基于Khatri-Rao积的3D MU-MIMO预编码方法

吴学文，景小荣2，刘 利

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065；2．重庆邮电大学 移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065)

1 引 言

无线通信进入第四代(Fourth Generation，4G)之后，人们对更高速更可靠的数据传输业务的需求也越来越强烈，因此，如何有效地利用宝贵的频谱资源为人们提供高速可靠的数据传输业务就变得十分迫切[1]。多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技术通过增加收发端天线数，可在不增加系统带宽的条件下，成倍地提高系统容量，同时又可有效地降低系统误比特率，因此MIMO技术作为4G关键技术之一，在4G产品中得到了广泛应用。然而，在现有实际系统中，受制于现有MIMO信道模型，小区边缘用户吞吐率相比中心用户而言十分有限，从而极大地制约了4G系统中小区用户总吞吐率[2]。为此，高通、阿朗、DOCOMO、诺西及沃达丰等公司成立了ARTIST4G工作组，专门研究4G系统的先进无线接口技术(Advanced Radio Interface Technology for 4G Systems，ARTIST4G)，提出了3D MIMO技术[3]作为进一步提升4G系统频谱效率的有效技术，这也将成为下一代移动通信物理层技术演进的方向之一。

传统的MIMO系统仅利用了水平维的信道信息，尽管在一定程度上提高了系统容量和可靠性，但这并不能满足用户对更高的数据传输速率和更高的频谱效率的要求，而且随着用户数增多，其干扰抑制技术所能达到的效果也相当有限。3D MIMO技术可在不改变基站天线数目的同时，增加一个新的自由度(垂直维)，可更加灵活地进行干扰协调和干扰抑制，从而使得整个系统误比特率性能和系统吞吐量得到显著的提升[4-5]。

在下行3D MU-MIMO系统中，由于多个用户共享同一时频资源，必然会导致共信道干扰(Co-Channel Interference,CCI)[6]，同时，由于各用户端之间通常无法相互协作通信从而增大了接收端的误比特率。因此，针对MU-MIMO模型的通信系统在基站端对各用户的发送信号进行预处理是至关重要的。目前，针对传统MU- MIMO系统预编码技术[7]可大致分为两类：一类为基于实时信道处理的预编码技术，如信道反转[8]、信道块对角化[9-10]等，然而发送端需要获知完全的信道状态信息，显然，在实际系统由于反馈量太大这类预编码技术是很难实现的；另一类为基于码本的有限反馈预编码技术，该技术实质上就是一个信道量化问题，通过设计代表信道信息的码本共存于基站端和用户端，用户根据当前信道信息选择码本并反馈其对应的索引号(Precoding Matrix Index,PMI),这样可以大大减少反馈量，因此逐渐发展为预编码技术的主流[11]。而目前针对3D MU-MIMO系统的预编码技术研究还处于探讨阶段，相关成果十分有限。文献[12]提出了一种LTE中的三维波束赋形方法，该方法基于扩展点乘设计3D MIMO码本，可在一定程度提升目标用户的有用信号的接收功率，从而减小系统的误比特率，然而经过扩展点乘后各用户间的预编码码字并不相互正交，因此对用户间共信道干扰抑制能力有限。

基于以上分析，本文充分利用3D MIMO信道垂直维度信息，基于Khatri-Rao积[13]，提出了一种更加吻合实际信道模型的预编码方法。本方法构造的3D码本对信道的匹配更为精确，而且码本的构造过程保证了各个用户的预编码码字相互正交，从而可以有效抑制多用户间CCI，提高系统性能。

2 系统模型

考虑单小区单基站多用户系统，基站端采用M×N均匀平面阵列(Uniform Rectangle Array,URA)，其中，M表示均匀平面阵列的行数，N表示均匀平面阵列的列数，同时，每一根发射天线都能够同时处理水平维度与垂直维度上的信息；接收端有K个用户，每个用户接收天线数用Nr表示。发送端多用户数据流经过预编码处理后，通过天线发射出去；接收端通过解预编码、解调等操作从而恢复各用户数据，具体系统框图如图1所示。

图1 3D MIMO系统预编码及有限反馈系统框图Fig.1 The feedback precoding model of the 3D MIMO system

为简化起见，假设信道为平坦衰落信道，考虑线性预编码处理，则第k个用户的接收信号可表示为

(1)

接收端基于最小均方误差准则(Minimum Mean Square Error,MMSE)检测发送信号，检测矩阵如下：

(2)

(3)

则第k个用户接收到的信号为

(4)

通过MMSE检测后,第k个用户的接收信干噪比(Signal Interference Noise Ratio,SINR)表示为

(5)

3 码本设计

本节基于Khatri-Rao积，提出一种更加吻合实际信道模型的预编码方法，下面对该预编码方法进行详细的阐述。

3.1 基础码本的产生

水平维和垂直维码本采用相同的设计方法，都是根据离散傅里叶变换(Discrete Fourier Trans- form，DFT)产生含有N个列矢量构成的水平维码本WH={v1,v2,…v2B}和垂直维码本WV={v1,v2,…v2B}，其中N=2B，B表示反馈的比特数目，预编码码本构造方法[9]如下：

(6)

(7)

其中，M表示发送天线数目，W为预编码码本，vm为预编码码本W中的第m个预编码码字。由于水平维和垂直维预编码码本均根据DFT产生[14]，因此产生的水平维和垂直维预编码矩阵中的码字相互正交，且每个码字满足恒模特性，即满足

(8)

3.2 基于Khatri-Rao积的3D MU-MIMO预编码方案

具体步骤如下：

步骤1：接收端k通过信道估计得到当前的3D信道矩阵H3D，根据上述方法计算得到水平维信道矩阵Hh和垂直维信道矩阵Hv；

步骤2：对于水平维预编码选择矩阵Hh将其奇异值分解：

(9)

其中，下标k表示第k个用户，如果预编码码字选择Wk=[Vk]1([Vk]1表示Vk中第一列)，则等效信道变为

(10)

对第k个用户，选择的预编码矩阵如下：

(11)

(12)

其中，弦距离d(X,Y)的定义如下：

(13)

其中,X、Y均是具有相同维数的列矢量，‖‖F表示F范数。弦距离可以准确地表现两个矢量的相似性，使用弦距离准则可以选择最接近最优矢量的预编码矢量从而减小量化误差带来的影响。

(14)

对不同用户数据进行预编码处理。

本文提出的3D MIMO预编码方法不仅可以对3D MIMO信道实现更加精确的覆盖并提供更大的信道增益，而且可以很好地抑制多用户的CCI，下面从理论上给出证明。

(15)

又由于水平维和垂直维码本均基于DFT产生，因此基于Khatri-Rao积构造的3D预编码矩阵相互正交，即

(16)

将式(16)代入式(15)中，显然可以看到其他用户对用户k的CCI近似为0。因此，对于多用户MIMO系统，本方案不仅可以获得最大信道增益而且可以较好地抑制多用户的CCI，从而降低系统误比特率，提高系统性能。

4 仿真结果

本节将对提出的3D 预编码码本的性能进行计算机仿真验证。由于现实中大多数的数据通信发生在室内，为了与真实场景更为接近，因此在仿真中，考虑室内热点(Indoor-HotPot)场景和非视距(Not Line Of Sight,NLOS)传播情形，基站端采用8×8的均匀平面阵列，接收端为2个单天线用户，系统带宽为10 MHz，用户移动速度3 km/h，径数16，子径数20，其他的固定参数配置如表1所示，表中μ和σ分别表示变量的均值和方差。

表1 室内热点(NLOS)场景下的固定参数Table 1 Fixed parameters of indoor-hotpot

(1)实验一:误比特率(Bit Error Rate,BER)性能对比。

图2为相同条件下两种方法的BER比较。从图2可以看到，与文献[11]基于点乘的3D预编码码本相比，本文提出的3D预编码码本在系统BER上具有明显的优势。例如在信噪比为10 dB时，本文提出的预编码方法与之相比，BER可以获得将近1个数量级的下降。这是由于本文提出的预编码码本之间满足相互正交，并且基于当前信道信息从码本中选择出了最匹配当前信道状态信息的码字，因此，既保证了对用户间信号干扰的抑制，又对当前信道量化区域实现了较为准确的覆盖。

图2 相同条件下两种方法的BER比较Fig.2 BER performance comparison between different methods

(2)实验二:码本大小对系统性能的影响对比。

图3为不同码本大小对系统性能的影响。从图3中可看到，码本的大小对系统的性能有很大影响，相比码本(L=8)，码本(L=16)对系统信道的量化区域更加准确，根据当前信道信息在码本中能找到更匹配当前信道的码字。但是实际应用中，码本越大，代表码本中码字的索引比特也就越多，换言之，反馈开销也越大。因此，在实际系统中需要权衡反馈量的大小和对信道的覆盖程度。

图3 不同码本大小对系统性能的影响Fig.3 Performance comparison of various codebook size

(3)实验三:本文提出的方法与文献[11]方法，在相同信噪比(Signal Noise Rate,SNR)下，BER的累计分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF)对比。

图4为SNR=10 dB下两种方法的误比特率CDF比较。从图4可看到，本文提出码本构造方法的误比特率的CDF曲线明显高于文献[11]提出方法的误比特率的CDF曲线，因此，本文提出的码本构造方法在系统误比特率性能方面具有明显的优势。

图4 SNR=10 dB下两种方法的误比特率CDF比较Fig.4 BER CDF performance comparison between different methods When SNR=10 dB

5 结 论

本文提出了一种基于Khatri-Rao积的3D MU-MIMO的预编码方法。这种3D预编码方法不但更加有效地匹配真实信道CSI，而且可有效地抑制共信道干扰，提升系统的误码性能，对系统性能的优化设计有一定的参考价值。同时，该预编码码本设计采用离散傅里叶变换作为基础码本，因此码本设计方法简单，复杂度低。但是本文只从单个用户的角度进行研究3D预编码，没有考虑整个小区下的所有用户，因此下一步可以将用户调度和预编码结合起来进行研究。

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