探索数学高效课堂的实践与思考

张桂峰

[摘 要] 本文从以下几方面对高效的、充满生命活力的数学课堂进行了阐述：让数学课堂远离“冰冷的美”； 让数学课堂充满质疑的氛围；让数学课堂成为学生动手思考的实践基地；让数学课堂成为培养发散思维能力的拉练场；让数学课堂成为渗透数学思想的主阵地.

[关键词] 数学高效课堂；实践；思考

随着数学新课程改革走向深水区，充满生命活力的课堂已经成为教育的共识. 它的主要特色是，学生全员参与、动手操作、积极探究、科学归纳以及教师的精当点拨. 教师的点拨、引导、启发的方式决定了一堂课的效果的高低. 充分调动学生的多种感官，促进他们动手、动脑、动口、动眼、动耳的多方协调，不仅可以帮助他们形成各种基本能力，还可以培养他们的非智力因素，使他们想学、能学、会学，从而达到乐学的最高境界. 这样也会让课堂变成师生共同发展的生机盎然的绿洲.

教育需要智慧. 一位学者曾有过一个比喻：将15克盐放在你的面前，相信你一定难以下咽. 但若将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你在享用时，就会不知不觉地将15克盐全部吸收. 这对于教育就有启发. 盐和汤的关系，就像教材和课堂教学艺术的关系.

让数学课堂远离“冰冷的美”

扑克牌作为一种益智类游戏一直广受喜爱. 在进行有理数加减教学时，老师拿出几副扑克牌作为教具，学生的好奇心立刻被调动起来，七嘴八舌地议论着：莫不是这节课教我们玩扑克不成？

师：同学们想不想玩扑克？

生异口同声：想！

师：玩扑克有玩扑克的规则. 现在规定红色数字为正，黑色数字为负，J为11，Q为12，K为13，A为1，两个王为 0. 两个同学为一组，学生甲先抽出两张牌，学生乙立刻说出算式和结果，先进行加法计算. 学生甲作为裁判. 算完一副牌后放回去，再由乙主持游戏，比赛看谁正确率高. 明白了吗？

生：明白.

接着我把学生分成若干组，每组2人，一学生抽出2张牌，另一学生说出算式和结果. 然后安排学生用3张牌游戏，另一学生列出算式并求出结果；再用4张、5张等进行游戏.

学生在计算的过程中自然能摸索出简便方法：如同号相结合、互为相反数相结合等. 游戏不知不觉地调动了学生的眼、手 、脑 、耳、口等多感官的运用，这比教师直接告诉学生简便法则印象更深. 这样，教师教得轻松，学生学得也轻松，教学效果令人满意.

让数学课堂充满质疑的氛围

古人云：“学起于思，思源于疑. ”学生的积极思维往往是从质疑开始的. 在教学中，教师可以围绕教学内容，创设丰富的问题情境，以激发学生的求知欲望，引起他们质疑，从而唤起他们的学习兴趣.

在教学“全等三角形的判定”时，我通过创设具体的问题情境，促进学生提出问题、发展问题、解决问题的能力：

一块三角形玻璃被打碎，只留下一条底边BC和两端两个角∠B，∠C，请问，有没有可能把原来的三角形重新画出来？

教师先画出残余图形并引导学生思考如何画出被打碎的部分.

这时，学生各种画法都出现了.

于是我抓住“所画三角形一定和原三角形全等吗？”引出课题，再引导学生分析画法的实质，并用几何语言概括出这个实质，即“在两个三角形中，满足两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”. 这样，学生自己从问题出发获得了判定定理. 接着，我再引导学生根据上述实际问题的启示探寻证明方法，进而得到结论.

让数学课堂成为学生动手思考

的实践基地

初中数学教材中设置了大量让学生动手的活动. 数学教师只要善于开发，总能找到让学生边动手边思考的机会.

在教学“立体图形的展开图”时，由于正方体的展开图有多种，而初一学生的空间想象能力还不是很好，所以我让每个学生事先都准备了一个正方体小纸盒. 上课时，以小组为单位，自己亲自动手用剪刀将小纸盒剪开，然后集中全班同学的多种情况来探究它的展开图，这样就将所有学生调动起来了，动手能力、空间想象能力等都得到了锻炼和发展.

对于一些特殊的立体图形展开图，学生单凭想象很难确定折叠后的立体图形的形状，这时可启发学生将展开图画在一张纸上，然后将这个图形剪下来，自己亲自动手折叠看看，究竟可以围成什么样的图形.

经过这样的动手操作过程，学生对知识的理解会更加深刻，因此，在教师的指导下，鼓励学生亲自动手拼一拼、画一画、比一比、量一量、剪一剪，不但可以使学生在活动中体会到实践操作的意义，而且可以帮助学生提高既动脑又动手的综合能力，同时，由于学生多感官的参与，也激发了学生学习的积极性，促进了学生的全面发展.

让数学课堂成为培养发散思维

能力的拉练场

发散思维是创新思维的三驾马车之一，人类历史上众多的创新和创造都是发散思维的结果，所以我们要不失时机地进行培养发散思维能力的训练.

在“三角形内角和”一课的教学中，可巧妙预设、多方引导，为学生创设体验发散思维的机会.

如图1所示，AC，BD相交于点O，∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？

生：相等.

师：为什么？请分组讨论一下.

生：∠A+∠B=∠C+∠D. 在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，即∠A+∠B=180°-∠AOB. 在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，即∠C+∠D=180°-∠COD. 因为∠AOB与∠COD是对顶角，所以∠AOB=∠COD. 所以∠A+∠B=∠C+∠D.

师：还有别的方法吗？讨论一下.

师适当地给予提示：∠A+∠B等于哪个角呢？∠C+∠D又等于哪个角呢？

生：∠BOC是△AOB的外角，也是△COD的外角，所以∠A+∠B=∠BOC， ∠C+∠D=∠BOC，即∠A+∠B=∠C+∠D.

师：太好了，真聪明！下面我对这道题进行变式和发散，看看我们能否运用刚才所学知识顺利完成.

变式1 如图1所示，若∠B=45°，∠A =40°，则∠C+∠D等于多少度？

变式2 如图1所示，若∠B=45°，∠C=60°，则∠A和∠D有何数量关系？

变式3 图2～图5是五角星和它的变形.

（1）图2是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？

师：对照图1看看，必要时可添加一条辅助线把5个角的和转化成一个三角形的内角和，大家讨论讨论.

生：老师，可不可以连结CD呢？

师：说说你的想法！

生：连结CD，则∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，那么所要求的5个角之和就可以转化为△ACD的内角和，为180°.

另一生：连结BC，AB，AE，ED都行！

师：可以吗？

生异口同声地回答：可以！

师：你们太棒啦！

（2）如图3所示，如果点B向右移动到AC上时，还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小吗？

（3）如图4所示，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论还成立吗？为什么？

（4）如图5所示，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？

生结合（1）的解法完成.

变式4 （1）如图6所示，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C，若∠A=55°，则∠ABX与∠ACX的和是35°.

（2）如果将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部，两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，直角在BC的上方，那么又能得到关于∠ABX与∠ACX之间数量关系的什么结论？

生结合图形用三角尺动手操作结合三角形内角和以及变式2完成，师根据具体情况给予点拨引导. 当∠X在AB边左侧时，此时∠ABX+∠X =∠ACX+∠A，∠A=55°，∠X=90°，所以∠ACX-∠ABX=35°；当∠X在AC边右侧时，此时∠ABX+∠A =∠ACX+∠X，而∠A=55°，∠X=90°，所以∠ABX-∠ACX =35°.

（3）若其他条件都不变，当∠X在BC下方时∠ABX与∠ACX之间的数量关系又有什么结论？

点评 这是一道课本例题的深度挖掘和变式，学生在已有思维的基础之上趁热打铁、发散拓展. 学生在独立思考的基础上，合作探究拾阶而上，充分发动了多个感官参与学习，不仅体验了试题变化的规律，也提高了问题解决能力.

让数学课堂成为渗透数学思想

的主阵地

数学思想是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，因此，在日常教学中，教师既要注重基础知识、基本技能的教学，同时，也要注重对基本数学思想和方法的渗透，以提高学生分析问题、解决问题的能力. 这有利于引导教学全面落实《新课程标准》提出的新四基目标，更有助于促进广大学生数学素质的发展.

转化思想是中学数学的核心数学思想，它是指将要解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择恰当的数学方法进行变换，化归为已能解决或容易解决的问题的思想.

除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知问题实现的. 从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程（李政道教授语）. 数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识转化，命题之间的等价转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向低元转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现.

例如：如图7所示，⊙O的直径EF为10 cm，弦AB，CD分别为6 cm和8 cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分面积之和为（ ）

A. π cm2 B. π cm2

C. π cm2 D. π cm2

教学中我们将人教版九年义务教育初中几何第三册复习题七第25题如上进行改造，原题中只有上半圆，条件是点A，B是半圆的三等分点，直径为40 cm，求上半圆的阴影部分的面积，实际上通过点E的平移，就是求扇形OAB的面积. 现例在原题基础上又拼了下半圆，求两个阴影部分面积之和，实际上通过点E，F的平移和两个阴影部分绕圆心旋转，就是求半圆的面积. 教学中利用几何画板帮助学生理解形状改变面积不变的原理，促进新知与勾股定理逆定理的融合，不仅锻炼了运动变化及转化的数学思想，同时加强了思维的深刻性，使知识教学与能力教学得以紧密结合.

科学研究表明：只用耳朵听课，24小时后知识在大脑中能保留原来的5%；只用眼睛阅读，24小时后知识在大脑中能保留原来的10%； 如果耳、眼、口并用24小时后，知识会保留原来的50%；但如果向别人讲授和相互讨论，可以使知识保留90%，这说明调动多感官学习对于提高知识掌握的效率是多么重要！

实际上，知识教学仅是教学的任务之一，更重要的是发展能力. 《新课程标准》十分重视数学知识形成过程的教学. 数学课堂通过展示知识的发生、发展和形成过程，会使学生在观察、思考、判断中，主动生成数学知识，形成基本能力，从而使学生学会探索、学会学习. 课堂教学作为一门艺术，教师一句幽默的话语、一个鼓励的眼神、一个生动的比喻、一个生活中的趣闻都可以激发学生学习的积极性和主动性. 因此，我们教师要研究提升课堂教学效率和效果的方法，使学生的知识发展和能力发展比翼齐飞，成就有知识、有能力、能创造的一代新人.