肋板与流体的耦合对水下双壳体声辐射的影响

包宜颉，周其斗，纪刚，黄振卫

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033

0 引 言

水下大型双壳体结构的壳间一般都有如肋骨、肋板等连接结构，同时，由于通海口的存在，导致层间充满流体介质，使两层壳间的结构声传递特性复杂化。在对水下大型复杂双壳体结构振动与声辐射的仿真计算中，是否考虑内域流体与双层壳间结构的耦合作用对结构振动与声辐射的影响将直接决定前期是否要将内域流体按层间连接结构的划分来分段建模，也就直接决定了前期有限元模型的建模工作量。因此，研究壳间连接结构与内域流体耦合的作用对结构振动与声辐射的影响，对水下大型双壳体结构的有限元建模简化具有重要的工程指导意义。

双层圆柱壳结构是潜艇等各种水下航行体舱段的主要结构形式，对双层圆柱壳的振动与声辐射的研究比较多。陈美霞等［1-2］研究了内、外壳对水下双层圆柱壳声振性能的影响以及加肋的环板双层圆柱体的振动和声辐射性能，姚熊亮等［3］研究了连接介质对双层壳声辐射的影响，张磊等［4］对水下双层圆柱壳的振动传递途径进行了分析，孙磊等［5］研究了外壳与肋对双层回转体的振动声辐射影响。但以上文献研究的对象大多为一些尺度较小的模型结构，且均未提及内域流体有限元与结构有限元的结合对结构的影响。因此，本文将主要着重研究内域流体与连接结构耦合作用对结构的影响。

工程上一般认为采用结构有限元耦合流体边界元法是解决外域流体与结构声耦合问题的最佳途径［6-7］。这种方法在舰船水下振动及声辐射计算中得到了普遍应用。Zhou 等［8］提出了一种计算水下结构声辐射问题的方法——附加质量阻尼法，该方法可以实现水下大型结构流固耦合振动和声辐射问题的数值预报。本文将采用结构有限元耦合流体边界元的附加质量阻尼算法，通过FORTRAN 和DMAP 语言混合编程实现流固耦合问题的解耦，并用NASTRAN 软件实现流固耦合的计算［9］，另外还将研究肋板数量、宽度和厚度不同时，肋板与内流体耦合作用对结构振动与声辐射的影响，以得出一些对水下大型复杂结构有限元建模的简化有参考意义的结论。

1 计算模型及有限元建模

以有限长双层加肋圆柱壳大模型为研究对象。如图1 所示，内、外壳用实肋板连接，内壳具有环肋结构，壳体两端有端盖封闭。模型壳体主要的几何尺寸和材料参数如表1 所示。内外壳、端盖、实肋板以及环肋材料均为钢材，内壳厚26 mm，外壳厚8 mm，端盖板厚20 mm，实肋板和内壳环肋沿轴向等间距分布，内壳环肋宽度为400 mm，厚度为12 mm，肋间距为800 mm。

图1 双层圆柱壳模型结构Fig.1 Model of double cylindrical shells

表1 模型相关参数Tab.1 Parameters of the model shell

采用MSC.PATRAN 进行有限元建模，模型结构采用三角形单元划分（单元尺度为350 mm），湿表面网格数共7 504 个，如图2 所示。

图2 湿表面有限元网格图Fig.2 FE model of wetmesh

因为模型结构采用三角形单元划分，以便于结构有限元耦合流体边界元计算外部声场，所以内域流体采用四节点四面体网格划分，以使流体节点与结构节点相对应，而且四节点四面体网格也便于流体有限元分析以及流固耦合方程的解耦。考虑壳间实肋板与内域流体耦合作用时需采用分段建模，实肋板与流体接触面单元上既有流体节点也有结构节点，如图3 所示。而忽略这种耦合作用时则可以直接建立整体的内域流体单元。

图3 内域流体网格Fig.3 FE model of inner fluid

为研究壳间连接结构与流体介质的耦合作用对结构振动与声辐射的影响，分别在不同的实肋板数量、宽度以及厚度条件时，在考虑和忽略实肋板与流体耦合作用这2 种情况下分别对模型进行建模计算，即每组相同模型包含两个工况（工况1与工况2），具体见表2～表4。所有工况中的激振力大小均为1 N，垂直向下作用于环肋上，如图1中所示。激振频率为10～100 Hz，步长为1 Hz，计算时，均考虑结构与外域流体的流固耦合作用以及内域流体与内外壳的耦合作用，假设模型两端满足自由边界条件且置于无限大流体域中。

表2 不同实肋板数量时的工况Tab.2 The conditions of different amount of ribs

表3 不同实肋板宽度时的工况Tab.3 The conditions of different width of ribs

表4 不同实肋板厚度时的工况Tab.4 The conditions of different thickness of ribs

2 附加质量阻尼算法

水下的结构振动是一个结构与流体互相作用的流固耦合过程。考虑如图4 所示的结构—流体相互作用的系统，流体外域Ω0被外壳结构S0分开，外域充满密度为ρ0的流体（声介质），声在其中的传播速度为c0，若系统进入稳态，角频率为ω，则波数k0=ω/c0。

图4 流体—结构相互作用系统Fig.4 Fluid structure interaction system

对结构域S0，采用通用的有限元离散步骤，而且考虑到稳态响应问题，可得到

式中：Ms为结构质量矩阵；{δ} 为节点位移向量；Cs为结构阻尼矩阵；Ks为结构刚度矩阵；{pout} 为外域流体对结构作用的等效节点力；{f}为直接作用在结构上的节点力。

根据文献［10］，对外域流体，有单层势形式的边界积分方程

由式（2）两边对法线方向n 求导，可以得到

式中：P(x，y，z)为外域场点；Q(ζ，η，ξ)为边界上的点，σ(Q)为Q 点的源强密度函数；G(P，Q)为格林函数，若忽略自由面反射的影响，则G(P，Q)=-eik0r/4πr

将边界离散为有限个三角形单元，而且认为这些单元内物理量为常数，这样就能把各单元物理量的平均值看作各单元形心处的值。如果P点在边界单元的形心上，则式（2）和式（3）可离散成代数方程组：

式中：Un为流体—结构交界面处法向位移；[A]为速度势影响系数；[B]为源汇分布密度影响系数。

联立式（4）和式（5）可得到流体—结构交界面各单元平均速度势，则各单元平均压力向量为

由文献［10］可知外域流体对结构作用的等效节点力为

式中：矩阵[MOA]s和[NOA]s为外域流体对结构作用所产生的全局附加质量和附加阻尼矩阵；［L］为单元匹配质量矩阵；{Pˉ}为单元平均的节点力。所以，最终可得到的结构—外域流体相互作用的动力方程为［7］

由式（8）可以得到结构的位移，即可得到双壳体上任一点的加速度位移［7］。

3 内域流体对结构的作用

由文献［8］得知，对于双壳体结构，内、外壳之间还存在环形流场，与结构的三角形单元相对应，将这些流体划分为有限个四节点四面体单元，对内域采用结构—声学比拟，并按照常规有限元分析程序步骤离散，同时考虑到稳态响应问题，可得到内域流体动力方程形式为

式中：ρI为内域流体密度；ΦI为内域流体声速度势；[MI]为内域流体质量矩阵；[SI]为内域流体刚度矩阵；[Z] 为结构与流体接触面单元面积矩阵。

将前述问题予以归纳，由式（8）考虑外域流体附加质量和附加阻尼的动力方程，以及考虑内域流体动力，结构域满足

经整理，并分离时间变量，可以得到内、外域流体耦合结构的动力方程

4 数值计算及结果比较分析

采用流体边界元耦合结构有限元的附加质量阻尼算法，通过FORTRAN 和DMAP 语言混合编程实现流固耦合问题的解耦，并用NASTRAN 软件对各工况下模型的结构振动和声辐射进行数值计算。

4.1 不同实肋板数量

为研究不同实肋板数量下肋板与内域流体耦合与否对结构振动与声辐射的影响，保持其他参数不变，将双层圆柱壳壳间实肋板数量设置为3，5 和11 个，肋板等间距分布。图5～图7 为不同肋板数量下分别考虑和忽略实肋板与壳间流体介质相互耦合作用时,双层圆柱壳受激振动的均方法向速度级与辐射声功率级曲线。

从图5 中可以看出，当双层圆柱壳壳间实肋板数量较少时，在考虑实肋板与内域流体的耦合作用时，15～20 Hz 频段的声功率和表面振动速度明显增高，整条曲线稍向左移。从图6 和图7 中可以看出,考虑实肋板与流体的耦合作用时，在个别低频段，其声功率和均方法向速度峰值出现降低的趋势，两条频响曲线低频稍向右移，高频稍向左移，向中频段靠拢，吻合较好。

总的来说，实肋板与内域流体的耦合作用对结构振动与声辐射有一定的影响，但这种影响较小。因为结构的振动传递主要在圆柱壳的周向，而肋板与内流体的耦合作用面法向与周向垂直，故当肋板数量相对增加时，即结构刚度变大时，其影响也越小。

图5 实肋板数量为3 时考虑和忽略实肋板与内域流体耦合作用的对比Fig.5 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib and inner fluid when the number of ribs is 3

图6 实肋板数量为5 时考虑与忽略实肋板与内域流体耦合作用的对比Fig.6 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib and inner fluid when the number of ribs is 5

图7 实肋板数量为11 时考虑与忽略实肋板与内域流体耦合作用的对比Fig.7 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib and inner fluid when the number of ribs is 11

4.2 不同实肋板宽度

为研究不同实肋板宽度时肋板与内域流体耦合与否对结构振动与声辐射的影响，令外壳不变，改变内壳半径，将肋板宽度设置为800，1 000 和1 200 mm。图8～图10 为不同肋板宽度下分别考虑和忽略实肋板与壳间流体介质相互耦合作用时双层圆柱壳受激振动的均方法向速度级与辐射声功率级曲线。

图8 层间实肋板宽800 mm 时考虑与忽略实肋板与流体耦合作用的对比Fig.8 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and inner fluid when the width of the rib is 800 mm

图9 层间实肋板宽1 000 mm 时考虑与忽略实肋板与流体耦合作用的对比Fig.9 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and inner fluid when the width of the rib is 1 000 mm

图10 层间实肋板宽1 200 mm 时考虑与忽略实肋板与流体耦合作用的对比Fig.10 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and inner fluid when the width of the rib is 1 200 mm

从图8 中可以看出，考虑实肋板与流体耦合作用时，在25 Hz 左右辐射声功率和表面均方法向速度有明显的降低，曲线在部分高频段稍向左移，在其余频段吻合较好。从图9 中看出，考虑实肋板与流体耦合作用时，在13 Hz 峰值处声功率和表面均方法向速度的峰值明显降低，在部分中、高频段曲线稍向左移，整体吻合较好。从图10 可以看出，考虑实肋板与流体耦合作用时，在11 Hz峰值处声功率和表面振动速度有明显降低，在部分中、高频段声功率与速度级曲线左移，整体吻合较好。

说明实肋板与流体耦合作用只对个别低频和个别高频点的辐射声功率与表面振动速度有影响，对整体的影响很小，当增加壳间间距时，肋板与内域流体的耦合作用对结构的振动与声辐射影响变小。

4.3 不同实肋板厚度

为研究不同实肋板厚度时肋板与内域流体耦合与否对结构振动与声辐射的影响，保持其他参数不变，将肋板厚度设置为6，8 和12 mm。图11～图13 为不同壳间距下分别考虑和忽略实肋板与壳间流体介质相互耦合作用时双层圆柱壳受激振动的均方法向速度级与辐射声功率级曲线。

由图11 可见，当实肋板厚度为6 mm 时，考虑和忽略实肋板与流体耦合作用的辐射声功率与均方法向速度基本一致，频响曲线吻合较好。由图12 和图13 可以看出，当实肋板厚度增加为8mm 和12 mm 后，考虑实肋板与流体耦合作用时的声功率与均方法向速度频响曲线相对于忽略实肋板与流体耦合作用时的在中频没有变化，两种情况下的振动与声辐射基本一致，而在中低频和中高频处曲线稍向中频方向移动。

图11 实肋板厚度为6 mm 时考虑与忽略实肋板与流体耦合作用的对比Fig.11 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and fluid when the thickness of the rib is 6 mm

图12 实肋板厚度为8 mm 时考虑与忽略实肋板与流体耦合作用的对比Fig.12 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and fluid when the thickness of the rib is 8 mm

图13 实肋板厚度为12 mm 时考虑与忽略实肋板与流体耦合作用的对比Fig.13 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and fluid when the thickness of the rib is 12 mm

说明当实肋板厚度较大时，考虑实肋板与流体的耦合作用在部分中低和中高频段稍有影响，但总体的频响曲线规律与忽略其影响时相同。实肋板厚度越薄，它与内域流体的耦合作用对结构的振动与声辐射的影响就越小。

以上在不同肋板数量、宽度及厚度时考虑和忽略内流体与肋板的耦合作用时的外壳振动与辐射声功率级图的变化规律可以说明，内流体和肋板的耦合作用对外壳的振动与声辐射影响规律一致，说明肋板域内流体的耦合作用在由内壳向外传递振动的过程中造成了影响，从而导致其对声辐射的影响，这是因为结构的振动传递主要在圆柱壳的周向，而肋板与内流体作用面的法向与外壳的法向垂直，导致其对外壳振动与声辐射的影响较小，因此对结构的声辐射影响也较小。

5 结 语

以大型双层圆柱壳为研究对象，采用结构有限元耦合流体边界元的附加质量、阻尼算法分别对各种工况下忽略和考虑层间实肋板与流体的耦合作用这2 种情况下水中结构的振动与声辐射进行了数值计算。结果表明：实肋板与流体的耦合作用对双层圆柱壳水下振动的影响规律与对声辐射的一致，说明壳间肋板与内域流体的耦合作用只在内壳向外壳传递振动时有影响，且影响不明显。壳间肋板数量相对越多、厚度越薄、内壳半径越小，肋板与内域流体的耦合作用对结构的振动与声辐射的影响越小。因此，可忽略结构中内、外壳连接结构和内域流体的耦合作用，将结构中的内域流体整体建模。

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