初中数学教育中应主要渗透九种数学思想与方法

孙翼

摘 要： 数学思想是人们在教学活动中，对数学知识形成的总的看法或观点，它是对数学事实与理论的本质认识，而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。这对于初中数学教学相当重要。本文侧重对初中数学教育中应渗透的主要数学思想和方法进行探究。

关键词： 初中数学教育 数学思想 数学方法

执行新课程标准，实施新课程，中学数学教学一方面要传授数学知识，使学生掌握必备的数学基础知识，另一方面要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学、掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。方法的掌握，思想的形成，能使学生受益终生，数学思想、方法甚至在学生将来的工作中，作为解决问题的思想策略，起着重要作用。那么，在初中数学教学中应渗透哪些主要数学思想和方法呢？

1.字母代数思想和方法

字母代数思想是初中学生最先接触到的数学思想，也是初中代数，甚至整个数学中最重要、最基础的数学思想。初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化及量与量之间进行推理和演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表及各种特定的符号）表示的，即进行着一整套的形式化数学语言。

2.数形结合的思想和方法

数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。其方法一是由数思形，数形结合，用形解决数的问题；二是由形思数，数形结合，用形解决数的问题。

3.分类讨论的数学方法和思想

当面临的数学问题不能以统一形式解决时，可以先把涉及范围分解为若干个分别研究问题局部的解，然后通过组合各局部的解而得到原问题的解，这种数学思想就是分类讨论思想。这种思想是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等，运用分类讨论思想处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有效的解题途径。例如，等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论：若4为底，则5为腰，三边长分别为4、5、5，可以构成三角形，此时周长为14；若5为底，4为腰，三边长分别为5、4、4，可以构成三角形，此时周长为13。

4.类比联想的思想和方法

数学教学设计在考虑某些问题时常常根据事物的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的事物中，促进发现新结论。如分式的各种运算法则就是由小学学过的分数的运算法则类比联想到的；又如由天平的平衡条件类比得出等式的基本性质，这种方法体现了“温故而知新”和“以旧引新”的教学设计原则，这样的设计起点低，学生学起来更容易接受。教学中由于提供了思维发生的背景材料，既活跃了课堂气氛，又有利于学生在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。

5.化归与转化的思想和方法

化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单、熟知问题的基本解题模式，它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想方法。如有理数的减法运算则利用了相反数的概念转化为加法；学习方程和方程组时，通过逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”转化为“一元”、“高次”转化为“低次”方程进行求解；将多边形的内角和转化为三角形的内角和进行研究等问题都是化归思想的運用，它们均采用“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论、技术加以处理，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。

6.方程的思想和方法

运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与未知量的数量关系，运用数学符号语言使问题变为解方程（组）的问题。例如，某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯以每盏加4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。解决此问题，首先应把未知量（灯的进价）用x表示，然后分析问题中已知和未知量的数量关系，找出题中的相等关系，列出方程，最后解出方程，则未知量的问题得到解决。

7.函数的思想和方法

用运动、变化的观点分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻画并加以研究得以解决，称为函数的思想方法。灵活运用好函数思想能解决许多数学问题。

8.统计的思想和方法

统计学是一门与数据打交道的学问，研究如何收集、整理、计算和分析数据，然后从中找出规律用统计思想统计知识解决现实生活中涉及有关数据的问题。

9.整体的思想和方法

整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构中深刻地观察，从宏观、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实际上又相互紧密联系着的量作为整体思想方法。

当然，初中数学涉及的数学思想与方法不只以上9种。以上只是我对初中数学常见的几种数学思想和方法的粗浅探讨，在今后的教学实践中我将根据学生的认知水平和能力结构，充分利用教材内容对数学思想和方法反复渗透，从而帮助学生顺利实现两个迁移：一是抓住概念、法则、公式、定理等共性进行类比，实现知识迁移；二是不断研究运用知识、方法的共性，不断引导学生举一反三，触类旁通，实现能力迁移。最终培养和锻炼学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性，让学生终生受用，为学生的终身学习和工作夯实数学基础。