考虑不确定运输时间的托盘调度模型研究

杨艳华，洪 亮

（1.信阳农林学院 信息工程学院，河南 信阳 464000；2.信阳师范学院 数学与统计学院，河南 信阳 464000）

目前，物流绿色化和高效化已成为物流发展的必然趋势，为实现这一目标，专家学者提出了城市共同配送、托盘循环共用等［1-4］解决方法。托盘作为物流运输过程中提高物流效率的最重要的集装化工具之一，是现代物流系统必不可少的重要元素之一。目前，我国的托盘利用率比较低，究其原因：一是我国还没有建成具有一定规模的托盘共用服务联盟；二是对托盘的调度问题研究比较少。针对这2个问题，专家学者提出了一些行之有效的建议［1-2］。建立托盘共用服务联盟，对托盘进行科学合理的调度不仅可以实现托盘的一贯化作业，发挥托盘的最大潜能，实现资源共享和费用分摊，还可以极大地降低企业的物流成本，提高物流效率，最终实现双赢的目的。

1 托盘共用服务综述

目前，国内外对于托盘共用问题的研究主要集中于托盘共用系统的构建以及托盘的调度。Marshall等［5］基于托盘使用过程中设计到的运输、储存和配送设计了托盘共用系统。Charles Ray等［6］通过在供应链中构建托盘共用系统，研究托盘租赁价格、供需双方博弈能力仿真建模，提高了物流效率，降低了供应链总成本。Anderson等［7］对木质托盘共用系统进行了研究，建立了托盘需求预测模型，并基于该模型估算了自备托盘和租赁托盘的成本。徐琪等［8-9］基于供应链管理思想，提出建立物流托盘共用服务链，并对影响托盘租赁价格和租期等的因素进行了研究。任建伟等［10-11］对现有的托盘共用系统进行改进，使托盘可以在客户之间转移，减少了空盘运输，并构建托盘供应和需求等不确定情况下的随即规划调度模型。由此可见，目前对托盘共用问题及托盘调度的研究还比较少，且现有文献主要从托盘租赁商角度构建托盘共用系统，没有将托盘生产商考虑在内，或者即使考虑但其仅仅承担提供托盘这一责任，没有充分发挥其作用；此外，对于托盘的调度现有文献从托盘供需不确定、库存能力不确定等方面考虑［10-13］，没有考虑托盘运输时间的不确定以及托盘需求方时间窗等的限制。但是在实际配送过程中由于天气、交通流量等不稳定性导致供需双方之间运输时间的不确定性，这种不确定性使得配送不能完全满足客户的准时性要求［14-15］。因此有必要构建一种调度模型，设置客户柔性时间窗，寻求配送成本最小的调度方案。

综上，本研究考虑客户时间窗和不确定的运输时间因素，以最小化调度成本为目标，建立不确定环境下托盘调度模型，并定义时间影响因素将不确定模型转换成确定模型，利用优化求解软件LONGO对模型进行求解，并讨论了时间影响系数对系统的影响，给管理者进行调度决策提供参考。

2 托盘共用服务联盟托盘调度模型

2.1 数学模型构建

1）托盘共用服务联盟由托盘生产商和运营商组成，托盘生产商负责提供托盘，并对损坏的托盘进行维修；运营商负责组建地区托盘调度中心、租赁网点布局以及日常托盘租赁工作。

2）托盘生产商负责建立地区托盘调度中心，负责维修托盘，并根据运营商的需求进行调拨。

3）托盘的运输时间是不确定的，其大小用区间数表示。

4）托盘的需求量、供应量已知，供应点运输能力确定。其他运输、库存等单位成本已知。

2.2 相关变量描述

模型中使用的变量如表1所示。

表1 变量含义

2.3 数学模型构建

考虑运输时间确定时，构建托盘共用服务联盟的托盘调度整数规划模型：

在上述模型中，目标函数（1）表示托盘调度总成本最低，包括运输成本、库存成本、等待成本和惩罚成本。约束条件式（2）表示需求约束；式（3）表示供给约束；式（4）、（5）表示库存量约束；式（6）表示运输能力约束；式（7）～（8）表示相关参数取值约束。

2.4 考虑运输时间不确定的托盘调度区间规划模型及其确定性转换

上述模型是运输时间确定下的托盘调度模型，但是实际中，由于交通堵塞、天气变化等因素的影响，导致车辆在路网中的行驶时间呈现出很大的不确定性，因此，传统的以确定运输时间为基础的静态调度方法已经不符合实际的需要，货物的配送必须根据实时运输时间的不同进行相应的调整。

目前，对于不确定性的描述主要有随机规划、模糊规划和区间规划等3种主要形式。但是对于随机规划和模糊规划，决策者必须要掌握决策变量的概率分布函数或者隶属度函数，然而实际上要精确获得参数的这些性质是很难的。而获得这些参数的置信区间则要容易得多。区间规划就是将目标函数或者约束中的不确定参数以区间的形式给出并进行求解。

对于模型中的不确定性变量Tij，可以根据托盘调度时配送路网的交通状况、天气情况以及历史数据等进行区间估计，分别估算交通等最好和最坏情景时的运输时间，记为

此时，上述模型是区间非线性整数规划模型，无法进行求解及分析。本文中将区间非线性规划问题进行确定化描述和转化［16］。

对于区间Ψ中的任一值Tij∈Ψ，定义时间影响系数α：

这里α表示因交通、天气等因素的不确定性而使决策者判定当时运输时间大小的时间影响系数。特别地，当α＝0时表示由于当时交通等状况良好，决策者判定运输时间为最短。当α＝1时表示由于当时交通状况很差，决策者判定运输时间为最长。将式（9）变换可得到：

则区间非线性整数规划模型就转化成含有时间影响系数的确定性整数规划模型。

3 算例分析

假定托盘共用服务联盟中有1个运营中心（i＝0），3个托盘供应点（i＝1，2，3），3个托盘需求点（j＝1，2，3）。且已知在交通等正常情况下的各个供应点到需求点的运输时间假设Tij∈即在交通等理想情况下的运输时间而在交通等很差情况下其他参数值如表2、3，且有

表2 Cij参数设置

?

利用LINGO软件对模型进行求解，得到模型最优值，即托盘调度最小成本随时间影响系数α，如表4所示。

表4 最优结果

由表4可知：托盘调度最小成本受时间影响系数 α的影响，当 α∈（0，0.3］时，托盘调度最小成本与 α负相关；当 α∈（0.3，1］时，托盘调度最小成本与α正相关。

根据上述分析，托盘共用服务联盟的决策者应该根据托盘调度时的交通等情况，评估合适的时间影响系数值，选择合适的托盘调度方案，确保以最小的调度成本完成托盘配送任务。

4 结论

1）鉴于考虑运输时间不确定的托盘调度更贴近实际，具有现实意义，本研究建立了考虑运输时间不确定的托盘调度区间非线性整数规划模型，并通过定义时间影响系数α对模型进行求解。

2）模型最优值受到时间影响系数α的影响，随着α的增加，模型最优值呈现出先减少后增加的趋势。