大通水文站水位流量单值化研究

章磊,曹贯中

(1.长江水利委员会长江下游水文水资源勘测局大通水文站,安徽池州247000; 2.长江水利委员会长江下游水文水资源勘测局,南京210011)

大通水文站水位流量单值化研究

章磊1,曹贯中2

(1.长江水利委员会长江下游水文水资源勘测局大通水文站,安徽池州247000; 2.长江水利委员会长江下游水文水资源勘测局,南京210011)

大通水文站位于长江下游,在其流量、水位资料整编工作中,一直采用连时序法,因而工作强度较大、成本较高,且极易出现人为误差。为解决以上问题,提出采用落差指数法进行数据处理,同时在确定单值化后流量与水位之间的关系时,多项式函数和指数函数是常用的两种函数关系。为研究落差指数法用于大通水文站资料整编中的可行性以及采用不同函数关系对处理结果的影响,编写了相应的Matlab程序,并以大通水文站2011年和2012年实测的水位和流量数据为例,获得该段时期内的对应参数。结果表明:(1)落差指数法在大通水文站的资料整编中具有较好的适用性;(2)该水文站单值化后的流量与水位间更符合多项式函数。

落差指数法;Matlab;大通水文站;多项式函数;指数函数

0 引言

大通水文站地处安徽省贵池市梅垅镇,距河口624 km,设立于1922年10月4日,为长江下游干流基本水情站。作为控制长江入海水情及水源保护的把口站,大通水文站是国家重要水文站,属一类流量精度站、一类泥沙精度站。受不同因素的影响,大通水文站的流量、水位关系曲线常表现为单一或复式绳套,近年来一直采用连时序法进行流量测验和整编。连时序法是参照影响流量的各水力要素的变化规律,直接将水位流量关系点据按时序连成曲线来推求流量的一种方法。该方法适用于水位流量关系受某一因素或综合因素影响而连续变化的测站,要求流量测次多,并能控制水位流量关系变化的转折点。影响因素则包括变动回水、洪水涨落、断面冲淤、不稳定的结冰、水草生长等。实际工作中,这些影响因素不仅造成职工外业劳动强度高,引起测验成本较大,而且在整编过程中存在人为误差。因此,迫切需要找到一种方法,在保持精度的前提下,降低工作强度、简化整编过程。

目前,在长江上游的宜昌站[1]、中游的沙市二郎矶站[2]和螺山站等[3]水文站的资料整编过程中,落差指数法由于其计算原理相对简单、相应程序易于实现、有效减小人为误差、简化资料整编工作等特点,得到了广泛的应用。同时,在确定单值化后流量与水位间的函数关系时,常采用多项式函数[4]或者指数函数[5]。为研究该方法在大通水文站资料整编过程中的可行性,以及该站单值化后的流量与水位更符合哪种函数关系,本文在明确落差指数法基本数学原理的基础上,编写了相应的Matlab程序,并对大通水文站1998～2012年的实测资料进行分析。

1 测站基本情况

大通水文站测验河段上下游10 km范围内基本顺直,上游约30 km处有太子矶河段的铁板洲、扁担洲,下游约10 km处有大通河段的铁板洲。上游有皖河、秋浦河等水入汇,下游有九华河、青弋江等水入汇,但对断面水流的影响不大。断面水流主要受上游干流来水及上游219 km处鄱阳湖出水的影响,低水受长江下游潮汐影响显著。水位流量关系虽然复杂,但总的来说,多年来相对稳定。

安庆水位站作为其上游测站,位于安徽省安庆市沿江东路,距大通水文站约80 km。该站河道比较顺直,在水尺断面上游15 km处有一大弯道。水尺断面上游附近有航标码头和大轮码头,常年有回流。

两站地理位置及河势分布如图1所示。

图1 大通水文站～安庆水位站地理位置与河段河势图Fig.1 Location of Datong and Anqing stations and river regime between them

2 基本原理及Matlab实现

2.1 基本原理

落差指数法可由曼宁公式导出,其基本公式可表示为

式中:Q为实测流量;ΔZ为上、下游两断面的水位差,ΔZ=Z2-Z1,Z1为本地测站的水位,Z2为位于其上游的另一测站的水位;Qc为单值化流量;λ为综合落差指数,可通过实测的水位差和流量计算获得。

单值化后流量与该处水位间应具有明确的函数关系,在实际的水文整编工作中,常采用的函数关系主要包括以下两种:①多项式函数;②指数函数。其具体表达式分别为

式中:a0,a1,a2分别为常数项以及一次项和二次项系数;K,A,B为指数函数中的相关参数。

综合式(1)与式(2)或式(3),可计算获得最优的综合落差指数λ。

2.2 Matlab实现

为计算获得最优的综合落差指数λ,最早采用人工试算的方法,即对一系列λ的对应结果进行比较,从中选取最优值;之后,巢中根等[6]曾提出直接解算的方法,简化计算;而近年来,随着计算机在流量整编资料工作中的广泛应用,可通过编写相关程序计算来获得流量-水位关系[7]。Matlab是一种功能强大的数学软件,其广泛的内部函数大大简化了编程过程,可在水文资料整编工作中发挥重要作用[8]。笔者从实际工作出发,基于试算法的基本思想,针对多项式函数与指数函数分别编写了对应的Matlab程序。

2.2.1 多项式函数

假设单值化后流量与水位间满足多项式函数关系,则可通过Matlab软件中的内部函数polyft实现多项式拟合。该程序相对较为简单,部分程序语言如图2所示。

图2 基于多项式函数的单值化计算程序Fig.2 Single valued processing program based on the polynomial function

2.2.2 指数函数

若通过指数函数对单值化后的流量与水位进行拟合,则需利用Matlab中的非线性拟合函数nlinft来实现,同时需在程序中编写相应的指数函数表达,其对应的程序语言如图3所示。

图3 基于指数函数的单值化计算程序Fig.3 Single valued processing program based on the exponential function

3 结果与讨论

分别选取2008～2012年的水位、流量资料代入自编程序中进行计算,这5年中各年份内的测量次数分别为68、59、67、52和61次。基于多项式函数关系的计算结果如表1所示,基于指数函数关系的计算结果如表2所示。

表1 基于多项式函数的落差指数法计算结果Tab.1 Single valued processing results based on the polynomial function

表2 基于指数函数的落差指数法计算结果Tab.2 Single valued processing results based on the exponential function

比较表1和表2可知:

(1)无论是基于多项式函数,还是基于指数函数,2008～2012年这5年的决定系数R2都在0.99以上,同时其最大相对误差皆在11%以下,其中2008、2011和2012年仅在5%左右,而其均值更是仅在3.1%以下,可见结果较为理想,表明落差指数法在大通水文站的数据处理中具有较好的适用性。

(2)同一年内,基于这两种方法计算获得的综合落差指数皆相等,表明在此研究时段内,函数选择对综合落差指数的影响不大。

(3)比较基于不同函数间的计算结果可以看出,除了2010年之外,基于多项式函数的结果优于基于指数函数的结果。这一方面表现为决定系数R2相对更大,另一方面,其最大相对误差以及平均相对误差皆较小,说明在大通水文站单值化后的流量与水位间更符合多项式函数。

为进一步研究单值化方法用于大通水文站资料整编中的可行性,将落差指数法与现行的连时序法进行比较,这里落差指数法采用的是基于多项式函数的计算结果。基于表1中的参数以及相应时段内的实测水位,可计算获得单值化方法下的计算流量,并将其与现行的连时序法的计算结果相比较。受篇幅所限,这里仅以最近两年(2011年和2012年)为例,其过程线图如图4和图5所示。

由图4和图5可以看出,单值化法的计算结果与现行的连时序法的计算结果较为一致,可反映大通水文站的断面流量变化。连时序法由于需要人工定线,不仅工作繁琐,而且极易造成人为误差;而单值化方法则通过计算机来实现,具有简单、方便、快捷等特点,因此具有极大的实际应用价值。

图4 2011年大通水文站连时序法与单值化法推求流量比较Fig.4 Calculated fow results comparison between different methods in 2011

图5 2012年大通水文站连时序法与单值化法推求流量比较Fig.5 Calculated fow results comparison between different methods in 2012

4 结语

本文基于落差指数法的基本数学原理,编写了相应的Matlab程序,并根据单值化后流量与水位间函数关系的不同,分为基于多项式函数和基于指数函数两种情况。将大通水文站2011年和2012年这两年内对应的实测水位和流量资料代入计算的结果表明:(1)落差指数法在大通水文站资料整编中具有较好的适用性。与目前采用的连时序法相比,落差指数法的结果较为精确、可靠,同时可以大大减小资料整编工作中的人为误差、减轻工作强度,每年的测流次数可以从60次左右减少为20次左右,大幅节省了人力、物力。(2)大通水文站单值化后的流量与水位间更宜采用多项式函数关系,其计算结果较指数函数的计算结果更为精确、稳定。

[1]伍勇,樊云,柳长征,等.长江宜昌站水位流量关系单值化分析[J].水利水电快报,2012,33(7):50-53,70.

[2]吴世勇,刘晓琴,彭艳明.沙市二郎矶站水位流量关系单值化分析研究[J].人民长江,2010,41(21):42-44,84.

[3]万凤鸣,龙立华,张悦.单值化处理长江中游主要断面水位流量关系研究[J].长江科学院院报,2012,29(12): 5-9,33.

[4]贾锁宝,王国兴,张翰文.落差指数法在新沂河沭阳站上的测流研究[J].水文,2008,28(2):64-66.

[5]安莉娜,葛守西.用落差指数法将受顶托测站水位转换为流量[J].人民长江,2003,34(7):35-37.

[6]巢中根,李正最.水位流量关系分析中落差指数的直接解算[J].水文,2000,20(3):18-20.

[7]朱庆云.秦淮河前垾村站水位流量关系单值化处理[J].人民长江,2011,42(增):23-24,44.

[8]潘道宏.Matlab在流量资料整编中的应用[J].人民长江,2009,40(19):70-71,89.

Study on Single Valued Processing of Water Level-Discharge Relationship at Datong Station

ZHANG Lei,CAO Guan-zhong
(1.Datong Station of Lower Yangtze River Bureau of Hydrological and Water Resources Survey,Chizhou 247000, Anhui,P.R.China;2.Lower Yangtze River Bureau of Hydrological and Water Resources Survey, Nanjing 210011,P.R.China)

The method adopted to study on the water level-discharge relationship at Datong station,which locates at downstream of Yangtze River,has some disadvantages,such as much costs,high working strength and more artifcial error.The single valued processing is advised to solve such problems.Two functions,polynomial one and exponential one,are used to study on the relationship between singe valued discharge and water level.A self-compiling program based on Matlab is used to study on the water level-discharge relationship during 2011—2012.And the result from different functions show that(1)fall index method is advised to be widely used at Datong station;(2)polynomial function is better than exponential one to study on the water level-discharge relationship.

fall index method;Matlab;Datong station;polynomial function;exponential function

P337

:A

1001-4543(2014)01-0073-05

2013-10-23;

2014-03-12

章磊(1978–),男,安徽池州人,工程师,学士,主要研究方向为水文勘测,电子邮箱68193852@qq.com。