交流电桥法测相对位移和转动角度

田 源，梁 霄，铁位金

（重庆理工大学，四川 重庆 400054）

交流电桥是电桥的一个重要组成部分，是由电阻、电容、电感等元件组成的桥式电路，用交流电桥测量电容和电感是电磁学中的一个常见的实验项目［1－3］。但目前国内各高校所开设的交流电桥实验大都只针对具体的一些交流参数测量进行实验设置，实验内容单一，又无直观性，无法激起学生的学习兴趣。因此，可通过特制的电感式位移传感器和电容式角度传感器将利用交流电桥测量交流元件参数与测量相对位移、转动角度结合起来，开设了《交流电桥法测相对位移》、《交流电桥法测转动角度》2个实验项目，使实验内容更加充实，提高了学生的兴趣，取得了很好的效果。

1 实验原理

目前，电感式位移传感器与电容式角度传感器的技术已经非常成熟，在工程技术中得到了广泛的应用，但通常这种传感器都是工业级的，实现了小型化且严密封装，使学生无法了解其中的具体结构和工作原理，因此专门制作了结构简单但物理现象明显的2种实验用传感器用于以下2个实验之中。

1.1 交流电桥法测相对位移

在如图1所示的电感式位移传感器中有一螺线管1（其在1 k Hz频率下的电感量Lx及Q值已通过数字电桥测量并标定），通过接线柱6可接入电路之中，铁芯2附着在水平位移调节器3上并可通过后者的调节缓慢移入螺线管中，位移量的大小可由刻度尺5和游标4配合读出（精度0.1 mm）。

图1 电感式位移传感器

当铁芯移入螺线管时，螺线管的电感量为：

式中：n为螺线管单位长度的匝数；μ0为真空磁导率；μr为铁芯的相对磁导率；S为铁芯的横截面积；l为铁芯移入螺线管的长度。由于μ0、n、μr和S为常数，令K＝1／n2（μx－1）S，则（1）式可以改写成：

上式中的电感量L可通过非平衡交流电桥进行标定，所选电路为如图2所示的麦克斯韦电桥，其中R2，R3，R4为电阻箱，C4为标准电容，示零装置采用交流毫伏表，信号源频率选取1 k Hz［4］，将电感式位移传感器接入待测桥臂，设螺线管在未移入铁芯时的电感量为Lx，损耗电阻为rx，品质因数为Q，则电桥的平衡条件为［5］：

因此可根据螺线管上标定的Lx、Q值及选定的C4值计算出R2，R3，R4（为了取得较高的灵敏度，通常取rx＝R3，R2＝R4）［6］，根据计算结果设置好电阻值后可通过微调R2或R4使电桥接近平衡。

图2 麦克斯韦电桥

此时将铁芯缓慢移入螺线管，螺线管电感量的变化必将引起交流毫伏表的读数发生变化，从而使得每一个位移量值都将在交流毫伏表上对应一个电压值，观察和记录此时交流毫伏表读数的变化，通过绘制位移—电压的定标曲线可用于测定相对位移的大小。

1.2 交流电桥法测转动角度

如图3所示的直线电容式空气介质可变电容器是由一组与转轴1相连的动片2和固定不动的定片3组成，二者之间绝缘介质为空气。电容器的容量取决于两组极片间的距离和极片正对面积的大小。旋转转轴即可改变动片与定片之间的角度，从而通过改变动片与定片间的正对面积来改变电容量的大小：

图3 空气介质可变电容器

式中：Cx为动片完全旋入时电容量，r为动片半径，θ为动片旋出的角度。由于r和Cx是电容器的固有常数，因此可令，则（4）式可改写为：

根据这个原理制作了电容式角度传感器，其结构如图4所示，其中角度指针2附着在空气介质可变电容器4（电容器在1 k Hz并完全旋入状态下的电容量Cx及其损耗因数D已通过数字电桥测出并标定）的转轴3上，其转动角度可在角度盘1（精度1°）上读出，通过接线柱5可将传感器接入电路之中。

图4 电容式角度传感器

而公式（5）中电容器在动片旋出后的电容量C也可通过非平衡交流电桥进行标定，所选电路如图5所示，其中R2，R3，R4为电阻箱，C3为一标准电容，示零装置采用交流毫伏表，信号源频率选取1 k Hz［4］，将电容式角度传感器接入待测桥臂，设其在完全旋入状态下电容量为Cx，损耗电阻为rx，损耗因数为D，则电桥的平衡条件为［7］：

图5 电容测量电桥

因此可根据传感器上所标定的Cx、D及选定的C3值计算出R2，R3，R4（为了取得较高的灵敏度，通常取rx＝R2，R3＝R4）［6］，根据计算结果设置好电阻值后可通过微调R3或R4使电桥接近平衡。

此时将动片缓慢地旋出电容器，电容器电容量的变化必将引起交流毫伏表的读数发生变化，从而使得每一个角度量值都将在交流毫伏表上对应一个电压值，观察和记录此时交流毫伏表读数的变化，通过绘制角度—电压的定标曲线可用于测定转动的大小。

2 实验结果

2.1 交流电桥法测相对位移

信号源选择用正弦信号（f＝1 k Hz，Vp－p＝10 V），交流毫伏表选用4位半显示、200 mV量程数字电压表，电感式位移传感器中螺线管的标定值为Lx＝4.43 mH，Q＝11.36，标准电容选取C4＝1μF，由公 式（4）可得：rx＝R3＝2.4Ω，R2＝R4＝1 808.9Ω，微调R4＝1 792Ω时电桥接近平衡，将铁芯缓慢移入螺线管，可得表1中测量数据：

表1 位移量与电压对应关系数据

根据所测数据可绘制出如图6所示的位移－电压关系曲线，并通过线性拟合得到其经验公式：

图6 位移 －电压关系曲线

2.2 交流电桥法测转动角度

信号源选择用正弦信号（f ＝1 k Hz，Vp－p＝10 V），交流毫伏表选用4位半显示、200 mV量程数字电压表，电容式角度传感器中的直线电容式空气介质可变电容器的标定值为Cx＝520 PF，D＝0.005标准电容选取C3＝0.01μF，由公式（9）可 得：rx＝ R2＝ 1 531.1Ω，R3＝ R4＝79.6Ω，微调R3＝83Ω时电桥接近平衡，将动片缓慢旋出电容器，可得表2中测量数据：

表2 转动角度量与电压对应关系数据

根据所测数据可绘制出如图7所示的角度－电压关系曲线，并通过线性拟合得到其经验公式：

图7 角度 －电压关系曲线

从以上数据及图表可以看出，2种实验方法均取得了明显的实验效果，实验数据也体现了良好的线性关系。

3 结 论

综上所述，将交流电桥应用于测量相对位移和转动角度既将原本枯燥乏味的交流电桥实验赋予了新的实验内容，又体现了力学量电测法的转换思想，因此在物理实验教学中有着较大的推广价值。

［1］周殿清.基础物理实验［M］北京：科学出版社，2009：142.

［2］龚研.交流电桥的调节技巧［J］.大学物理实验，2011（6）：29－30.

［3］彭涛，王新春，王宇，等.电桥法测杨氏模量的实验研究［J］.大学物理实验，2011（1）：51－54.

［4］陆申龙，曹正东.交流电桥实验分析与研究［J］.物理实验，1998，18（5）：27－28.

［5］赵凯华，陈熙谋.电磁学：下册［M］.北京：高等教育出版社，1985：739.

［6］王新礼.交流电桥灵敏度问题的探讨［J］.吉林化工学院学报，2005，22（2）：68－70.

［7］陈玉林，李传起，等.大学物理实验［M］，北京：科学出版社，2007：214－215.