D,PANAGOPOULOS A,BERTINELLI M.Cooperative deep space communications at Kaband outage performance analysis[C]//International Conference on Advances in Satellite and Space Communications,2010:5-10.

[8]TANG X,XUZ Y,GHASSEMLOOY Z.Outage probability of multi-hop free space optical communications over Nakagami fading channels[C]//18th European Conferenceon Network and Optical Communications&8th Conference on Optical Cabling and Infrastructure,Graz,Austria,2013:199-203.

[9]HURD W J.Uplink options for an array centric deep space network[C]//IEEE Aerospace Conference Proceedings,2004:1134-1141.

[10]BAGRID S,STATMANJ I,GATTIM S.Proposed array based deep space network for NASA[J].Proceedings of the IEEE,2007,95(10):1916-1922.

[11]STADTER P A,KANTSIPER B L,JABLONSKI D G,GOLSHAN A R,COSTRELL J.Uplink arraying analysis for NASA's deep space network[C]//IEEE Aerospace Conference,2010:1-6.

[12]DAVARIANF.Uplink array for the deep space network[J].Proceedings of the IEEE,2007,95(10):1923-1930.

[13]GATTI M S,NAVARRO R,JONGELING A.Arraying performance of a 3 antenna demonstration array for deep space communication[C]//IEEE Aerospace Conference,2010:1-10.

[14]VILNROTTER V,LEE D,CORNISH T,TSAO P,PAAL L,JAMNEJADV.Uplink array concept demonstration with the EPOXI spacecraft[J].IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine,2010,25(5):29-35.

[15]VILNROTTERV,SRINIVASANM.Capacity of large array receivers for deep space communication in the presence of interferences[J].IEEE Transactions on Communications,2008,56(2):194-200.

[16]RANI S,ARORA M,CHAUDHARY V.MIMO channel capacity of free space optical communication system of OOK and M-PPM[J].International Journal of Advances in Science Engineering and Technology,2013,1(1):20-23.

[17]史学书，洪家财，党宏杰，吴涛.深空组阵算法合成性能对比分析研究[J].装备指挥技术学院学报，2012,23(1):98-103.

SHI Xueshu,HONG Jiacai,DANG Hongjie,WU Tao.Analysis and comparison of deep space arraying combing algorithm[J].Journal of the Academy of Equipment Command&Technology,2012,23(1):98-103.(in Chinese)

[18]SHI Xueshu,WANG Yuanqin,DANG Hongjie.Study on array signal processing for deep space communications[C]//International Symposium on Intelligent Information Technology Application,2008:611-615.

[19]NAVARRO R.Frequency domain beamforming for a deep space network downlink array[C]//IEEE Aerospace Conference,2012:1-8.

[20]姚飞，匡麟玲，詹亚锋，陆建华.深空通信天线组阵关键技术及其发展趋势[J].宇航学报，2010,31(10):2231-2238.

YAOFei,KUANGLinling,ZHANYafeng,LUJianhua.Key techniques and development trend of antenna arraying for deep space communication[J].Journal of Astronautics,2010,31(10):2231-2238.(in Chinese)

[21]EMAMIAN V,ANGHEL P,MOSTAFA K.Multi-user spatial diversity in a shadow fading environment[C]//IEEE 56th Vehicular Technology Conference Proceedings,2002:573-576.

[22]GRADSHITEYN I S,RYZHIK I M.Table of integrals,series,and products[M].San Diego,CA:Acdemic,1994.

[23]王俊波，王金元，林敏，陈明.分布式天线系统中的系统上行中断概率分析[J].电子与信息学报，2011,33(5):1136-1140.

WANGJunbo,WANGJinyuan,LINMin,CHENMing.System uplink outage probability analysis in distributed antenna systems[J].Journal of Electronics&Information Technology,2011,33(5):1136-1140.(in Chinese)

[24]王俊波，王金元，赵曦滨,顾明,陈明,焦媛.分布式天线系统中的下行容量分析[J].通信学报，2012,33(6):125-136.

WANG Junbo,WANG Jinyuan,ZHAO Xibin,GU Ming,CHEN Ming,JIAO Yuan.Downlink capacity analysis in distributed antenna systems[J].Journal on Communications,2012,33(6):125-136.(in Chinese)