物理坐标图像的应用赏析

项鸿飞

摘要:本文阐述了图像的坐标轴、坐标值(点)、斜率、所围面积及截距等的物理意义,并对其应用以例题形式作了展示。

关键词:坐标轴;坐标值;斜率;所围面积;截距

中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1003-6148(2009)7(S)-0024-3

中学物理中图像应用非常广泛,它是分析解决问题的有效方法之一。一般应用图像解决问题的关键是识好图,弄清坐标轴、坐标值(点)、斜率、所围面积、截距等的确切含义。本文从几个侧面粗略谈谈图像的应用,以期能起到抛砖引玉的作用。

1 物理图像的基本应用

1.1 坐标轴和坐标值(点)的应用

1.1.1对于形状相同的图像,由于坐标轴的物理量不同,它们所反映的物理规律就迥然不同。

例1 如图1甲、乙所示,其中一个为简谐振动的图像;另一个是简谐横波的图像。请判断a、b两点所对应的振动方向。

解析 本题两图形状完全相同,很明显地是要求我们看懂坐标轴的含义,特别是横轴。由横轴是时间轴可知:甲为振动图像,a点时刻质点正沿着y轴正向振动,且速度在增大。横轴单位为m的乙图则是波动图像,而要判断b的振动方向,则还要看波的传播方向:若波向x轴正向传播,b对应的是向y轴负向振动,速度在减小;若波向x轴负向传播,则是向y轴正向振动,速度在增大。

1.1.2图像中坐标值(点)的意义,实质上是表示两个坐标轴代表的物理量的瞬时对应关系。解题时往往直接读取图中一些点的坐标值,代入解析式应用。

例2 河水的流速与其离开河岸的距离的变化关系如图2甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图2乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( )

A.船渡河的最短时间是100s

B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船在河水中的最大速度是5m/s

解析 由甲可知河宽d=300m,河中心即横坐标为150m处河水流速最大,为4m/s。由乙图可知船在静水中速度恒为3m/s。

要使过河时间最短,垂直于河岸方向上的有效过河速度应最大,即应使船头垂直河岸渡河,所以最短的渡河时间t=dv=3003s=100s,故A、B正确;当船渡至河中心时,水速最大,此时船的合速度最大为:v璵=42+33m/s=5m/s,故D正确.本题应选ABD。

1.2 图像中“线”的应用

图像中不同的线条,经常对应不同的阶段,包含不同的规律。突变或转折处往往对应着新的变化。

例3 一质量为M= 40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t=0时刻由静止开始上升,在0到6s内体重计示数F的变化如图3所示。试问:在这段时间内电梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10m/s2。

解析 此题中,三段线条对应三个不同的运动阶段。由图可知,在t=0到t1=2s的时间内,体重计的示数大于mg,故电梯做向上的加速运动。

在t1到t2=5s时间内,体重计的示数等于mg,电梯匀速上升。

在t2到t3=6s时间内,体重计的示数小于mg,电梯做向上的减速运动。

可解得,高度为9m。

1.3 图像斜率和“面积”的应用

1.3.1图像斜率代表两坐标轴所表示物理量的变化之比所对应的另一物理量的规律。如s-t图像的斜率为速度,v-t图像的斜率为加速度等。处理这些问题时定要弄清斜率代表的物理意义,它们到底对应什么物理量。

例4 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场,若线圈所围面积内磁通量随时间变化的规律如图4所示。则( )

①线圈在O时刻感应电动势最大;

②线圈在D时刻感应电动势为零;

③线圈在D时刻感应电动势最大;

④线圈在O至D时间内的平均感应电动势为0.4V。

A.①②③ B.②③④

C.①③④ D.①②④

解析 由于感应电动势E=ΔφΔt,故在某一时刻曲线的切线斜率即表示该时刻的感应电动势。这样O时刻切线最陡峭,斜率最大,该时刻的感应电动势最大;而D时刻切线水平,斜率为零,该时刻感应电动势为零。只有理解了此中斜率的作用,才能避免学生中出现φ=0时,E=0;φ最大时E最大这种错误认识。故而本题正确答案为D。

1.3.2一般在横、纵坐标轴代表的物理量的乘积有实际的物理意义情况下,乘积是什么量,则“面积”就代表该量。如:F-t图像中,图像与坐标轴围成的“面积”代表相应时间内的冲量;F-s图像中的“面积”代表对应位移内力做的功等。

例5 两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车都在同一计时处,此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图如图5所示。哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆?( )

显然利用比较面积的方法可得答案为A、C。

1.4 图像截距的应用

截距代表一个特殊值,往往有特殊的意义。例如v-t图像纵轴截距表示初速度;s-t图像纵轴截距表示计时起点时刻初位置。

例6 如图6是用伏安法测电源的电动势和内电阻绘制的图像,由图可知电源___的电动势较大,电源__的内电阻较大。

解析 由U=E-I•r可知纵轴截距表示电源的电动势,故电源2的电动势大。横轴截距表示短路电流,图像斜率的绝对值代表内电阻(或纵轴截距除以横轴截距等于内电阻),电源2内电阻大。

2 物理图像的迁移和巧用

有时用常规物理量的图像无法求结果,可以把问题重新设计成某两个量的函数关系(尽可能地以线性关系呈现),即图像的迁移,往往会收到事半功倍的奇效。

例7 老鼠离开洞穴沿直线前进,它的速度与到洞穴的距离成反比,当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1,试求:(1)老鼠行进到离洞穴的距离为d2的乙处时的速度多大?(2)从甲处到乙处要用去多少时间?

解析 (1)这是一个图像的迁移问题。虽然不能作出v-t的图像,但题中给出此鼠前进的速度与到洞穴的距离成反比,可以作出d-1v的图像,如图7所示。故有v=kd,依题意有:

本题巧妙地进行了化曲为直的转化,把本来的d-v双曲线的图像转化为d-1v直线的图像进行研究,而且利用了d-1v图像中的“面积”来求时间。

例8 如图8甲、乙所示,两光滑斜面的总长度相等,高度也相等。两球由静止从顶端下滑,若球在图上转折点无能量损失,则可判断( )

A.两球同时落地 B.b球先落地

C.两球落地时速率相等D.a球先落地

解析 本题用动能定理或机械能守恒定律很容易求得两球落地时速率相等的选项C,但是比较两球滑到底端的时间就不容易用函数解析式比较了。如果我们画出它们的v-t图像如图8丙所示,就使复杂的问题简单化。由于两光滑斜面的总长度相等,a、b两球的v-t图像与t轴所围面积应相等,所以t璦

参考文献:

[1]全日制普通高级中学教科书(必修加选修)物理第二册.人民教育出版社,2005

[2]试题调研第5辑.新疆青少年出版社,2006年12月

[3]杜志建等.2007年高考冲刺讲义物理.内蒙古人民出版社,2006年11月

(栏目编辑黄懋恩)