层次分析法在维修系统评价体系上的应用

张 磊，赵亚艳，杨海涛

( 中国民航科学技术研究院，北京 100028)

中国民航维修管理经过多年的运行，已积累了大量的经验和数据。但是，目前对国内民航维修系统的维修能力、工程能力、人力资源、维修工时、维修费用等还缺乏一个科学的、完整的和准确的评价体系。通过建立维修系统的评价指标体系，可以准确的把握国内维修航空公司与维修企业维修能力、工程能力、维修质量及人力资源配置等方面的真实情况，用科学的数据揭示国内维修系统存在的问题和不足并预测未来的发展需求，为政府对民航维修行业的宏观调控、管理以及资源合理配置，完善维修行业发展格局提供准确的信息和技术支持。同时也为国内航空公司和维修企业在自身的发展过程中提供准确的信息支持，引导企业在自身的发展过程中避免恶性竞争，不断提高自身的工程能力和核心维修能力[1]。

层次分析法(Analytic Hierarchy Process)也称AHP法，它是美国匹兹堡大学数学系教授，著名运筹学家萨迪(T.L.Saaty)于70年代中期提出来的一种定性、定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。这种方法通过模拟人的决策思维过程，将决策者的经验给予量化，为决策者提供简单明了的决策方案，特别适用于目标结构复杂且缺乏数据的情况，是一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

1 维修系统评价指标的设计

民航维修系统评价指标参数由5个方面组成，即资源配置、维修质量、维修能力、维修工时和维修费用。资源配置评价参数包括人力资源评价和大型维修设施评价2个方面，其中人力资源评价包括人员总量、满足情况和人员资质评价。人员总量衡量的是全维修系统个相关专业的人员总数，从分类上说，维修系统人员包括工程技术、质量、维修计划和控制、航材、培训和维修生产等部门人员。满足情况包括人机比和人力资源工时满足率，人机比按照航空公司规模的大小又分成3类，分别是大型航空公司人机比、中型航空公司人机比和小型航空公司人机比；人力资源工时满足率包括航线维修工时满足率、机体维修工时满足率、发动机维修工时满足率和部件维修工时满足率。人员资质评价包括教育程度、工作经验和执照情况。教育程度包括5个参数，分别是大专以下、大专、大学、硕士和博士学历；工作经验包括3个参数，分别是3年以下、3-6年和6年以上；执照情况包括维修管理人员执照、66部机型维修人员执照和66部件修理人员执照。大型维修设施主要包括维修机库和发动机试车台，其中维修机库包括维修机库总面积和飞机机库面积比，发动机试车台包括发动机试车台总是和发动机试车台比。维修质量评价参数包括维修差错率和返修率。维修能力的评价包括批准的维修能力和工程能力，批准能力评价包括机体、发动机和部件；工程能力包括工程委任代表和重要改装项目。维修工时包括维修总工时和维修总工时比。维修系统评价指标体系如表1所示。

表1 维修系统评价指标体系

一级准则二级准则三级准则四级准则五级准则维修能力(C)批准能力(C1)工程能力(C2)机体(C11)发动机(C12)部件(C13)DER(C21)修理改装(C22)机型总数(C111)机型比(C112)型号总数(C121)型号比(C122)件号总数(C131)件号比(C132)委任代表数(C211)单位代表数(C212)机身(C221)动力装置(C222)螺旋桨(C223)设备(C224)维修工时(D)维修总工时(D1)维修总工时比(D2)机体工时(D11)发动机工时(D12)部件工时(D13)航线工时(D14)维修费用(E)维修总费用(E1)维修总费用比(E2)机体费用(E11)发动机费用(E12)部件费用(E13)航线费用(E14)

2 层次分析法

层次分析法的基本原理是把一个复杂问题中的各个指标通过划分相互之间的关系使其分解为若干个有序层次，每一层次中的元素具有大致相等的地位，并且每一层与上一层和下一层有着一定的联系，层次之间按隶属关系建立起一个有序的递阶层次模型。层次结构模型一般包括目标层、准则层和方案层等几个基本层次。在递阶层次模型中，按照对一定客观事实的判断，对每层的重要性以定量的形式加以反映，即通过两两比较判断的方式确定每个层次中元素的相对重要性，并用定量的方法表示，进而建立判断矩阵； 然后用数学的方法计算每个层次的判断矩阵中各指标的相对重要性权数；最后通过在递阶层次结构内各层次相对重要性权数的组合，得到全部指标相对于目标的重要程度权数，并以此作为评价和选择方案的依据，评价尺度表如表2所示。

所谓判断矩阵A=(aij)n×n是将n个影响因素两两比较后按照表2的规则所建立的矩阵。判断矩阵应当是一致性矩阵，相应于该矩阵主特征值的主特征向量元素的大小，表示了各评价对象的优先级顺序。由于实际情况下影响因素间的重要程度是变化的，所以判断矩阵A也是变化的。将层次分析法应用于维修系统评价指标体系，算法如下。

表2 评价尺度表

2.1 确定判断矩阵

根据表1维修系统评价指标体系表可确定出维修系统AHP评价判断矩阵。

目标层与准则A、B、C、D和E都有关系，则判断矩阵V为：

式中，vij表示准则i和准则j之间的相对权重值，i,j∈{a,b,c,d,e},vij=1/vji，vii=1

按照同样的方法，可以确定准则A的5个层次的判断矩阵36个，准则B 2个层次的判断矩阵3个，准则C 三个层次的判断矩阵21个，准则D2个层次的判断矩阵7个和准则E2个层次的判断矩阵7个。

2.2 判断矩阵的计算方法

AHP计算的根本问题是如果计算判断矩阵的最大特征值a=(w1,w2,……,wt)及其对应的特征向量，也称权重向量，即为相应指标的相对权重。近似估算权重向量的方法主要有和积法、特征根法，对数最小二乘法等。这里采用和积法，即对于判断矩阵，先将它的每一列正规化，再将每一列正规化后矩阵按行相加，得到向量后，在进行正规化，就得出相应的权重矩阵。在AHP方法中，用定义计算两两判断矩阵的特征值和特征向量是相当困难的，特别是当矩阵的阶数较高时。两两判断矩阵是通过定性比较得出的，对它进行精确没有必要，因此，可采用近似的计算方法。文中采用和积法计算矩阵的特征值和特征向量，计算步骤如下(假设判断矩阵为A)：

(1) 用和积法计算权重矢量

③归一化，得出特征向量即权重向量为

(2) 矩阵一致性检验

① 计算最大特征值的近似值。

②计算一致性指标CI。

③计算一致性率CR。

CR=CI-RI

RI是自由度指标，作为修正值，自由度指标如表3所示。

表3 自由度指标表

一般规定当CR值≤0.1时，认为判断矩阵的一致性可以接受，其相应计算出的特征向量为有效，否则就认为判断矩阵的一致性比较差，必须重新进行判断矩阵的判断。

(3)重复(1)、(2)步，即可计算出同一层次不同判断矩阵的权重向量，从而可得出权重矩阵a=(w1,w2,……,wt)

2.3 层次总排序

2.4 确定维修系统评价指标体系决策向量

则决策向量为D=(b11,b22,……,bmm),bii表示第i年维修系统的评价值，评价值越高说明该年越好。

3 应用实例

本实例对2009年和2010年的维修系统进行了定量评估，数据取自国内航空公司和机队数据，中国民航局批准的维修单位数据，中国民航局批准的培训机构数据，机务维修系统人力资源数据，国内机务维修系统大型设施数据和使用困难报告数据[2-5]。

3.1 判断矩阵

通过专家决策及统计结果得出维修系统评价指标体系的各层级判断矩阵如下：

V一致性指标CR值为0.0978，小于0.1，因此判断矩阵V通过一致性验证。

准则A各层的判断矩阵如下：

其中A1、A13、A111、A112、A131、A132、A133的CR值分别为0.0567、 0.0334、 0.0565、 0.0451、 0.0542、0.0334、0.0864，均小于0.1，因此判断矩阵均通过一致性检验。

准则C各层的判断矩阵如下：

其中C1、C22的CR值分别为0.0864、 0.0849，均小于0.1，因此判断矩阵均通过一致性检验。

准则D各层的判断矩阵如下：

其中D1的CR值为0.0404，小于0.1，因此判断矩阵均通过一致性检验。

准则E各层的判断矩阵如下：

其中E1的CR值为0.0305，小于0.1，因此判断矩阵均通过一致性检验。

3.2 计算流程

编制计算机程序，流程图如图1所示。

图1 流程图

3.3 评价结果

基于上面的实例数据，计算出维修系统2009 年和2010 年的多指标综合评价(AHP)值分别为0.3644 和0.6356，评价结果如图2 所示。

图2 维修系统AHP评价结果

4 结束语

层次分析法为维修系统评价提供了一个良好的解决方案，我们可以根据情况，进一步分析资源配置、维修质量、维修能力、维修工时和维修费用等5个方面AHP值的升降，来判断维修系统存在的问题，从而为政府的宏观调控提供指导。

[1] 李晓光. 民航维修企业如何获得核心维修技术能力[J]，中国民用航空,2005, (56).

[2] 中国民航局飞行标准司，中国民航科学技术研究院. 2009年度国内航空器使用信息分析和工程管理[M].北京：中国民航局飞行标准司和民航科学技术研究院，2009.

[3] 中国民航局飞行标准司，中国民航科学技术研究院. 2010年度国内航空器使用信息分析和工程管理[M].北京：中国民航局飞行标准司和民航科学技术研究院,2010.

[4] 周凯旋，陈新锋，杨海涛，等. 中国民航维修系统资源分析报告(2009)[N].中国民航报, 2010-03-16.

[5] 周凯旋，吕新明，陈新锋,等. 中国民航维修系统资源分析报告(2010)[N].中国民航报, 2011-05-16.