从几个角度谈摩擦力的高考复习

刘清

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）02-0113-03

在高考复习中，受力分析贯穿始终，而摩擦力的分析是重点中的难点，下面通过几个角度谈谈这一知识的复习。

一、从“相对运动”的角度看摩擦力的方向

摩擦力的方向与“相对运动”或“相对运动趋势”相反，要明确这里的“相对运动”其参考系是接触面，是摩擦力的施力物体，而物体的运动是指相对地面的运动，由于同一物体相对不同的参考系，运动情况可能不同，所以摩擦力的方向一定与相对运动的方向相反但可能与运动方向相同、相反、垂直或成任意角度。因此，摩擦力不一定是阻力，可以是动力，还可以充当向心力；故而摩擦力不一定做负功，可能做正功。

滑动摩擦力产生在相对滑动的两物体之间，但相对接触面运动的物体可能是静止的；静摩擦力产生在相对静止的物体间，而相对静止的物体可能是运动的，所以静止的物体可能受滑动摩擦力，运动的物体也可能受静摩擦力。

二、从“两种方法”的角度进行滑动摩擦和静摩擦的计算

关于滑动摩擦力（f动）与静摩擦力（f静）有不同的分析方法：f动的分析采用直接判断计算法，f静的分析是借助运动状态间接分析的方法。f动=€%eFN是滑动摩擦力大小的计算式，计算的关键是正压力FN的分析，FN不一定等于重力，要看具体情况而定。f静的大小方向的判定较f动的分析困难得多，f静的大小没有确定值，在0～FM之间变化（FM是最大静摩擦力），f静的大小没有直接的计算公式，根据运动状态判定：若物体处于平衡态，由F合=0求解；若物体做变速运动，则由F合=ma计算。

静摩擦力方向的判定是个难点，通常分两种情况：若物体的运动状态已知，则根据运动状态并结合其它已知力判断出f静的方向；若运动状态不明确，则由静摩擦力产生的条件来判断，方法是通过分析物体相对运动趋势所在的方向，则静摩擦力在与之相反的方向上。

例1 人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上做匀加速运动，已知加速度为a，扶梯的倾角为€%a，如图1所示，试求静摩擦力的大小和方向。

解析：已知人的运动状态：人以a做向上的匀加速运动，将加速度分解，如图2所示。人在水平方向上以ax做匀加速运动，ax由静摩力产生，由牛顿第二定律得：f静=max，f静的方向与ax同向。

例2 （2013年高考新课标全国卷Ⅱ）第25题：一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度——时间图像如图3所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数。

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

解答如下：（1）在摩擦力作用下物块做加速运动、木板做减速运动，由图可知经t1=0.5s两者速度相等，为v1=1m/s，物块加速度为a1=v1/t1=2m/s2；木板加速度为a2=（v0-v1）/t1=8m/s2。设物块和木板的质量为m，在0～0.5s内有：€%e1mg=ma1；€%e1mg+€%e22mg=ma2，解得：€%e1=0.2；€%e2=0.3。

（2）t1时刻物块与木板速度相等时，由于地面的摩擦力使木板减速，物块相对木板向前运动，物块受到的摩擦力改变方向，若两者相对静止一起做减速运动则有：

€%e22mg=2ma，a=3m/s2，则物块受到的静摩擦力为f=ma>€%e1mg，即静摩擦力大于最大静摩擦力，不符合题意，所以两者不能相对静止一起运动，而是以不同的加速度各自做减速运动，€%e22mg=ma3，a3=4m/s2。

整个运动过程中物块位移为x1=2v12/2a1=0.5m；木板位移x2=（v02-v12）/2a2+v12/2a3=1.625m，所以物块相对木板的位移为：€%=x=x2-x1=1.125m。

三、从“转化”的角度看动、静摩擦力的突变问题

当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，会出现静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。

例3 如图4所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力Ff随拉力F变化的图像（如图5所示）正确的是（ ）。

解析：当木块不受拉力时（F=0），桌面对木块没有摩擦力（Ff=0）。

当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等、方向相反，所以Ff随F从零逐渐最大，当F增大到与最大静摩擦力相等时物块开始运动，受滑动摩擦力，所以在F等于最大静摩擦力时，摩擦力发生了突变，由静摩擦突变成滑动摩擦。滑动摩擦力与F无关，F增大时摩擦力保持不变，所以答案选D。

四、从“力做功”角度分析摩擦力做功

摩擦力可做正功，可做负功，还可能不做功。一对静摩擦力做功，机械能不发生转化；一对滑动摩擦力做的功等于系统减少的机械能，等于转化的内能。

例4 如图6，质量为m的小木块A以水平初速度V0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面上的木板B上，并正好不从B上掉下，A、B间的动摩擦因数为€%e。求此过程产生的内能。

解析：A滑上B后，A、B之间的滑动摩擦力的方向如图6所示，其大小F=F'=€%emg。设当A恰好滑到B的末端时，二者具有共同速度v。

对A：F与物体的运动方向相反，做负功，W1=-Fsm；

由动能定理：W1=m（v2-v02）①

对B：F'与物体的运动方向相同，做正功，W2=F'sM；

由动能定理：W2=Mv2②

摩擦力对系统所做功W=W1+W2=€%emg（sM-sM）③

将①②代入③得滑动摩擦力对系统所做功：W=-€%emgl

l为A、B的相对位移。所以，一对滑动摩擦力对系统做负功，机械能向内能转化，有Q=F€%=S（€%=S为物体间的相对位移）。

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）02-0113-03

在高考复习中，受力分析贯穿始终，而摩擦力的分析是重点中的难点，下面通过几个角度谈谈这一知识的复习。

一、从“相对运动”的角度看摩擦力的方向

摩擦力的方向与“相对运动”或“相对运动趋势”相反，要明确这里的“相对运动”其参考系是接触面，是摩擦力的施力物体，而物体的运动是指相对地面的运动，由于同一物体相对不同的参考系，运动情况可能不同，所以摩擦力的方向一定与相对运动的方向相反但可能与运动方向相同、相反、垂直或成任意角度。因此，摩擦力不一定是阻力，可以是动力，还可以充当向心力；故而摩擦力不一定做负功，可能做正功。

滑动摩擦力产生在相对滑动的两物体之间，但相对接触面运动的物体可能是静止的；静摩擦力产生在相对静止的物体间，而相对静止的物体可能是运动的，所以静止的物体可能受滑动摩擦力，运动的物体也可能受静摩擦力。

二、从“两种方法”的角度进行滑动摩擦和静摩擦的计算

关于滑动摩擦力（f动）与静摩擦力（f静）有不同的分析方法：f动的分析采用直接判断计算法，f静的分析是借助运动状态间接分析的方法。f动=€%eFN是滑动摩擦力大小的计算式，计算的关键是正压力FN的分析，FN不一定等于重力，要看具体情况而定。f静的大小方向的判定较f动的分析困难得多，f静的大小没有确定值，在0～FM之间变化（FM是最大静摩擦力），f静的大小没有直接的计算公式，根据运动状态判定：若物体处于平衡态，由F合=0求解；若物体做变速运动，则由F合=ma计算。

静摩擦力方向的判定是个难点，通常分两种情况：若物体的运动状态已知，则根据运动状态并结合其它已知力判断出f静的方向；若运动状态不明确，则由静摩擦力产生的条件来判断，方法是通过分析物体相对运动趋势所在的方向，则静摩擦力在与之相反的方向上。

例1 人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上做匀加速运动，已知加速度为a，扶梯的倾角为€%a，如图1所示，试求静摩擦力的大小和方向。

解析：已知人的运动状态：人以a做向上的匀加速运动，将加速度分解，如图2所示。人在水平方向上以ax做匀加速运动，ax由静摩力产生，由牛顿第二定律得：f静=max，f静的方向与ax同向。

例2 （2013年高考新课标全国卷Ⅱ）第25题：一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度——时间图像如图3所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数。

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

解答如下：（1）在摩擦力作用下物块做加速运动、木板做减速运动，由图可知经t1=0.5s两者速度相等，为v1=1m/s，物块加速度为a1=v1/t1=2m/s2；木板加速度为a2=（v0-v1）/t1=8m/s2。设物块和木板的质量为m，在0～0.5s内有：€%e1mg=ma1；€%e1mg+€%e22mg=ma2，解得：€%e1=0.2；€%e2=0.3。

（2）t1时刻物块与木板速度相等时，由于地面的摩擦力使木板减速，物块相对木板向前运动，物块受到的摩擦力改变方向，若两者相对静止一起做减速运动则有：

€%e22mg=2ma，a=3m/s2，则物块受到的静摩擦力为f=ma>€%e1mg，即静摩擦力大于最大静摩擦力，不符合题意，所以两者不能相对静止一起运动，而是以不同的加速度各自做减速运动，€%e22mg=ma3，a3=4m/s2。

整个运动过程中物块位移为x1=2v12/2a1=0.5m；木板位移x2=（v02-v12）/2a2+v12/2a3=1.625m，所以物块相对木板的位移为：€%=x=x2-x1=1.125m。

三、从“转化”的角度看动、静摩擦力的突变问题

当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，会出现静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。

例3 如图4所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力Ff随拉力F变化的图像（如图5所示）正确的是（ ）。

解析：当木块不受拉力时（F=0），桌面对木块没有摩擦力（Ff=0）。

当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等、方向相反，所以Ff随F从零逐渐最大，当F增大到与最大静摩擦力相等时物块开始运动，受滑动摩擦力，所以在F等于最大静摩擦力时，摩擦力发生了突变，由静摩擦突变成滑动摩擦。滑动摩擦力与F无关，F增大时摩擦力保持不变，所以答案选D。

四、从“力做功”角度分析摩擦力做功

摩擦力可做正功，可做负功，还可能不做功。一对静摩擦力做功，机械能不发生转化；一对滑动摩擦力做的功等于系统减少的机械能，等于转化的内能。

例4 如图6，质量为m的小木块A以水平初速度V0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面上的木板B上，并正好不从B上掉下，A、B间的动摩擦因数为€%e。求此过程产生的内能。

解析：A滑上B后，A、B之间的滑动摩擦力的方向如图6所示，其大小F=F'=€%emg。设当A恰好滑到B的末端时，二者具有共同速度v。

对A：F与物体的运动方向相反，做负功，W1=-Fsm；

由动能定理：W1=m（v2-v02）①

对B：F'与物体的运动方向相同，做正功，W2=F'sM；

由动能定理：W2=Mv2②

摩擦力对系统所做功W=W1+W2=€%emg（sM-sM）③

将①②代入③得滑动摩擦力对系统所做功：W=-€%emgl

l为A、B的相对位移。所以，一对滑动摩擦力对系统做负功，机械能向内能转化，有Q=F€%=S（€%=S为物体间的相对位移）。

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中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）02-0113-03

在高考复习中，受力分析贯穿始终，而摩擦力的分析是重点中的难点，下面通过几个角度谈谈这一知识的复习。

一、从“相对运动”的角度看摩擦力的方向

摩擦力的方向与“相对运动”或“相对运动趋势”相反，要明确这里的“相对运动”其参考系是接触面，是摩擦力的施力物体，而物体的运动是指相对地面的运动，由于同一物体相对不同的参考系，运动情况可能不同，所以摩擦力的方向一定与相对运动的方向相反但可能与运动方向相同、相反、垂直或成任意角度。因此，摩擦力不一定是阻力，可以是动力，还可以充当向心力；故而摩擦力不一定做负功，可能做正功。

滑动摩擦力产生在相对滑动的两物体之间，但相对接触面运动的物体可能是静止的；静摩擦力产生在相对静止的物体间，而相对静止的物体可能是运动的，所以静止的物体可能受滑动摩擦力，运动的物体也可能受静摩擦力。

二、从“两种方法”的角度进行滑动摩擦和静摩擦的计算

关于滑动摩擦力（f动）与静摩擦力（f静）有不同的分析方法：f动的分析采用直接判断计算法，f静的分析是借助运动状态间接分析的方法。f动=€%eFN是滑动摩擦力大小的计算式，计算的关键是正压力FN的分析，FN不一定等于重力，要看具体情况而定。f静的大小方向的判定较f动的分析困难得多，f静的大小没有确定值，在0～FM之间变化（FM是最大静摩擦力），f静的大小没有直接的计算公式，根据运动状态判定：若物体处于平衡态，由F合=0求解；若物体做变速运动，则由F合=ma计算。

静摩擦力方向的判定是个难点，通常分两种情况：若物体的运动状态已知，则根据运动状态并结合其它已知力判断出f静的方向；若运动状态不明确，则由静摩擦力产生的条件来判断，方法是通过分析物体相对运动趋势所在的方向，则静摩擦力在与之相反的方向上。

例1 人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上做匀加速运动，已知加速度为a，扶梯的倾角为€%a，如图1所示，试求静摩擦力的大小和方向。

解析：已知人的运动状态：人以a做向上的匀加速运动，将加速度分解，如图2所示。人在水平方向上以ax做匀加速运动，ax由静摩力产生，由牛顿第二定律得：f静=max，f静的方向与ax同向。

例2 （2013年高考新课标全国卷Ⅱ）第25题：一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度——时间图像如图3所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数。

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

解答如下：（1）在摩擦力作用下物块做加速运动、木板做减速运动，由图可知经t1=0.5s两者速度相等，为v1=1m/s，物块加速度为a1=v1/t1=2m/s2；木板加速度为a2=（v0-v1）/t1=8m/s2。设物块和木板的质量为m，在0～0.5s内有：€%e1mg=ma1；€%e1mg+€%e22mg=ma2，解得：€%e1=0.2；€%e2=0.3。

（2）t1时刻物块与木板速度相等时，由于地面的摩擦力使木板减速，物块相对木板向前运动，物块受到的摩擦力改变方向，若两者相对静止一起做减速运动则有：

€%e22mg=2ma，a=3m/s2，则物块受到的静摩擦力为f=ma>€%e1mg，即静摩擦力大于最大静摩擦力，不符合题意，所以两者不能相对静止一起运动，而是以不同的加速度各自做减速运动，€%e22mg=ma3，a3=4m/s2。

整个运动过程中物块位移为x1=2v12/2a1=0.5m；木板位移x2=（v02-v12）/2a2+v12/2a3=1.625m，所以物块相对木板的位移为：€%=x=x2-x1=1.125m。

三、从“转化”的角度看动、静摩擦力的突变问题

当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，会出现静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。

例3 如图4所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力Ff随拉力F变化的图像（如图5所示）正确的是（ ）。

解析：当木块不受拉力时（F=0），桌面对木块没有摩擦力（Ff=0）。

当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等、方向相反，所以Ff随F从零逐渐最大，当F增大到与最大静摩擦力相等时物块开始运动，受滑动摩擦力，所以在F等于最大静摩擦力时，摩擦力发生了突变，由静摩擦突变成滑动摩擦。滑动摩擦力与F无关，F增大时摩擦力保持不变，所以答案选D。

四、从“力做功”角度分析摩擦力做功

摩擦力可做正功，可做负功，还可能不做功。一对静摩擦力做功，机械能不发生转化；一对滑动摩擦力做的功等于系统减少的机械能，等于转化的内能。

例4 如图6，质量为m的小木块A以水平初速度V0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面上的木板B上，并正好不从B上掉下，A、B间的动摩擦因数为€%e。求此过程产生的内能。

解析：A滑上B后，A、B之间的滑动摩擦力的方向如图6所示，其大小F=F'=€%emg。设当A恰好滑到B的末端时，二者具有共同速度v。

对A：F与物体的运动方向相反，做负功，W1=-Fsm；

由动能定理：W1=m（v2-v02）①

对B：F'与物体的运动方向相同，做正功，W2=F'sM；

由动能定理：W2=Mv2②

摩擦力对系统所做功W=W1+W2=€%emg（sM-sM）③

将①②代入③得滑动摩擦力对系统所做功：W=-€%emgl

l为A、B的相对位移。所以，一对滑动摩擦力对系统做负功，机械能向内能转化，有Q=F€%=S（€%=S为物体间的相对位移）。

（责任编辑 曾 卉）endprint