深研教材，开发习题的二次资源

陈良

[摘 要] 小学数学教材的开发与资源利用是一个非常值得探究的课题，尤其是在教材习题的开发方面，有许多值得探索的路子. 本文从苏教版教材入手，根据习题的二次开发，为新课标理念下的数学课堂探讨提供了新思路.

[关键词] 教材资源；课本习题；二次开发

现行苏教版小学数学教材的科学编排毋庸置疑，给教师提供了非常丰富的教学资源，但在实际教学实践中，教师大多对例题关注较多，而对习题则只是从学生评价检测的角度入手，没有充分挖掘习题的教学功能. 针对此问题，笔者认为，作为教师，要立足教材、深研教材，将数学习题作为资源，二次开发转化为相关的数学问题进行探究和讨论，发展学生问题解决的能力.

挖掘习题设计意图，重视探究

思维过程

在教材习题的使用中，教师容易将重心放在习题的结果上，学生只要能够顺利完成习题就束之高阁，不再理会. 尤其在备课中往往忽略挖掘教材习题的探究过程，将教材习题等同于练习册. 这样一来，教材习题缺乏探究过程，导致学生为了做题而做题，思维能力最终无法得到拓展.

基于此，我在教材习题使用中，采取二次改编的方法，不但从习题入手让学生集体探究，而且发挥学生的自主性，进行集体开发探究，引导学生进行同类归并，发展数学思维. 如课本中的这样几道题（苏教版五年级上册第103页第7题，如表1）.

这几道题主要考查学生的乘、除法计算运用情况，看似是单纯的检验，却蕴涵着转化规律. 如果教师进行引导，可以进行简便算法的思想渗透，同时可以让学生养成观察和思考的好习惯，为六年级的倒数知识学习做好铺垫.

为此，我将试题进行二次开发，让学生思考以下问题：

（1）对比下面每组算式，你发现了什么？

4.8÷0.1= 4.8×10=

2.6÷2= 2.6×0.5=

5.4÷10= 5.4×0.1=

这道题就是将倒数的知识渗透在其中，让学生归并在一起，找到规律.

（2）根据这一规律填写下列各题.

8×0.25=8○（ ）=（ ）

1.5÷0.25=1.5○（ ）=（ ）

这道题的开发目的是要学生根据规律自主探究，培养观察和思维能力.

（3）你能找到简算方法吗？

1.2÷0.25=

43×4+5.7÷0.25=

这道题的开发目的是为了让学生仔细观察、比对之后，形成敏锐的数学视角，进而采用不同的方法处理计算问题.

我做这样的处理，目的是要给学生提供探索途径，使之在交流中体验数学化的过程，经历猜想、证明、判断等逻辑过程，发展学生的归纳推理能力，通过观察和体验，使学生发展有机思维，并将数学问题进行应用.

避免重复机械记忆，提升习题

设计有效性

毋庸置疑，适当的习题训练是保证学生对数学知识掌握的基础. 在教材中有不少习题设计，为了照顾不同层次水平的学生，大多会安排一些机械性的习题训练. 为此，很多教师会让学生大量做题，认为只有经过题海战术才能使学生获得数学积累、提高思维能力. 其实不然，这样的结果只会让学生反感数学，对数学习题失去兴趣.

针对教材中的一些重复类习题，我采取的方法是根据其设计意图，抓住重点和难点，在学生容易出错的地方进行二次加工，或者将考查的知识层次稍微深入一点，或者进行分解，以避免学生对教材的习题失去能动性. 如在五年级上册有这样一道题：计算下列图形的面积（图1）.

这道题的训练意图很明显，是要学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算公式，能够正确运算. 显然，这样总复习式的习题对学生的思维发展助益不大，容易造成学生机械性地完成作业. 为此，我采取了加强难度系数，将图形组合起来综合考量，这样既能训练学生对面积计算的能力，又能拓展学生的思维空间，针对其思维薄弱环节进行训练，使其综合运用面积.

我这样设计：已知大正方形的边长是8 cm，小正方形的边长是4 cm，求图2中阴影部分的面积.

通过二次开发，原本一道机械重复的习题得到了升华，在考查学生基础知识和基本技能的基础上，发展了学生的思维开放能力，避免了学生对习题的枯燥感.

抛弃单纯习题训练模式，渗透

数学思想方法

在教材习题中学生掌握了每一道习题，但教师往往不能从解题技巧、方法思路等方面进行引导和分析. 学生做题变成了“填鸭式”的被动接受. 针对这个现象，我让学生在成功解答完习题之后进行反思与分析，从中领悟数学思想方法.

如苏教版六年级上册第86页第14题：李大伯养鸡160只，养鸭的只数是鸡的 ，养的鸡和鸭一共有多少只？

这道题的数量关系非常简单，计算步骤只有两步，我将其进行开发，变为层次明晰的数量关系，开发学生的思维，建立相关应用问题的数学模型：

（1）李大伯养鸡160只，鸡的只数正好是鸭的 ，养的鸡比鸭少多少只？

（2）李大伯养鸡160只，鸡的只数相当于鸭的 ，养的鸡和鸭一共有多少只？

（3）李大伯养鸡160只，鸡和鸭的只数比为5 ∶ 8，养的鸭比鸡多多少只？

在二次开发中，学生会发现，题目虽然语境相似，但考查的知识点与思考的模式却截然不同. 这样，学生能够仔细审题、分析和思考，并从不同的数量关系中找到突破口，最终激活批判性思维. 通过二次开发，教师带领学生在变化中分析思考，实现了活学知识，完成了学习目的.

改变习题呈现方式，开发分层

学习能力

在教材中，很多习题的呈现根据的是知识体系的安排，教师可以根据习题资源，挖掘其呈现方式，培养学生的分层学习能力. 数学学习能力是在已有知识和经验的基础上进行的一种意义建构，需要依赖动手实践和合作交流，而教材则为学生提供了学习活动的有效线索. 所以，教师可以从中进行开发，以促进学习方式的改善.

如苏教版小学数学教材六年级上册第34页的一道有关小正方体分布特点的探究题目：把一个六面都涂上颜色的正方体木块切成64块大小相同的小正方体（如图3），请问三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少块？

这道题的考查点，是要让学生通过观察找到规律，而后根据规律解决问题. 其中的重点是要让学生建立规律意识，而后运用规律，形成数学学习能力.

通过练习发现，学生经过观察规律性的东西并不能依次解决三个问题. 分析原因，关键在于学生对小正方体的分布特点缺乏理解，为此，我进行了开发，做了如下尝试.

（1）先从观察入手，培养学生的学习能力：将一个棱长为4 cm的正方体外部涂上颜色，再切成棱长为1 cm的小正方体，一共可以切成多少个小正方体？

（2）引导学生思考：这些小正方体分别有几个面涂色，可以分成几种情况？

（3）训练学生的操作能力：选择相应的64个小正方体拼成如图3所示的大正方体.

（4）拓展学生的思维：如果大正方体的棱长是5 cm，6 cm呢？

通过四个层次的问题呈现，引导学生逐步解决. 第（1）个问题是学生的基础，第（2）个问题则增加了难度，需要学生进行交流. 前两个层次获得经验之后，我让学生用一个棱长为5个单位长度的正方体切割成125个小正方体，其他切面涂上蓝色学具，使学生动手操作实践后能对小正方体的分布特点有深刻的认知. 进入习题的训练环节后，学生可以采用拼接的方式，感受涂色的小正方体的分布规律.

经过二次资源的开发，虽然针对课本的习题花费了相当多的时间，但学生在这个多层次的资源挖掘中，深入理解了每一个知识点，而且能够从观察到操作，再到理性认知都有层次性的飞跃，这是非常可喜的收获.

正如美国华盛顿儿童博物馆上的格言：“我听过就忘了，我看见就记住了，我做了就理解了. ”教材的习题资源，完全可以通过二次开发发挥学生自主探究的能力. 在初步的交流和思考中，学生可根据小正方体的分布特点进行规律实践，并把这种理解通过操作行为反映出来，这种直观操作建立起来的丰富表象为学生的深刻体会奠定了基础，活跃了思维空间. 在二次开发中，教师将带领学生在变化中分析思考，实现活学知识.