超精密磨床新型复合材料床身结构设计及动态性能分析

乔雪涛，王 朋，闫存富，李 放，张力斌，贾 克，杨 泽，吴 隆

（中原工学院 机电学院，郑州 450007）

机床是加工制造业的“工作母机”，随着我国从制造大国向制造强国的过渡，对加工制造业的“工作母机”要求越来越高，传统铸铁材料已经满足不了人们对机床性能的需求，特别是在超精密加工方面。采用新型（人造花岗岩）材料代替传统铸铁材料应用于机床床身基础件的趋势越来越明显，相较于铸铁材料，人造花岗岩材料阻力大、耐腐蚀耐酸碱性好、制造过程无污染且对制造环境要求不苛刻，此外它还具有高整合性、铸件高精度、制造能耗低、价格低廉等优点。近年来，国内外学者采用碳纤维、玻璃纤维、钢纤维、钼纤维以及它们相互混合的混杂纤维来增强人造花岗岩材料，用来作为机床基础件，相比未添加纤维的人造花岗岩效果明显［1-5］，但材料的抗冲击、抗拉和抗弯强度仍有不足。我们采用钢-聚丙烯纤维增强人造花岗岩作为机床床身基础件材料，并对床身结构进行优化，通过有限元分析法与原型铸铁床身比较其静、动态性能。

钢-聚丙烯纤维增强人造花岗岩材料是由经过预处理的钢纤维和聚丙烯纤维按照特定的比例加入“济南青”花岗岩骨料中，再加入一定比例的粘结剂系统（粘结剂、固化剂、稀释剂和增韧剂）和填料制作而成。钢纤维具有高初裂强度、高模量，结合聚丙烯纤维的高韧性和高抗冲击性，可有效提高人造花岗岩材料的力学性能［6-10］。此外，钢纤维还具备了耐久性、抗疲劳、成本低等优点备受业内人士青睐。因此，钢—聚丙烯纤维增强人造花岗岩机床床身具有很好的应用前景。

本文应用理论结合试验研究了材料的各组分配比，制作了若干组不同原料配比的SPFRAG试件，检测了试件的力学性能，根据“平行轴定理”对床身结构进行设计，并对原型铸铁床身和新型SPFRAG床身进行静、动态特性分析。本研究为超精密机床床身的应用提供参考。

1 材料组分及性能参数

1.1 材料组分

SPFRAG材料选用济南青花岗岩作为骨料，基于Horsfield最密填充理论［11］，结合“贝雷法”解决实际填充过程中针片状骨料的堆积［12］，将骨料分为5级，粒径分别0～0.11 mm，0.11～0.52 mm，0.52～2.36 mm，2.36～4.75 mm，4.75～10 mm。经典连续堆积理论的倡导者—A.H.M.Andreasen用式（1）表示粒度分布［11］，得到各级骨料粒径质量分数，其公式为：

式中：U1为各级粒径质量分数（%）；D为最大骨料粒径（mm）；d为筛孔尺寸（mm）；q为实验指数。当q＝0.33～0.5时复合材料具有最大密实度。

根据式（1）得到5种级别骨料的含量分别占骨料总量的13.75%、13.48%、25.75%、19.09%、27.93%。

粘结剂系统中采用双酚A型环氧树脂E44粘结剂；650聚酰胺树脂固化剂；AGE活性稀释剂，其比例为15∶7∶4［13］，并添加适量DBP增韧剂。填料为硫酸镁和云母粉，其比例为1∶2。混杂纤维：钢纤维表面镀铜且两端弯折，由郑州禹建钢纤维有限公司生产，直径0.5 mm，长径比50～70；聚丙烯纤维产自南京派尼尔科技实业有限公司，长度分别为12、19 mm，钢纤维与聚丙烯纤维质量比为30∶1，两种纤维的主要性能参数见表1。

表1 两种纤维主要性能参数

骨料系统、粘结剂系统、填料和混杂纤维的含量分别占聚合物总量的80%、11%、7.3%、1.7%。

1.2 试件制备及性能测试

试件制备：

首先，骨料破碎后进行各级粒径骨料筛分、清洗烘干，将环氧树脂、稀释剂、固化剂按比例搅拌1 min，适量添加增韧剂制成粘结剂；

然后，将骨料系统、粘结剂系统、填料和经预处理的钢-聚丙烯纤维按比例称重后混合搅拌均匀；

最后，将搅拌均匀的混合物逐层加入涂有脱模剂的钢模具内，振捣压实后再放入振动台振动2 min，室温下养护48 h后拆除模具，28 d后进行试件的性能测试。

试件制备流程见图1。

根据GB／T 50081—2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》用万能伺服试验机对试件进行力学性能测试，性能测试装置如图2所示，主要性能参数如表2所示。

表2 试件主要性能参数

2 超精密磨床床身的结构设计

以某超精密磨床铸铁床身作为设计原型，利用Solid Works三维建模软件建立三维模型，模型如图3（a）所示。由于铸铁材料的流动性、抗压强度等自身性能不同于新型材料，针对钢-聚丙烯纤维增强人造花岗岩新型材料特性设计床身结构模型如图3（b）所示。新型床身的设计部分在床身左半部，2种床身主要尺寸见表3。

表3 床身主要尺寸

新型床身实体各面壁厚均为100 mm，原型铸铁床身截面各边长见表4。

表4 原型铸铁床身截面边长 mm

由于对新型床身的结构进行了设计优化，新型床身的设计部分与原型铸铁床身结构和壁厚都发生了变化，对两种床身结构和壁厚产生变化的部分进行截面划分，并对这部分进行形心距、截面惯性矩、抗弯刚度和质量的计算，截面划分如图4、5所示。

根据“平行轴定理”［8］计算出两种床身的组合截面的截面形心距d见式（2）和床身对形心轴的抗弯惯性矩Ic见式（3），计算公式为：

式中：i为1、2、3、4；x为坐标轴；xc为形心轴；d为组合截面的形心距（mm）；Ic为机床床身的抗弯惯性距（mm4）；Ai为各个划分截面的面积（mm2）；di为各个截面中心轴到坐标轴的距离（mm）；Iic为各个截面对形心轴的惯性矩（mm4）；Iix为各个截面对坐标轴的惯性矩（mm4）。

抗弯刚度计算公式为：

式中：Kb为抗弯刚度；E为弹性模量；I为截面惯性矩。

结合表3、4中的床身尺寸，根据上述公式求得两种床身的主要参数见表5。由表5可知：钢-聚丙烯纤维增强人造花岗岩制造的新型床身截面惯性矩是原型铸铁床身的3.58倍，其抗弯刚度较铸铁床身增加了49.5%，且质量比铸铁床身减少了38.5%。

表5 两种床身的主要参数

3 床身静、动态特性分析

按照两种床身的结构尺寸，由SolidWorks建立床身的3维模型，另存“.x_t”格式，导入ANSYS Workbench软件中，材料属性按相关参数设置。

两种床身均按大小为50 mm的单元进行划分，可得到原型铸铁床身共106 573个单元，164 505个节点；优化后的钢-聚丙烯纤维增强人造花岗岩共111 971个单元，168 563个节点。网格划分结果如图6所示。

综合考虑机床零部件、加工工件的质量，以及加工过程中受力情况，对两种床身在相同的导轨支撑面上都施加8 000 N的载荷，方向竖直向下，对两种床身的整个底面施加固定约束。

3.1 床身静态特性分析

通过有限元分析可得到两种床身的应力、应变云图，如图7所示。

原型铸铁床身和新型SPFRAG床身所受最大应力分别为0.129 74、0.036 599 MPa，新型SPFRAG床身较原型铸铁床身所受最大应力减小了71.79%。原型铸铁床身和新型SPFRAG床身所受最大应变分别为1.243、0.327 89μm，新型SPFRAG床身较原型铸铁床身所受最大应变减小了73.62%。新型SPFRAG床身的静态性能明显高于铸铁床身。

3.2 床身动态特性分析

3.2.1 模态分析

在磨床工作过程中，床身振动时其位移随着时间的变化按照正弦规律变化，固有频率（振动的频率或周期）只与床身的固有特性（刚度、质量和形状尺寸）有关，床身的硬度越大，质量越小，其固有频率越高，越难以产生共振现象。因6阶模态之后两种床身的固有频率增幅较小，这里只列出两种床身前6阶固有频率，结果见表6，前6阶模态分析如图8所示。

表6 两种床身固有频率 Hz

由表6可知：新型床身的1～6阶固有频率都明显高于原型铸铁床身，说明钢-聚丙烯纤维增强人造花岗岩新型床身具有良好的动态特性。

3.2.2 谐响应分析

为模拟床身在实际工作中所承受的载荷，同样在导轨支撑面上添加8 000 N的力，方向竖直向下。设置100～2 000 Hz范围内的激振力，100个求解区间，得到两种床身在X、Y、Z轴3个方向的谐响应曲线图。其中，原型铸铁床身Z轴方向的谐响应曲线如图9所示，新型床身Z轴方向的谐响应曲线如图10所示，2种床身在3个方向的最大响应幅值见表7。

表7 2种床身最大响应振幅 μm

经计算，分别在X、Y、Z轴方向上，新型床身的最大响应振幅分别是原型铸铁床身最大响应振幅的56%、22%、17%。这说明钢—聚丙烯纤维增强人造花岗岩新型床身相较于原型铸铁床身具有良好的抗振性能。

4 结论

1）对钢-聚丙烯纤维增强人造花岗岩材料各组分及制备工艺进行了实验研究，当混杂纤维的含量占聚合物总量的1.7%时，材料的抗压强度可达136.8 MPa，抗弯强度达33.4 MPa。

2）以某超精密铸铁机床床身为设计原型，对钢—聚丙烯纤维增强人造花岗岩材料床身进行结构优化设计，对两种床身的设计部分进行截面划分，得到新材料床身在质量减少38.5%的同时，其抗弯刚度增加了49.5%。

3）对两种床身静、动态进行有限元仿真分析，结果表明：新型床身所受最大应力和应变较原型铸铁床身分别减小了71.79%和73.62%。与原型铸铁相比，新型复合材料床身的1～6阶固有频率，均有明显提高。在X、Y、Z轴3个方向上，新型床身的最大响应振幅分别是原型铸铁床身最大响应振幅的56%、22%、17%。