谈小学高年级应用题的常用解法

赵丹

数学知识来源于生活，又应用于生活。所以，我们教学小学数学要有“应用意识”，而不能为了教学数学而教学，更不能为了单纯的考试。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”小学高年级应用题是小学高年级教学的重点，也是教学难点，有些应用题关系较复杂，内容较抽象。如何使学生迅速准确地解答应用题呢？下面笔者谈谈在实际教学中总结的（5～6年级）教学经验，请小学数学教学同仁和专家不吝赐教。

一、单式应用题

（1）让学生准确地找出题中的关键词或字。例如：甲是（相当于、等于、占）乙的5倍（或者20%），甲比乙多（增）6，甲比乙少（降）6，甲是（相当干、等于、占）乙的5倍（或者20%）还多（少）6个（注：6的后面有单位）。这类应用题中的“是、相当于、等于、占、比”可以作为数学中的“=”符号；题中“的5倍”，“的20%”，可以作为数学中的“×”符号；题中的“多、增”可以作为数学中的“+”符号；题中的“少、降”可以作为数学中的“-”符号。在这些题目中，学生如果找不准关键词或字，就很难把题目做对。在实际教学中，我们经常发现，有很多学生因为粗心大意，找不准或找不全这些关键词或字，有的学生甚至找错了。这是导致我们很多学生做错题的主要原因之一，我们老师必须予以高度重视，切实培养学生认真审题的良好习惯。

（2）按位置顺序列出等式，进行解答。我们通过几个例子，来看看应该如何解答这类应用题。

例1：小明家有梨树60棵，它占（或是相当于、等于）小明家果树总棵树的2/5。小明家有果树多少棵？60=果树总棵树×2/5. 解：设小明家有果树x棵，60=x×2/5，x=150。答：小明家有果树150棵。

例2：前进小学有女生400人，比男生人数的4/5少40人，前进小学有男生多少人？ 解：400=男生人数×4/5-40，x=（400+40）÷4/5，x=550。答：前进小学有男生550人。

例3：东风自行车厂去年生产自行车200万辆，今年比去年多生产1/10，今年生产自行车多少万辆？ 解：今年=去年×（1+1/10）=200×（1+l/10）=220（万辆）。答：今年生产自行车220万辆。

通过上面几个例子，我们能够清楚地发现应该如何按位置顺序列出等式，并解答这类应用题。当然，解答这类应用题，我们应该放手给学生，让学生主动地思考并解决，我们老师只要起主导作用就行了，并要想方设法培养学生的创新意识和创新精神。正如新课标所说：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

二、复式应用题

复式应用题是由单式应用题组合而成的，其解法与单式应用题解法基本相同，只不过复式应用题步骤稍多一些。下面，通过几个例子来看看如何解答复式应用题。

例4：一堆煤炭75吨，第一次运走它的1/3，第二次运走的与第一次的重量比是2∶5，第二次运走多少吨？由“第一次运走它的1/3”得：第一次=75×1/3=25（吨），由“第二次运走的与第一次的重量比是2∶5”得：第一次：2∶5，第二次：x∶25=2∶5. 解：设第二次运走煤炭x吨。x∶25=2∶5，x=10。答：第二次运走煤炭10吨。

例5：一套西服390元，其中裤子的价格是上衣的4/9，上衣和裤子的价格各是多少？由“一套西服390元”得：裤子+上衣=390；由“裤子的价格是上衣的4/9”得：裤子的价格=上衣×4/9. 解：设上衣的价格为x元。x+x×4/9=390，x=270，裤子=270×4/9=120（元）。答：上衣的价格为270元，裤子的价格是120元。

例6：五年级有学生112人，其中男生占总人数的5/8，后来又转来女生若干人，这时男生和女生人数比是5∶4，后来转来女生多少人？由“其中男生占总人数的5/8”得：男生=112×5/8=70（人），女生=112-70=42（人）。由“转来女生若干人后，男生和女生人数比是5∶4”得：70∶x=5∶4，x=56，56-42=6（人）。答：后来转来女生6人。

通过上面几个例子可以看出，复式应用题的解法与单式应用题的解法基本相同，只不过解题步骤稍微复杂一些。有时我们可以先把复式应用题化为几个单式应用题，采取各个击破的方法，然后再综合在一起。

新课标指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”我们教学小学数学，不仅要教给学生基本的数学知识，更为重要的是要教给学生“数学思想方法”。而解答小学高年级应用题就可以看作是一种模式，只要我们把模式讲清、讲透，学生真正掌握了，笔者相信学生遇到再复杂的应用题也能轻而易举地解决。