解决动量守恒中能量问题的教学思路

吕灵芝

(凤庆县第一中学，云南 凤庆 675900)

动量守恒过程中的能量转化问题，在各地高考试题中均有出现，对学生而言，这一问题却是难点.尤其在理科综合考试过程中，很多学生往往因时间过紧而导致该题不能得分.因此，快速、准确地解题成为得分的关键.通过教学过程中的不断总结，笔者认为关键在于引导学生构建动量守恒模型.

碰撞和爆炸过程往往也属于动量守恒过程范畴，由于碰撞、爆炸过程时间较短，学生不能很好地理解其过程，若能将碰撞、爆炸过程迁移到弹簧模型，便可延长作用时间，更为直观地理清运动过程，理解起来难度就将大大地降低;反过来弹簧模型中能量变化过程又能加深学生对碰撞、爆炸过程的能量转化的理解.不仅如此，对于有些动量问题，系统动量不守恒，仅仅只是在某一方向动量守恒，若能引导学生正确构建动量守恒中的碰撞、爆炸模型，应该能够较为轻松地解决问题.

下面是笔者对动量守恒过程中能量问题的教学思路.

首先，引导学生回顾一下动量守恒中的碰撞、爆炸过程.

1 碰撞模型

1.1 完全弹性碰撞模型

如图 1、图 2，设水平面光滑，两小球质量分别为m1、m2，两小球发生弹性碰撞，两小球碰前速度分别为v1、v2，碰 后 速 度 分 别 为v1'、v2'.

系统动量守恒:m1v1-m2v2=m1v1'+m2v2'.

图1

图2

1.2 一般非弹性碰撞模型

如图3，设水平面光滑，小物块的质量为m1，长木板的质量为m2，初始时小物块的速度为v1，长木板的速度为v2，小木块与长木板分离时速度分别为v1'、v2'，分离时小物块相对长木板的位移为L，小物块与长木板间的动摩擦因素为μ.

系统动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.

图3

1.3 完全非弹性碰撞模型

如图3，设水平面光滑，小物块的质量为m1，长木板的质量为m2，初始时小物块的速度为v1，长木板的速度为v2，长木板足够长，小木块与长木板最终未分离获得共同速度v共，小物块相对长木板的位移为L，小物块与长木板间的动摩擦因素为μ.

系统动量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共.

系统动能损失最大、内能增加:

2 爆炸模型

如图4，静止在光滑水平面上质量为m的物体爆炸后分成质量分别为m1、m2的两块，速度都沿水平方向大小分别为v1，v2.(不计爆炸过程的质量变化，即m=m1+m2)

系统动量守恒:0=m1v1+m2v2.

图4

3 弹簧模型:碰撞、爆炸模型的综合

我们把上面分析的碰撞、爆炸过程迁移到弹簧模型.如图5，一轻质弹簧两端连接质量分别为m1、m2的物块，置于光滑水平面上.初始时弹簧处于原长，给两小物块水平向右的初速度分别为v1，v2.令m1＞m2，v1＞v2.弹簧将经历从原长到被压缩至最短;又从最短恢复至原长;从原长到被拉至最长;再从最长恢复到原长(即恢复到题目的初始状态)，往后将如此反复.

将弹簧从原长开始到被压缩至最短视为第1阶段;将弹簧被压缩至最短到第1次恢复原长视为第2阶段;将弹簧第1次恢复原长到弹簧被拉至最长视为第3阶段;又将弹簧被拉至最长到第2次恢复原长视为第4阶段，4个阶段完成一个周期.将弹簧变化过程与以上的碰撞、爆炸过程进行类比，分析弹簧变化的一个周期内系统动量、能量的变化情况.利用碰撞、爆炸过程来理解弹簧的压缩、拉伸过程，反过来弹簧压缩、拉伸过程的能量变化又会促进学生对碰撞、爆炸过程能量变化的理解，构建学生头脑中的碰撞、爆炸模型，具体如下.

图5

图6

第1阶段:从初始状态到弹簧第1次被压缩至最短，即从图5至图6，系统动能转化为弹性势能，两物体获得共同速度v共，相当于一次完全非弹性碰撞过程.

系统动量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共.

图7

第2阶段:从弹簧被压缩至最短到第一次恢复至原长，即图6至图7，系统弹性势能转化为动能，此时两物块速度分别为v1'，v2'，相当于一次爆炸过程.

系统动量守恒:(m1+m2)v共=m1v1'+m2v2'.

系统动能增加，弹性势能达到最小:

由以上过程可知碰后v1'＜v2'.

第1阶段、第2阶段合并:弹簧由原长又恢复至原长，即从图5至图7，相当于发生一次完全弹性碰撞.

系统动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.

由以上过程可知碰后v1'＜v2'.

第3阶段:从弹簧第1次恢复原长到弹簧第1次被拉至最长，即从图7至图8，系统动能转化为弹性势能，相当于一次完全非弹性碰撞.此时，两物块再次获得共同速度v共.

系统动量守恒:m1v1'+m2v2'=(m1+m2)v共.

系统动能损失最大、弹性势能达最大:

图8

第4阶段:从弹簧第1次被拉至最长到第2次恢复原长，即从图8至图5，系统弹性势能转化为动能，相当于一次爆炸过程，弹簧的长度、两物块的速度都恢复到初始状态图5.

系统动量守恒:(m1+m2)v共=m1v1+m2v2.

第3阶段、第4阶段合并:弹簧由原长又恢复至原长，即从图7直接到图5.相当于发生一次完全弹性碰撞.

系统动量守恒:m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v2

在动量守恒中，有的问题系统动量守恒，有的问题仅仅只是某一方向动量守恒，这样的问题学生分析能量转化时就更为吃力，同样可以理解为以上的弹簧变化过程.

4 某一方向动量守恒:碰撞、爆炸模型综合

如图9，小球质量为m1，上表面为弧形的滑块质量为m2，弧形滑块足够高，初始时小球速度为v1，滑块质量为v2，且v1＞v2.小球与滑块相互作用过程滑块不翻转，不计一切摩擦.

分析:系统水平方向动量守恒.

第1阶段:从图 9至图10，小球从初始状态至上升至滑块最高点，系统的重力势能达到最大，水平方向获得共同速度v共，相当于发生一次完全非弹性碰撞.

图9

图10

图11

第2阶段:从图10至图11，小球从滑块上最高点相对滑块返回初始位置，将分离时小球、滑块速度分别为v1'、v2'，相当于一次爆炸过程.

将第1阶段、第2阶段合并，相当于一次完全弹性碰撞过程.动量、能量方程和弹簧变化过程完全一样.

当然，在教学过程中若要让学生在头脑中将碰撞、爆炸过程与弹簧模型联系起来，构建起碰撞、爆炸模型，则教师需要在教学过程中花去一定的时间，但若能建立起相应的模型，则可摆脱茫茫题海，解决起问题来或许能起到事半功倍的效果.