离心式压缩机主轴机械动态分析及力学模型构建

胡相斌

【摘 要】针对压缩机主轴的机械动态问题，采用传递矩阵法进行了机械动态分析，引用实例探索在机械动态分析设计中，压缩机轴横向振动固有频率的计算方法。

【关键词】机械动态特性；传递矩阵；横向振动；固有频率

[Abstract] In view of the compressor shaft mechanical dynamic problems， the transfer matrix method is used for dynamic analysis of mechanical reference instance to explore in the dynamic analysis of mechanical design， the calculation method of the compressor shaft natural frequency of transverse vibration.

[Keywords] mechanical dynamic characteristics；The transfer matrix；Transverse vibration；Natural frequency

1.引言

现代机械设计过程中必须考虑机械动态特性，即对机械本身的固有频率、阻尼特性和对应于固有频率的振型、机械在动载荷下的响应等进行分析。区别于传统强度、刚度设计，现代设计更侧重于机械的安全性及可靠性，降低设备运行中的非预测风险。机械动态设计既现代设计理念的体现，通常包括：①对满足工作性能要求的初步设计图样或实物进行动力学建模，由此得到机械的动态特性，再对初步设计进行审核评价；②按给定的动态特性对原设计进行修改；③预测机械结构改变引起的机械动态特性的变化三个方面。

建立力学模型是机械动态设计的关键。常用的建模方法分理论建模和实验建模两类，其中理论建模又分有限元法建模和传递矩阵建模两种，在此应用传递矩阵建模法构建动态设计力学模型。

2.压缩机主轴动态设计力学模型构建

2.1 传递矩阵法进行动态分析的思路

传递矩阵建模法是一种集中参数建模法。在动态分析时首先将整个机械结构分解成一系列具有简单力学特性的二端元件，将每个元件端面上的内力、位移组成的列阵作为截面的状态变量；然后在每个单元建立两端状态变量间的传递矩阵关系。再考虑到相邻元件在端面处的状态变量相同性，建立系统两端间的总传递矩阵，最后代入边界条件，求解系统的动态特性。

2.2离心式压缩机主轴横向振动分析

轴的横向振动是工程上常见的振动问题，如离心式压缩机主轴、汽轮发电机主轴等。轴在工作时，质心偏移是难免的，高速回转时产生的离心力构成了1个激振力，轴的横向振动正是由该激振力的作用下引发的，当轴的回转角速度与横向振动的固有频率一致时，便会早晨共振现象。借助传递矩阵对轴的横向振动进行分析，求其固有频率，是机械动态设计中常用到的方法。具体步骤如下。

（1）力学模型的简化 将压缩机主轴按轴的直径与轴上安装的零件情况分成多段，分段原则使每段轴的抗弯刚度为常数（即等直径），以临近两段轴之间的公共点为分段点，同时将每段轴的质量一分为二，假定分别集中于该段轴两端的分段点上，目的在于将轴简化为有许多中间无质量，但有一定弹性的轴段，便于解决问题，如图1所示。

图1 轴的力学模型简化

图2 第i段轴的力学模型

（2）构建传递矩阵 将图1中的轴分成N段，现对其中的i段进行分析，如图2所示。

在第i段轴上仅考虑i—1分段点上有集中质量mi—1作用。该段轴两端点上有4个参数：剪力Q、弯矩M、挠度y和转角θ。I段轴的长度为Δxi。因i段轴只有i—1点上由质量mi—1引起离心力，而在i—1点右侧的轴段上剪力可视为常量。按静力平衡条件，得该端点i处的剪力和弯矩：

考虑到在i段内轴的变形为弹性变形及该段内剪力为常量，根据轴的弯曲变形公式和边界条件，可推得i段端面上的转角和挠度为：

式中：

将上述公式用矩阵形式来表示即得传递矩阵：

3.压缩机主轴固有频率计算

如图3所示为某型号压缩机主轴的简化力学模型，外伸自由端有集中质量m，中间为弹性支撑k，确定其在离心激振力作用下横向振动的固有原频率。

（1）力学模型建立 据题意建立如图4示双跨两支力学模型，将梁分为2段3个节点。

图3 主轴的力学模型

图4 双跨简支力学模型

（2）递推公式的建立 令i分段点上的状态变量为、、、据力和力矩平衡条件得：

因为：，，，

所以：

令：

考虑到边界条件，得：

展开得：

系统振动中和不可能全为0，由此得：

即：，

其中：；

；

；

代入解得：

，

带入主轴各项参数即可求得其固有原频率.

3.结束语

通过传递矩阵对压缩机主轴进行动态设计分析是机械动态设计的有效方法，相比较传统设计方法，设计中更多的考虑了机器运动及制造过程中可能出现的问题，对于从设计角度解决机器运行可靠性有非常重要的意义。

参考文献：

[1] 肖继明， 穆生.大型轴流压缩机焊接机壳的动态特性分析[J] 机械设计，2009，9.

[2] 沈鹏，李滨城.基于Matlab/Simulink的干草压缩机的运动仿真及动态静力分析[J] 制造业自动化 2011，32，90～92.