基于间接边界元法开孔板声辐射研究

徐明林，张利华，皮君涛，葛泽昊，刘聪睿，周 波

（1.大连理工大学 工程装备结构分析国家重点实验室 运载工程与力学学部船舶工程学院，辽宁 大连 116024；2.烟台中集来福士海洋工程有限公司，山东 烟台 64000）

随着国民生活水平的提升，人们对环境舒适性的要求也越来越高，其中振动与噪声是最常被考虑到的重要指标。板类结构应用广泛，是构成汽车、高速列车、船舶、飞行器等交通工具的舱体结构以及海洋平台等建筑物舱壁结构的重要组成部分[1]。从声源到声音接收端，噪声的传播路径主要有结构声传播和空气声传播两种。板壳结构作为传播路径上的重要环节，对舱室内的噪声环境产生直接的影响。因此，对开孔板结构的振动和传声特性进行研究，并在此基础上抑制结构的振动和噪声，可为工程结构设计与技术应用提供参考，具有重要意义。

工程中为了控制结构物重量与实现相应应用功能比如通风换气、通过线路等，常常会在板上开孔，比如海洋平台舱壁结构、船舶内底板架腹板等。开孔板结构作为工程中的热点研究对象，国内外不仅进行了应力集中、变形等方面的研究，还对此类结构的声振特性开展了深入的研究。Kwak等[2]运用独立坐标耦合法研究了矩形开孔板结构振动特性。Putra等[3]以孔径为毫米级的多孔板为研究对象，建立了多孔板声辐射模型，进行了多孔板的辐射实验并将数值结果与实验结果进行了比较，推导出了射孔效应的近似公式。Chang 等[4]运用有限元法研究了内部开孔薄板结构的振动特性。陈美霞等[5]等利用SYSNOISE 软件采用有限元法+边界元法计算了四边简支平板在空气中和水中的振动与声辐射特性，并将结果与有关解析解进行了比较分析，验证了方法的合理性和准确性。王刚[6]从能量的角度出发，建立了“声腔-开孔板-声腔”耦合模型，对三角形开孔板和复杂开孔板的声场进行了预测，并分析了开孔板的声场特性。邱昌林等[7]采用有限元与边界元相结合的方法，对开有圆孔、四边简支、无障板钢制平板的水下振动及声辐射特性进行了研究。

综上，现有文献对开孔板的声辐射研究主要集中在对板结构的振动特性以及传播介质的研究上，并没有深入探索影响板结构声辐射的主要参数以及声辐射的指向性特性。因此，本文基于间接边界元法，应用商用软件Patran 和Virtual.Lab Acoustics 对四边刚固的开孔板进行了振动和声学特性的仿真计算，并对开孔板结构的辐射声功率以及指向性进行分析，系统地探讨了开孔形状、开孔大小以及加筋板对结构声辐射特性的影响。

1 基本理论

间接边界元法是由直接边界元法推导得来，即在边界的两侧同时建立直接边界元的Helmholtz 积分方程，然后将两积分方程相减，计算得到任意观测点的声压[8]，如式（1）所示：

式中：σ(rq)为表面两侧的法向压力梯度差（单层势），μ(rq) 为表面两侧的声压差（双层势），当一侧的声压p(rq2)=0时，μ(rq)=p(rq1)。将场点定义在边界上，其位置向量为rq，则可以建立边界条件与未知主要变量的关系：

式中：υ(rp)为边界模型表面上rp处的振速。由式（2）可知，只要以σ(rp)、μ(rq)中的一个为未知量即可。然后，对边界进行离散，则边界元上的主要未知变量可以用模型上节点的未知变量及形函数表示，得到一般形式的方程为：

式中：[D]为对称矩阵，由边界几何形状和介质决定，通过格林函数及格林函数的偏导积分求得；{x}为边界单元模型上的未知向量，即σ(rp)、μ(rq)中的一个或两者的组合，且需满足未知量的总个数等于边界上的节点数；{Fa}为作用在流体上的载荷向量。

2 数值仿真

2.1 模型的建立

考虑到本文将探讨加筋板对板结构的声辐射的影响，这里选用了参考文献[9]中船舶舱室的典型加筋板尺寸，材质属性选为普通钢材，具体的模型参数如表1所示。

表1 模型参数

在Virtual.Lab Acoustics 中，建立声学仿真计算模型一般包括确定结构网格、声学网格、接受数据的场点网格以及边界条件等。本文用到的结构网格和声学网格均通过有限元软件Patran生成，如图1至图2所示，分别为开孔平板与带有加筋板的开孔板的有限元网格。开孔板结构的面板和加筋板均采用2维壳单元，面板与加筋板的连接通过合并节点（Equivalence）实现。在赋予板结构材料属性后，在板的四周施加刚固约束，求解结构模态，生成了“bdf”和“op2”两种格式的文件。

图1 开孔平板结构网格

图2 带有加筋板的开孔板结构网格

本文研究的对象是板结构，对于此类结构采用间接边界元法进行声振耦合计算时，要求声学边界网格与结构网格相重合。故以“bdf”格式文件作为声学边界网格，以含有模态求解结果的“op2”格式文件作为结构网格。对于声学边界网格与结构网格中的重名节点和单元，可以通过Virtual.Lab Acoustics中的“Check Id Conflicts”进行重新编号。对于声学有限元和边界元模型，一般要求在一个波长内至少有6 个单元，即单元长度应满足：L≤c/6fmax[10]，c为声音在相应介质中的传播速度，fmax为最大求解频率，本文研究的最大频率为1 000 Hz，求得最大单元长度为56.7 mm，为了保证开孔板结构模态具有一定的精度，这里取25 mm。为了得到板结构辐射声功率以及指向性声功率，在距板边缘50 mm 处施加大小为10 N、方向垂直平板的力，并通过符合ISO(International Organization for Standardization)声功率测试标准的场点网格与半径为3000mm的圆形指向性场点网格进行声功率的采集。另外，为了消除声音沿夹层板边缘的衍射，可以运用Virtual.Lab Acoustics 软件提供的障板功能。具体仿真模型如图3所示。

图3 声学仿真模型

2.2 场点辐射声功率的分布

模型的准确性直接影响数值仿真结果的准确性与可靠性[11]，故建立与文献[12]相同的模型，运用Patran计算模型的前3阶模态，并对计算结果进行了比较分析。如图4所示，圆形开孔板结构的前3阶模态振型相似；如表2所示，本文与文献中计算的固有频率相差较小，最大误差在5%以内，验证了模型的准确性。

图4 开圆孔板的模态振型与文献[12]比较

表2 开孔板的振动频率比较/Hz

为了保证仿真计算结果的准确性，本文选取了文献[13]中的四边固支板算例进行验证。矩形板的物理参数为：a=1m，r=a/b=1.2，h=6 mm，ρ=7 800 kg/m3，E=2.07×1011Pa，μ=0.3，ρ0=1.2 kg/m3，c=340 m/s。如图5所示，四边固支板在中心点受单位力的辐射声功率，数值仿真结果和理论计算基本吻合，差值均在3 dB以内。

图5 四边固支矩形板辐射声功率与文献[13]对比

基于上述模型，对开孔板结构的声辐射进行数值计算。圆形开孔板受到垂直方向大小为10 N力，频率为315 Hz，辐射声功率分布情况如图6所示。在激励侧与激励侧正对面，开孔板辐射声功率最大；声功率由激励处和正对激励侧向左右两侧衰减，并在侧面的斜对角上方出现极小值。根据场点网格数据，得到开孔板随频率变化的辐射声功率曲线。如图7所示，开孔板的辐射声功率随着频率增加而增加。且开孔板的辐射声功率在31.5 Hz、100 Hz、400 Hz 附近出现峰值，这与结构固有频率31.15 Hz（2阶），104.89 Hz（7阶），396.94 Hz（28阶）相对应，可认为是由结构共振引起。

图6 开圆孔板辐射声功率分布图

图7 圆形开孔板辐射声功率曲线

圆形开孔板在各个频率下的指向性辐射声功率分布如图8所示。开孔板结构的辐射声功率整体上沿着孔的形状逐渐向外扩散，在部分方向出现峰谷值。其中，63 Hz 频率下辐射声功率扩散均匀，各个方向的辐射声功率相差较小；31.5 Hz频率下辐射声功率在板±90度方向出现低谷；在500 Hz和1 000 Hz下辐射声功率在±135度方向出现低谷。

图8 圆形开孔板指向性辐射声功率图

3 结构参数影响研究

3.1 形状对声辐射的影响

为了提高板材的利用效率，人们针对不同的情况常在板上开不同形状的孔。本文参考文献[14]，选取了7 种开孔形状，如图9所示，通过改变孔的形状，探讨不同开孔形状的板材的辐射声功率。

图9 不同开孔形状

如图10所示，当频率在200 Hz 以下时，板结构的辐射声功率出现振荡现象；当频率在200 Hz～400 Hz范围内，相较于未开孔板，开孔板的辐射声功率均大于未开孔板的，且出现了峰值；在400 Hz～800 Hz 范围内，开孔板的辐射声功率基本均小于未开孔板，其中矩形、六边形和圆形的开孔影响较为显著。

图10 不同开孔形状的开孔板辐射声功率曲线图

不同开孔形状下的指向性辐射声功率如图11所示。在31.5 Hz频率下，未开孔板和开孔板的辐射声功率均呈两个半圆形，在±90度方向出现低谷；在63 Hz 频率下，板的辐射声功率场呈椭圆形或圆形，均匀向外扩散；在频率为125 Hz 下，板的辐射声功率场变成“十”字形，在4个正方向出现峰值，在斜对角方向出现谷值。当频率为250 Hz时，矩形孔板的辐射声功率场与未开孔板相似，但是声功率数值较大，椭圆形孔板的辐射声功率场呈长条形，其他开孔形状板呈“十”字形。当频率为500 Hz时，板的辐射声功率场近似为椭圆形。在频率为1 000 Hz 时，辐射声功率场变成近似的圆形，即向各个方向的辐射声功率近似相等。综上可以认为在125 Hz及以下，板的开孔形状主要影响辐射声功率的大小，在250 Hz～500 Hz，开孔形状既影响声辐射的大小也影响扩散方向；在频率大于500 Hz 时，开孔形状只在局部位置影响辐射声功率。

图11 不同形状开孔板在不同频率下的指向性辐射声功率

3.2 开孔尺寸对声辐射的影响

矩形是对辐射声功率影响最大的形状，改变矩形开孔的尺寸大小，研究不同开孔大小对板材辐射声功率的影响。矩形开孔大小为0.2a、0.3a、0.4a时的辐射声功率曲线如图12所示，开孔板的辐射声功率整体变化趋势一致，只有峰谷位置随着开孔大小变化而不同。开孔的大小会影响板材的固有频率，可认为开孔的大小主要影响板结构的固有频率，进而影响声辐射。

图12 不同开孔大小的开孔板辐射声功率曲线

3.3 加筋板对声辐射的影响

加筋板是工程中常用来起辅助加强作用的结构，探讨采用不同加筋方式的加筋板对开孔板结构辐射声功率的影响。采用不同加筋形式的加筋板辐射声功率曲线如图13所示，在200 Hz 以下，辐射声功率随着频率增加而快速增大；在200 Hz～400 Hz，加筋板降低了开孔板结构的辐射声功率；在400 Hz～800 Hz，加筋板的辐射声功率大于平板，且单向加筋和双向加筋的影响趋势一致。单向加筋和双向加筋板的指向性辐射声功率如图14至图15所示，加筋减小了不同方向上辐射声功率分布的差异性，使得声辐射在各个方向更均匀。

图13 不同加筋形式的加筋板辐射声功率曲线

图14 单向加筋板指向性辐射声功率图

图15 双向加筋板指向性辐射声功率图

4 结语

板类结构是结构噪声传播路径上的重要环节，研究板结构的振动和声辐射特性具有重要意义。本文运用声学仿真软件Virtual.Lab Acoustics，基于间接边界元法对开孔板的辐射声功率以及声辐射的指向性进行了研究。并在此基础上，探讨了不同开孔形状、开孔大小以及加筋板对板结构声辐射的影响，并得出以下结论：

（1）开孔能够减小板结构的声辐射，且板材的固有频率是影响声辐射的重要因素。

（2）在不同的频率范围内，开孔形状对声辐射的影响不一样。在低频段，开孔形状主要影响板辐射声功率的幅值大小；在中频段，开孔形状会影响声辐射的大小和方向；在高频段，板的辐射场趋于固定形状，开孔形状主要在局部影响声辐射大小。

（3）板结构的开孔大小主要通过改变结构固有频率来影响声辐射特性。

（4）单项加筋与双向加筋对板材的声辐射影响一致，均使之向高频移动。在指向性上，加筋板减小了辐射声功率的差异性，使得声辐射在各个方向更均匀。