由二次函数问题案例教学谈初中生探究能力的培养

探究活动是初中生学习数学知识、解答数学问题的根本途径之一，也是初中生数学学习素养进行锻炼和提升的重要途径之一。邓小平同志曾经就实践的功效和意义进行了生动、精辟的论述，提出了“实践是检验真理的唯一标准”的科学论断。陶行知也提出了“生活即教育”的“学教做合一”教学理念，倡导知识的“学”、教师的“教”与实践的“做”三者之间的完美统一。笔者在二次函数的图像和性质问题课教学中，在“已知二次函数y=8x2-（k-1）x+k-7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式”的案例讲解过程中，深刻地认识到探究活动在学生学习能力培养进程中发挥着无可替代的积极作用。可以说，长期以来，“拿来主义”“接受主义”的传统教学模式主宰着整个教学活动，教师“一手包办”的“功效”得到了淋漓尽致的展现，学生探究的活动过程被教师的讲授过程所取代，严重制约和阻碍了学生动手探究能力的锻炼和提升。而教学实践证明，学生探究能力的有效提升，能够有效推进学习活动的进程，有效提高学习活动的效能。因此，在初中数学新课改下，探究能力的培养已成为教师实施能力培养目标的重要内容之一。探究能力培养已成为衡量教师课堂有效性教学的重要标准依据之一，培养初中生的探究能力已势在必行。

一、发挥教师主导作用，传授初中生数学问题解答策略

教学活动的过程，也是师生之间进行有效互动的过程。学生学习能力和素养的提升和养成，需要教师进行有效的培养和指导。探究能力作为学生所应具备的三大学习能力之一，同样离不开教师的有效指导和培养。同时，教学实践证明，学生掌握正确的解答问题方法和策略，对探究活动进程的深入推进和探究能力的有效提升有积极的促进作用。因此，教师在培养初中生探究能力过程中，要将解答问题的策略传授作为探究能力培养的先决条件，发挥教师在教学活动的主导作用，引导和指导学生开展解决问题的活动，传授学生问题解答的方法和途径，让学生在自身实践和教师指导等双重作用下，掌握解题策略，领悟解题精髓，为有效探究活动的开展提供方法支持。

如在“如果抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b。（1）求m的取值范围；（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由”的问题讲解时，教师采用自主探究式教学方式，先让学生主体进行探究研析问题活动。学生在研析问题条件时，认为该问题案例解答时需要抓住二次函数的图像及性质等知识内容，同时，这一类题是探索性的，需要独立思考，前两问是为第三问作铺垫的，都是常规的思路，不太难。此时，教师向学生提出“此类问题条件中涉及到的数学知识点内容，在解答时，一般需要要抓住什么关系？采用什么方法进行解答？”的问题要求。这样，学生再进行针对性的探知活动，认为到“第三问是假设条件成立可导出什么结果，在求△BCM的面积时要用分割法，因为△BCM是任意三角形，它的面积不好求，而△BCN和△CMN的面积都好求，底都为CN=1，高都是1。S△BCM=S△BCN+

S△CMN这样就化难为易了。方程-x2+2x+3=±4有解则P点存在，如果方程无解则P点不存在”。这时，教师适时进行指导和辨析，与学生一起总结出解题策略，最后进行解题活动。这一过程中，学生在教师有效指导下，解题策略得到了有效掌握，探究效能得到了有效提高。

二、发挥问题概括特性，提供初中生有效探究活动平台

数学问题是数学学科章节和知识内容要义的集中概括和生动体现，是数学学科知识点内涵的“浓缩”和“精华”。教学实践证明，学生学习能力锻炼的有效途径离不开数学问题的探析和解答活动。数学问题的概括特性，正好为学生探知、分析、推理活动的有效开展提供了有效条件。同时，探究能力的发展过程是一项长期锻炼和积淀的过程。因此，在数学教学活动中，教师应发挥数学问题的概括特性，根据数学知识点内涵要义以及深刻联系，设置出典型问题案例，引导学生开展问题探究解答活动，从而让学生在实践锻炼过程中获得探究能力的有效提升。

如在每一节课的问题案例教学中，教师可以抓住该节课教材的重点和学生学习的难点，设置典型特征的问题案例，让学生进行问题案例探知解答活动，从而得到探究能力的有效锻炼。又如在阶段性的问题课教学活动中，教师可以利用该章节知识点与其他章节之间的内在联系，如一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式、一元二次方程等之间的联系，设置综合性的问题案例，让学生紧扣知识点之间的深刻联系，开展问题案例探析活动，提高初中生的解题探析、思考活动效能。

三、发挥评价互动特性，培养初中生数学探究的良好习惯

初中生作为实施探究活动的“主人”，在探析问题过程中，由于知识素养、解题技能以及思考分析方面比较薄弱，这在一定程度上影响和降低了探究活动的成效。而评价教学活动的有效开展，能够充分调动学生的思维辨析情感，让学生对自身探究活动或他人探究过程进行深刻细致的评价辨析活动，扬长避短，改错纠偏，使他们的探究习惯得到有效培养。

如在解题过程中，教师采用评价性教学策略，先让学生解题，然后让学生组成评价小组，对探究分析过程进行评价辨析，评判出解题的优点和缺点，并提出改正的意见建议，实现了学生良好学习习惯的养成。

总之，在初中数学教学活动中，教师应将探究活动渗透到教学活动始终，做好指导工作，搭建探究平台，注重方法指导，使学生在有效探究活动中的学习能力得到显著锻炼和进步。

（江苏省如东县马塘中学）