两坐标轴垂直度误差测量方法的探讨

刘 震

（福建省计量科学研究院，福建 福州 350003）

LIU Zhen

( Fujian Metrology Institute, Fuzhou 350003, Fujian, China)

两坐标轴垂直度误差测量方法的探讨

刘 震

（福建省计量科学研究院，福建 福州 350003）

直角坐标测量系统中，两坐标轴的垂直度误差会直接影响测量结果，文中探讨了三种垂直度测量方法，介绍了各种方法的原理，其中提出的利用坐标值计算方法，对标准器的摆放无特殊要求，且无需知道标准器的实际尺寸。

直角坐标；两坐标轴；垂直度

1 引言

坐标测量仪器中，直角坐标形式是常用的仪器设计结构，其中最具代表性有三坐标测量机、影像测量仪、工具显微镜，这类仪器通过自身各轴的标尺系统，建立空间三维直角坐标系或平面二维直角坐标系，并以此来实现对样品尺寸的测量。理想状态下各坐标轴之间是垂直的，但由于安装误差，各轴之间并不完全垂直，存在一定的垂直度误差。在高精密测量中，通常要对两坐标轴之间的垂直度进行补偿，以提高测量设备的精度，从而保证测量结果的准确性。文中探讨三种两轴间垂直度的测量方法，其中提出利用坐标值计算的方法，对标准器的摆放无特殊要求且无需事先知道标准器的实际尺寸，测量简便，适合仪器在线自校准。

2 利用直角标准器测量垂直度误差

直角标准器是指具有相互垂直两直角边的垂直度标准器，如框式水平仪、直角尺、刀口直角尺等，测量时先调整标准器的一直角边与其中一坐标轴的运动轴线平行，然后移动另一坐标轴，与另一直角边比较测量，获取两坐标轴的垂直度，如图1，调整一直角边与X轴平行，移动Y轴，先在另一直角边的一端测量读数A，然后在另一端测量读数B，设移动距离为L，则垂直度（单位:μm/m）为：

图1 采用直角标准器垂直度测量

采用直角标准器测量方法简单易懂，但直角标准器本身的垂直度误差会直接带进测量结果中，为了剔除标准器本身的垂直度误差，一种方法是把标准器送检，获取直角标准器的垂直度误差，直接补偿测量结果；另一种办法是将直角标准器翻转180°，在A、B点重新测量一次，以两次测量结果的代数和的一半为垂直度测量结果[1]。直角标准器测量方法在机床XYZ轴、工具显微镜纵横轴、投影仪纵横轴等垂直度误差测量中广泛应用，但测量过程需要严格的调平工作，即对标准器的摆放有特殊要求。

3 利用标准量块测量垂直度误差

图2是利用量块进行垂直测量的原理图，同一量块在坐标系下两次摆放，要求：量块两次摆放的关系为相互垂直或某一已知角度；量块两次测量的Y轴坐标差一致，测量结果变化只在X轴体现。设量块的实际长度为L，两次摆放量块实测长度分别为L1和L2，其中L1＞ L2。

图2 采用量块垂直度误差测量

从上述分析可以看出，利用量块进行垂直度测量时，对量块的摆放要求较高，需精确知道两次量块摆放的夹角且需要知道量块的实际尺寸，这种方法主要应用在三坐标测量机的垂直度误差补偿中，对检测人员的素质要求也较高[2,3]。

4 利用坐标值计算测量垂直度误差

图3 坐标值计算方法测量垂直度误差

根据余弦定理（坐标值的符号代入运算）：

从公式（11）可以看出，标准件的摆放位置可以是任意的，无需特殊要求，只要在两个不同位置下测出坐标值就可求出夹角（可换算为垂直度误差），而且事先也无需知道标准件的实际长度。采用这种方法需在坐标值计算之前进行坐标平移，让每次测量的起点坐标都为（0，0），即起点清零。该方法在任何具有坐标测量功能的仪器中都适用，因对标准件的摆放无特殊要求且无需知道标准件的实际长度，特别适合日常的在线自校准。

5 垂直度误差的补偿

在测得垂直度误差后，应对两坐标轴的垂直度误差进行补偿，补偿的原理就是把原坐标值（，）按垂直度误差的大小进行坐标转换为（，）。设垂直误差为（换算成角度单位），则坐标转换公式为：

从公式（12）可以看出，转换矩阵是非正交矩阵，不同于直角坐标系旋转的正交矩阵，各坐标测量值将得到补偿，达到垂直度补偿的目的。表1为利用二维网格板（100,100）点处的测量，修正某一影像测量仪XY轴的垂直度误差，修正后网格板两次不同摆放时，点（100,100）点到原点（0，0）的距离是相等的，即垂直度得到补偿。

表1 垂直度修正结果

6 总结

表2总结比较了三种垂直度测量方法的条件要求，采用坐标计算方法时，只需某一稳定的实物量具即可，但实物量具的两端只能以坐标形式给出，因此该实物量具的两端只能是球状或点状。在实际检测中，应根据测量仪器的功能及标准件的拥有情况，选择合适的测量方法，经济高效的测量两坐标轴的垂直度误差。

表2 三种垂直度误差测量方法的比较

[1]黄志辉,余朋,罗大庸等.两坐标工作台运动轴线垂直度的精密测量[J].工具技术,1999,33(9):29-30.

[2]赵文广,薛贵侠,闫爽.坐标测量机两轴之间相互垂直度误差的检测与计算[J].计量技术,2004,(08):33-57.

[3]位恒政,王为农,裴丽梅等.基于步距规的坐标测量机的误差补偿方法[J].仪器仪表学报,2010,(10):2374-2380.

Discussion on the Two Coordinate Axis Perpendicularity Error Measurement Method

In cartesian coordinate measurement system, the perpendicular error of two axes will directly affect the measurement results. The paper introduces three methods of perpendicular error measurement and describes the principle of different methods, including the calculation method using coordinate values which is mentioned. In this method, the standard device should not special set, and no need to know the actual error of the standard device.

Cartesian coordinate; Two axes; Perpendicularity

LIU Zhen

( Fujian Metrology Institute, Fuzhou 350003, Fujian, China)

2013-11-20

刘 震，男，福建省计量科学研究院，工程师