基于元结构的加工中心立柱动态优化设计*

杨常青，胡亚辉，胡小民

(天津理工大学 天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384)

0 引言

立柱是大重型加工中心的关键支撑部件，如图1 所示，立柱底部连接床身，顶部支撑横梁，床鞍，主轴箱等关键部件。立柱的位置及结构在加工中心的总体结构中十分重要，因此立柱的动态特性，将直接影响到加工中心的稳定切削及加工精度，并且将严重影响其使用寿命，所以改善加工中心立柱的动态特性成为机床优化设计的重要任务。众多学者针对机床的关键部件进行了动态特性的分析与优化，如刘杰，王海军等对数控螺杆铣床床身结构的动态特性进行优化设计［1］。王富强对精密机床床身的动态特性进行分析与优化［2］，最后提高了整机的加工精度，李小彭等通过研究床身的不同高度尺寸及筋板的布置形式对数控车床床身的动态性能进行了分析［3］，提出了有效的解决方案，提高了床身的动态特性，进而提高整机的加工精度。影响立柱动态特性的因素比较多也比较复杂，优化设计时必须做一些简化处理。利用机械结构的元结构思想对立柱进行简化处理是依据快速设计及框架优选的设计思想提出的将立柱分割为相同的筋格结构单元，通过优化立柱内部的结构单元提高立柱的动态特性，从而提高整机的优化设计效率，降低生产升本，缩短设计周期。

图1 加工中心整机结构图

本文通过以大重型加工中心立柱的分析为例，首先对立柱整体结构进行分析，在此基础上引入元结构的概念，在考虑立柱整体外部尺寸不变的情况下，研究立柱内部布置不同的元结构，对立柱动态特性的影响，从而对立柱进行结构优化设计，并最终确定立柱的优化方案，提高了其动态特性。

1 结构优化的动态分析理论基础

一个n 自由度的无阻尼振动系统可表示为:

式中:［M］，［K］——质量和刚度矩阵;

{f}——外激励矩阵，这里为零矩阵;

{x}，{¨x}——物理坐标系下的位移和加速度矩阵。

式(1)的特征方程为:

解此方程得ω 的m 个互异正根，ω0i(i =1，2，…，m)并按升序排序，0 ＜ω01＜ω02＜…＜ω0m，第i 阶固有频率:

机床的动态优化的目标准则为［5］:①提高各阶固有频率;②保证具有一定抵抗受迫振动和自激振动的能力;③机床的固有频率应避开外界激振频率以免发生共振现象。

2 立柱结构分析及拓扑优化设计

2.1 立柱结构分析

立柱内部结构如图2 所示，由立柱内部结构图可知，虽然立柱内部结构复杂，但是立柱内部结构排列布置很有规律性，因此考虑以构成加工中心立柱的内部结构为出发点，引入元结构的基本概念。元结构的基本思想就是把加工中心立柱就其组成的形体进行分解，最终可分解得到一些基本的单元结构，这些单元结构称为元结构［6］。

图2 立柱内部结构图

对于大重型加工中心立柱，其立柱内部的筋板结构可看成由六面体筋板框架元结构组成，在本文中着重从元结构的沙漏孔的拓扑结构出发，考察其动态性能，从而确定元结构的沙漏孔的拓扑形状对整个立柱动态性能的影响。

2.2 立柱元结构的拓扑优化设计

立柱内部原始的元结构形状为六面体形状，长为L=590mm，宽为D =515mm，高为H =295mm，如图3a 所示，元结构的长度，宽度基本相同，并且接近高度的两倍，可见构成元结构为扁平长方体结构，以在不增加立柱质量的前提下，充分考虑立柱元结构的外型为扁平的长方体结构及铸造工艺的可行性，对原结构的沙漏孔形状进行拓扑优化设计，如图3b，c，d，e，f 所示，沙漏孔设计为圆形或者是由长方形与圆形组合而成的形状。对沙漏孔的结构进行拓扑优化设计，能够减少长方形直角边产生的应力集中，提高元结构及立柱整体的动态特性，从而能够提高立柱整体的刚度。

3 基于ABAQUS 的元结构有限元分析

ABAQUS 是目前有限元工程分析的主流软件，其具有强大的工程模拟功能，建模和分析能力较其它软件强大很多，其应用的范围从简单的二维线性分析到三维线性，从三维的线性到材料、结构的非线性，囊括了线性静力学、结构动力学、结构热学和复杂的接触非线性分析［7］。元结构的有限元分析为将元结构三维模型导入ABAQUS 主要对元结构进行动态分析，分析元结构的固有频率变化规律。

3.1 元结构的有限元分析

立柱材料为HT300，强度极限σb≥300Mpa;弹性模量E=143000Mpa;泊松比μ=0.27;密度ρ=7.3g/cm3，立柱允许最大变形量0.025μm。计算中假定材料为线弹性即不发生屈服［8］。

元结构的分析采用与立柱相同的材料。元结构为六面立方体结构相对简单，因此采用六面体扫掠网格划分技术，采用六面体网格划分技术使得计算效率更高，精度保持性更好。将重构如图3 所示六种元结构，将元结构导入ABAQUS 后，采用实体三维8 节点缩减单元划分网格，对元结构在完全自由状态下进行模态分析，因为元结构为立柱中单元结构，并且在元结构六面都有连接，所以元结构六个方向的自由度都有可能对立柱产生影响，并且立柱本身的固有频率首先较容易从低阶激发，因此主要分析元结构的前六阶固有频率的变化规律。从而得出元结构的最优化结构后，对立柱进行有限元分析。元结构前六阶固有频率分析表1 所示。

图3 元结构拓扑优化设计

表1 元结构前六阶固有频率

3.2 元结构的数据处理及对比分析

根据元结构沙漏孔的结构形状，对其进行拓扑优化设计。原方案及方案1－5 的前六阶固有频率如表1 所示，对六种元结构的固有频率数据进行曲线趋势分析如表2 所示，从表2 曲线趋势分析中，方案4 的前六阶固有频率整体趋势要在其他方案曲线的上方，因此方案4 的前六阶固有频率要优于其他的方案的固有频率。因此初步选定方案4 为优化重构方案。

表2 元结构前六阶固有频率对比表

4 立柱优化前后的模态对比分析

根据优选方案4 的元结构作为立柱重构的基本结构单元对立柱进行重构设计如图4 所示。内部元结构端部为圆形结构，中间为方形结构组成的元结构。因为立柱为铸造件，并且立柱整体结构尺寸较大，此结构在铸造工艺上较容易事实，并且能够避免铸造过程形成的局部应力集中形成裂纹，凹陷，浇铸不均等缺陷。

图4 立柱重构内部结构图

将重构模型导入到ABAQUS 后，对重构模型进行模态分析，并与原始结构模型前六阶固有频率进行对比分析，虽然前六阶固有频率的振型仍然相同，但是其每一阶固有频率均有所提高，其模态分析结果如表3 所示。

表3 立柱前六阶固有频率结果对比

对比表3 中原结构及重构模型的前六阶固有频率值，重构模型较原模型的每一阶固有频率值均有不同比例的提高，将原结构及重构模型的前六阶固有频率值进行曲线趋势变化对比分析如表4 所示。

由表4 可以看出，重构优化后的立柱前六阶固有频率曲线整体在原始结构的曲线上方，并且随着固有频率阶数的提高，固有频率增大的比例有提高的趋势，由此说明重构后的立柱结构较原始结构动态特性更好，立柱整体结构更加的合理。

表4 立柱前六阶固有频率曲线图

5 结论

(1)以快速设计及框架优选为出发点，分析立柱内部结构，提取出元结构单元，对元结构单元进行拓扑优化设计并分析，元结构单元沙漏孔两端圆形的组合要比方形动态特性好。

(2)依据最优的元结构在立柱质量不增加的前提下，对立柱进行重构优化设计，分析其动态特性，与立柱原始结构比较，其动态特性提高。

(3)根据动态分析的理论基础，在立柱整体质量不变的前提下，立柱固有频率提高，其刚度也提高。因此其元结构的设计思想为立柱设计提供了一种高效，可靠地快速设计方法，为以后的机床设计具有一定的指导意义。

［1］刘杰，王海军，王可，等. 数控螺杆铣床床身结构的动态特性优化设计［J］. 组合机床与自动化加工技术，2011，3(3):83－85.

［2］王富强. 精密机床床身的动态特性分析与优化［D］. 甘肃:兰州理工大学，2007.

［3］李小彭，赵志杰，聂慧凡，等. 某型数控车床床身的模态分析与结构优化［J］. 东北大学学报(自然科学版)，2011，32(7):988－991.

［4］诸乃雄. 机床动态设计原理与应用［M］. 上海:同济大学出版社，1987.

［5］李洪. 实用机床设计手册［M］. 沈阳:辽宁科学技术出版社，1999.

［6］徐燕申，张兴朝，牛占文，等. 基于元结构和框架优选的数控机床床身结构动态设计研究［J］. 机械强度，2001，23(1):1－3.

［7］龚国庆，刘寒冰，魏媛. 结构动力分析自适应有限元方法综述［J］. 力学进展，2000(3):332－342.

［8］张志文，韩清凯，刘亚忠. 机械结构有限元分析［M］. 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2006.