小贝弧线球中的力学原理

2014-02-11 00:54毛军刘小禹
体育时空·上半月 2014年1期
关键词:伯努利法线分力

毛军 刘小禹

中图分类号:G804 文献标识:A 文章编号:1009-9328(2014)01-000-01

摘 要 “弧线球”往往是一场足球比赛中的看点,看过本文的分析,只要多加练习,您也可以射出精彩的弧线球。

关键字 力学 伯努利 弧线球

在英超联赛中精彩的弧线球射门场景让人记忆犹新,作为一名体育工作者,在感叹球员的精彩球技时,更应关注其中蕴藏的科学道理。在本文中,我将依据自己有限的流体力学知识,分析精彩射门中的力学原理。众所周知,当人给球力的有个角度(0<α<90),就可以让球发生旋转,经过一定的位移后在风力的作用下球会呈弧线运动,这样的球常常能让守门员防不胜防,达到进球的目的。

一、伯努利原理

要弄清楚這个问题,就得先了解一下伯努利原理。伯努利原理认为:“在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小。”足球队员用脚踢球时,只踢球的一小部分,把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了。

二、伯努利方程式

伯努利方程式:ρv2/2+ρgz+p=常量,实际上是流体运动中的功能关系式,即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。必须指出,伯努利方程式右边的常量,对于不同的流管,其值不一定相同。由方程可知,流速v大的地方压强p小,反之,流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中,根据连续性方程,管细处流速大,管粗处流速小,所以管细处压强小,管粗处压强大。从动力学角度分析,当流体沿水平管道运动时,其质元从管粗处流向管细处将加速,使质元加速的作用力来源于压力差。

三、伯努利原理在足球中的应用

(一)伯努利原理是流体力学中的基本原理,流体运动速度越快,压力越小,且中的压力又是往各个方向都有的。

(二)形成弧线球的力学条件有二:1.踢球作用力(合力)不通过球体的重心——使球体产生转动;2.有一定位移——在空气作用下,旋转的球体发生轨迹改变。弧线球的受力分析:当运动员踢球时,作用力F通过球体重心:球体不发生旋(作用力方向即法线方向)转并沿直线方向运行,获得100%的出球力量,即F1=F×100%。此力不能产生旋转。

当运动员踢球时,作用力F不通过球体重心:与法线成α1=30度时,偏心距X1=5.55cm(足球竞赛规则规定,正式比赛)用球圆周为68-77cm,切线分为F2将产生力矩作用,使球体沿着以F2为切线的方向旋转。击球时的力矩值为:M1=F2×r=2×F×r(M为力矩,F2为切线分力并F2=F/2,r为球体半径。法线分力F1决定出球方向和远度,且F1=86.6%×F,它使球沿F2方向以较小的弧度运行(理论上计算其弧度数值为π/3)。

当踢球作用力与法线成α2=60度时,偏心距X2=9.6cm。切线分为F2将产生力矩作用,使球体沿着以F2为切线的方向旋转。其力矩值为:M2=F2×r=0.8663F×r(式中M2为力矩,F2为切线分力并F2=0.8663F,r为球体半径)。法线分力F1决定出球方向和远度,且F1=50%×F,它使球沿F2方向以较大的弧度运行(理论上计算其弧度数值为2π/3),其运行远度较小。

当踢球作用力与法线成α2=90度时垂直于法线时,只产生力矩使球旋转,而不能使球位移,故不能构成脚背内侧弧线球。

运动员踢球作用力F不通过球体重心,我们把这作用力分解为法线分力F1和切线分力F2。法线分力F2作用的结果,是使球体产生移动前进,且前进速度为V1;切线分力F2作用的结果是使球以ω为旋转速度进行旋转。根据动力学的基本公式,经推导得:

F×t=m×V V=Ft/m,即球的前进速度ω。

F×t×x=J×ω ω=Ftx/J,即球的转动角速度。

因为球的质量和转动惯量均为常量所以,作用于球体的力F和力的作用时间t的值越大,则球体的前进速度V和转动ω角度速度就越快;反之,作用于球体的力F与力的作用时间t的值越小,则球体的前进速度V和转动角速度ω就越慢。而作用力的力臂X的值大即踢球角增大,则转动角速度ω就加快;反之,力臂X的值小即踢球角减小,则转动角速度ω减慢。如果我们把这两种不同的运动按照合成规律(平行四边形法)则组合起来,不难看出:前进速度V和转动角速度越快,那么球体的运行速度越快,且侧旋弧线曲率也增大;反之,球的前进速度V和转动角速度越慢,则足球运行速度也越慢,弧线曲率也减小。

分析结论:踢球作用力F与法线所成角度α增大时(0<α<90),球体旋转越强烈而位移相对减小,反之,减小时,球体旋转就越缓慢而位移相对增大。

依据侧弧线球形成的力学条件,即有一定的旋转速度,又要有一定的位移,所以一般认为在踢定位球时,α角在30度左右到60度之间将产生侧旋弧线球。理想的弧线球多是借助于来球力量、重力和风力等因素,运用不同的脚法以及巧妙的技术动作形成的。

参考文献:

[1] 李玉柱,范明顺.流体力学[M].高等教育出版社.1998.6.

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