基于测向测时差云闪定位精度分析及布局优化

刘 洋，孙秀斌，卢 舟，王少娟

(成都信息工程学院电子工程学院，四川成都610225)

0 引言

闪电是发生于大气中的灾害性放电现象，放电过程中伴有大电流、高电压和强电磁辐射，往往造成严重的财产损失和人员伤亡[1]。特别是近年来，随着航空航天事业的发展，高层建筑的增多以及微电子技术的普遍运用，闪电造成的损失愈来愈严重。由于雷电灾害的巨大破坏性和发生的不可阻止性，开展对闪电探测的研究是降低雷电灾害损失的主要途径。

根据闪电发生的位置，可将闪电分为云内闪电、云际闪电和云地闪电[2－3]。云地闪电又称地闪，往往造成重大的人员伤亡和财产损失。云内闪电和云际闪电合称为云闪，自然界中的大多数闪电都属于云闪，但其造成的危害远小于地闪。因为云闪在雷暴发生过程中先于地闪发生，同时也蕴含了更丰富的闪电信息，可以为雷电的监测预警提供有力支撑，所以探测云闪具有更重要的科研价值[4]。

从闪电定位原理出发，利用测向测时差的无源定位方法对云闪进行定位。仿真了不同布站方式下的几何稀释精度(GDOP)等高线图，并详细分析了Y形布站方式下不同因素对定位精度的影响。

1 云闪定位方法及原理

云闪定位方法基本可以分为到达时间差法(Time Difference of Arrival，TDOA)、测向交叉法(Angle-of-Arrival，AOA)和测向测时差法(AOA/TDOA)[5－6]。到达时间差法至少需要4个站才能完成对云闪目标三维定位，并且对各站的测时精度要求较高，提高了探测系统的复杂性。测向交叉法仅需两个探测站即可完成定位，但其测向精度受探测站附近地形地物影响较大，对天线的安装环境要求较高，因此实际探测精度不是很高。测向测时差法是在时间差法的基础上加入辐射源的方向信息以确定闪电发生的三维位置。这种方法在不提高系统复杂性的前提下，可以保证较高的定位精度，是较为理想的云闪定位方法。

云闪定位是通过采集云闪发生时辐射出的电磁脉冲信号的时间和角度信息，经过一系列的处理计算以确定闪电发生的位置和相关参数。利用测向测时差的定位方法仅需两个探测站即可完成云闪的空间三维定位，并且定位的站数越多，定位精度越高[7]。在设定4个探测站的基础上研究云闪的定位算法、定位精度及最优布站方式。

图1 云闪辐射源与探测站位置关系

如图1，建立4站云闪辐射源定位模型，4个地面探测站分为位于 P1、P2、P3、P4，站址坐标为 (xi，yi，zi)，i=0，1，2，3。P1为主站，P2、P3、P4为辅站。4个探测站的最大有效探测距离为200km，角度测量误差小于3度，时间测量误差小于50ns。主站及辅站均可测得云闪入射波的俯仰角、方位角和到达时间，为(θi，φi，ti)，i=0，1，2，3。由此可以确定主站和辐射源距离与各辅站和辐射源距离之差为Δri=c(t0-ti)，i=1，2，3。c为雷电电磁波传播速度，其值为2.99792×10sm/s。再选用主站测得的方向信息则可以确定5个测量参数(φ0，θ0，Δr1，Δr2，Δr3)用以确定云闪发生位置。

根据图1所示的闪电辐射源与各探测站的位置关系，结合主站测得的方位角和俯仰角以及云闪辐射脉冲到达各探测站的时间，可以得出定位方程:

式(1)中 ri= [(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2]1/2，i=0，1，2，3 。把 r0看作一个待求未知量，并将方程组(1)中各式化简变形并整理成矩阵形式得:

其中，di=x2i+y2i+z2i，i=0，1，2，3

式(2)成立的条件是rank(A)=4[8]。则此时，可求得云闪辐射源的空间位置:

2 定位精度分析

云闪定位属于无源定位，利用测向测时差法进行定位时，先忽略计算有关误差和雷电信号提取有关误差因素的影响，进而对定位误差进行分析[9]。则云闪定位精度主要受到到达时间测量误差、角度(俯仰角、方位角)测量误差、站址测量误差和探测站的布站方式的影响。

为了减小测时误差对定位精度的影响，需要各探测站保持高精度的时间同步。随着卫星GPS同步授时技术的发展，闪电定位系统多运用GPS时钟以解决各探测站的时间同步问题。对各探测站间的同步时间差在经过一定的修正之后误差可保持在20ns之内，可以满足云闪定位系统对时间同步的要求[10－11]。探测站获取的方位角和俯仰角误差主要来源于探测站的解算误差。

想要获得更高的闪电定位精度，探测站的合理布局优化显得尤为关键。为了描述定位精度与探测站几何位置的关系，引入几何稀释精度(Geometric Dilution of Precision，GDOP)，是衡量系统定位精度的一个重要系数，定义为系统的定位误差与测量距离的比率，反映实际的定位误差对测量误差的放大程度[11]。GDOP的表达式为:

上式中，σx、σy、σz分别表示闪电辐射脉冲在x、y、z方向上的定位标准差，GDOP值越大，定位精度越低;GDOP值越小，则定位精度越高[12]。

对方程组(1)中各式求微分得，整理为矢量形式为:

上式中，dS= [dθ0，dφ0，dΔr1，dΔr2，dΔr3]T表示主站测角误差以及主站和各辅站到达时间差引起的误差，dX=[dx，dy，dz]T表示云闪辐射源的定位误差，dV= [kθ0，kφ0，k0-k1，k0-k2，k0-k3]T表示各探测站站址测量引入的误差[13]。系数矩阵

则可解出定位误差dX的最小二乘解:

假设各探测站相互独立，各探测站的探测量和站址误差互不相关。σΔri(i=1，2，3)为各探测站因测时引起的距离误差标准差，σθ、σφ分别为主站测得的方位角φ、俯仰角θ的误差标准差，各探测站站址误差标准差均为σs，且经过系统修正后，σΔri、σθ、σφ、σs均服从正态分布。设定时间差距离误差标准差均为σΔ。则定位误差协方差矩阵为:

上式中:

3 不同布站方式仿真分析

云闪辐射信号的最大传播距离为100～200km，因此云闪定位系统中的探测站的基线长度应小于200km[14]。根据误差分析可知，云闪定位精度与测量误差、站址误差、布站方式等因素有关。显然，测量误差与站址误差越小，闪电定位精度越高。在测量误差和站址误差一定的前提下，布站方式对闪电定位精度起到了重要作用。

常用的布站方式有正方形、菱形、T形和Y形等，不同布站方式下的定位精度分布各有特点。不同布站方式下各站坐标见表1。经过计算机Matlab仿真，图1给了出基线长度为100km、辐射源高度为10km、测角精度为0.5°、测时精度为20ns时4种布站方式下的GDOP等高线图，GDOP等高线单位为km。

表1 不同布站方式下各站坐标

图2 正方形、菱形、T形、Y形布站方式的GDOP等高线图

由图2可以看出，Y形布站的定位精度明显优于其他3种布站方式，且在整个定位区域内的定位精度分布较均匀，适合对于大区域内的全方位定位。除Y形外其他布站方式定位误差图像均呈左右对称分布。正方形布站在两条对角线方向上的定位精度高于菱形和T形，但其他方向的定位精度偏低。菱形布站定位精度在布站菱形外接矩形对角线方向上存在着模糊区，并且距离越长，模糊区张角越大，定位精度越低。T形布站定位精度分布在主站前后精度很高，但在左右方向上的精度较低并且随着距离拉长模糊区增大。

若定位目标大致方向已知，菱形和T形布站因其定位精度分布的强方向性可作为布站的最优选择方式，但云闪定位属于无源定位，使用Y形布站可以在较大区域内得到更均匀的定位结果，是更理想的布站方式。

4 定位精度影响因素分析

由以上分析可知，Y形布站在整个定位区域内的定位精度分布较均匀，是闪电定位系统的理想布站方式。那么在Y形布站前提下，主站位置、基线长度和主站与辅站相对高度这些因素又会对定位精度产生何种影响，下面进行详细分析。

4.1 主站位置的影响

4个探测站坐标不变，改变主站位置，仿真数据如表2所示。经仿真，得到一组以原点为中心的Y形布站GDOP等高线图，如图3所示。

表2 主站位于不同位置时各站坐标

图3 主站位于Y形不同位置的GDOP等高线图

由仿真结果可以看出:当4个探测站坐标不变，改变主站位置时，GDOP等高线的形状与数值随主站位置不同而发生变化。与主站位于中心位置相比，主站位于Y形布站上方两顶点时，相同距离GDOP等高线数值变小，则定位精度提高;主站位于Y形布站下方顶点时，相同距离GDOP等高线数值变大，则定位精度降低。

4.2 主站高度的影响

各辅站坐标不变，仅改变主站高度，仿真数据如表3所示。经仿真，得到一组Y形布站GDOP等高线图，如图5所示。

表3 主站位于不同高度时各站坐标

图4 主站高度分别为－0.4km、0km、0.4km时GDOP等高线图

由仿真结果可以看出:无论是主站高于辅站还是低于辅站，相同距离的GDOP等高线数值变化不大，但随着主站与辅站高度差的增加，都会使主站前后方的定位精度降低。

4.3 基线长度的影响

主站位置不变，仅改变基线长度，仿真数据如表3所示。经仿真，得到一组Y形布站GDOP等高线图，如图4所示。

表4 不同基线长度时各站坐标

图5 基线长度为50km、100km和150km时的GDOP等高线图

由仿真结果可以看出:随着基线长度的增加，相同距离GDOP等高线的数值变小，则定位精度提高。

5 结束语

在建立4站云闪定位模型的基础上，详细介绍了利用测向测时差无源定位法进行云闪定位的原理及算法。在探测精度及站址误差一定的前提下，利用Matlab仿真，得出了4站探测网在4种几何布站方式下的定位精度分布情况。通过对比分析，Y形布站方式是云闪定位理想布站方式，能够在整个探测区域内得到更高的定位精度且分布均匀。

对于Y形布站，在探测范围内增加基线长度可以提高定位精度。主站位置影响定位精度，当主站位于Y形上当两顶点时，定位精度比主站位于其他顶点更高;无论主站高度高于辅站或低于辅站，拉长主站与辅站的高度差都会使定位精度在一定方向出现模糊区，降低定位精度。仿真得出的结论可以有效的对实际云闪4站探测网的布站优化给予指导，为探测网的布站方式提供理论支撑。探测站测量误差和站址误差为云闪定位的影响在文中没有进行阐述，这将是下一步的研究重点。

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致谢:感谢成都信息工程学院中青年学术带头人科研基金(J201204)对本文的资助