基于舒适度的压型钢板混凝土楼盖板厚取值研究

屈文俊　莫立标　郭朋

摘要：采用有限元软件ANSYS对大跨度压型钢板混凝土组合楼盖模型进行数值分析，研究楼板厚度与固有频率、峰值加速度之间的关系，并给出了满足舒适度要求的板厚建议公式。结果表明：现有规范对于人行荷载的简化忽略了人板耦合等不利因素，使得峰值加速度计算结果偏小，人行激励模型应当考虑多阶简谐激励、作用位置变化以及人与楼盖相互作用；随着板厚的增加，刚度和质量对于楼盖体系固有频率的影响有一个临界点使固有频率取最小值，一味增加次梁数目到后期往往事倍功半；通过改变结构体系的布置来满足舒适度要求往往比改变板厚更为高效、经济；由于单人行走过程中楼板峰值加速度持续时间短，以均方根加速度作为评价指标更加合适。

关键词：组合楼盖；固有频率；峰值加速度；次梁间距；板厚

中图分类号：TU357.2文献标志码：A

Abstract： Numerical analysis on largespan profiled steel sheetingconcrete composite floor was carried to study the relationship of slab thickness， natural frequency and peak acceleration by finite element software ANSYS， and the suggested formula of slab thickness meeting the requirement of serviceability was given. The result shows that the peak acceleration calculated values according to the current code are underestimated， because the unfavorable factors of personslab coupling are ignored due to the simplification of pedestrian load. Thus， the multiorder harmonic excitation effect and the change of pedestrian position， as well as the interaction between human and floor should be taken into consideration in the humaninduced model. As the slab thickness rises， there is a critical value for getting the minimum frequency to balance the effect of stiffness and mass. Increasing the number of secondary beams on blind faith may not lead to a better result to solve the problem of serviceability， and changing the layout may be more efficient and economic than changing slab thickness. As the duration time of peak acceleration of slab is too short during single walking， taking weighted root mean square acceleration as evaluating indicator may be more suitable.

Key words： composite floor； natural frequency； peak acceleration； beam spacing； slab thickness

0引言

压型钢板组合楼板将混凝土布置在受压区，将钢板布置在受拉区，充分发挥了混凝土抗压和钢板抗拉的材料特性，同时利用压型钢板的抗弯刚度作为施工模板，加快施工进度，应用十分广泛。因为材料性能的充分利用，大跨楼盖变得更轻、更柔，阻尼也变得更小，第1阶固有频率与人行荷载的步频范围也变得更为相近[1]，因此在人行荷载下更易发生共振，进而引起舒适度问题。舒适度问题与承载力要求已成为大跨度组合楼板设计的控制因素[2]。设计者一般可以通过改变次梁数目、板厚等措施来达到规范的要求。因此，次梁布置、板厚等对自振频率、峰值加速度的影响规律对于初步设计阶段的结构布置和尺寸选择就显得非常重要。

本文在考虑人板耦合的情况下利用ANSYS数值模拟的结果探讨板厚对固有频率、峰值加速度的影响，并提出根据次梁间距进行板厚取值的建议。

1分析模型

1.1理论模型

在分析舒适度问题时需要考虑固有频率和加速度，这些分析建立在动力学方程[3]之上，即

由动力学方程式（1）计算出固有频率、固有周期，反映的是组合楼板自身的固有特性；引入边界条件后，可利用有限元法求解式（2）得出峰值加速度。式（2）右侧的F（t）反映了人行荷载的影响，对等式的求解相当关键，所以在选择模型的时候不仅需要考虑结构主次梁间距、板厚、压型钢板的类型等布置的影响，还需要选择合理的荷载类型作为激励荷载。对于巴西里约热内卢州立大学的Mello教授等[45]提出的4种人行荷载模型，屈文俊等[1，6]通过研究认为，当人行激励模型考虑了多阶简谐激励、作用位置变化以及人与楼盖相互作用时，更贴近于实际，应作为楼盖结构舒适度计算的人行激励模型。人行激励作用的加载方式如图1所示，P1，P2，P3，P4均为动力荷载。人行走时的步长和步速参数如表1所示。

2.21.002.31.2ANSYS模型

计算机以及通用有限元软件的广泛采用使数值分析代替试验成为可能。本文采用ANSYS15.0对典型的大跨度楼盖体系进行建模分析，分析思路为通过模态分析确定其固有频率及振型情况，通过瞬态分析人行荷载作用下的楼盖动力响应，得到峰值加速度。根据常用的几何尺寸以及常见布局，将分析模型的次梁跨度定为L1=7 m，主梁跨度L2=9 m，由工字型钢梁和压型钢板混凝土组合楼板组成。压型钢板采用的型号为YX75200600，横截面如图2所示，板厚0.8 mm。钢构件均采用焊接H型钢，柱采用HW300×300×8×10，主梁采用HW550×250×7×10，次梁采用HW450×200×7×10。考虑混凝土弹性模量Ec在动力荷载作用下会得到提高，故取Ec=37.8 GPa[7]，结构阻尼比取为0.03。

荷载较小且未出现较多裂缝之前符合平截面假定，压型钢板和混凝土之间基本无滑移。由于人行荷载较小，可以认为组合楼板处于弹性小变形范围，因此在ANSYS模拟中压型钢板和混凝土之间的接触面可采用共节点的方式实现。主次梁之间铰接，通过释放主次梁间的扭转自由度约束来实现。由于柱子的存在会影响其整体刚度，因此在建模时加入柱子来考虑对楼盖体系自振特性的影响。由于楼盖在人行激励下的微振动难以传递到与其相邻的楼层，因此只是将柱子上下各延伸1个楼层高度，然后在端部固接约束。同时约束4个角点处的平动自由度，避免楼盖结构平面内的刚体位移。结构阻尼通过瑞利阻尼实现。分析时采用分块兰索斯法得到其频率及模态；采用完全法谐响应分析计算瞬态响应，得到峰值加速度。

ANSYS模型在文献[1]中进行过初步的探讨，ANSYS分析所得频率（7.588 Hz）与美国AISC11计算所得频率（6.987 Hz）误差甚小，并与文献[10]所得结果相吻合，证明了此模型与分析方法的正确性。因此，在本文中修改板厚、板跨等参数后继续沿用此模型。

1.3人板耦合效应

Wei等[11]研究发现车底板振动会因为人与坐垫的相互作用而放大。同理，人的自身形态变化可能会显著改变楼盖结构的振动特性[1214]，尤其是当楼板的基频为步频的3倍时其影响更为显著[13]。目前的许多研究[1517]采用将荷载简化为傅里叶级数形式荷载的简化方式，而忽略了人板耦合的不利影响。本文采用的模型在考虑行人位置变化的基础上，将人的身体等效成一个质量弹簧阻尼系统（图5），使之与结构相互作用，即可以反映人体自身形态对结构体系的影响。ISO 5982—1981提供了人体在卧姿、坐姿和站姿3种情况下的并联动力模型参数[18]，GB/T 16640—1996[19]给出了适合中国人特性的无框架质量的并联三自由度模型，ISO 5982—2001[20]又给出了混联三自由度模型。由于以上模型均为多自由度[2122]，为便捷起见，本文参考文献[23]，对于重量为750 N的行人，其模型质量m=77.25 kg，弹簧刚度K=1.005×105 N·m-1，阻尼系数C=3 870 N·s·m-1。ANSYS中采用Combin14单元和Mass21单元实现，为模拟人重心位置，将质量单元高度定为1.2 m。在行走路线上的落足点设置Mass21单元，用Combin14单元连接混凝土板，加载时采用生死单元法实现行人的移动。

2.1舒适度评价标准

纵观各国的规范、标准和研究，人行激励下的振动舒适度控制指标大多采用挠度、频率和加速度等。传统上，各国处理结构振动舒适度问题都采用限制构件变形的方式，但是随着楼板结构向着更轻、更柔和阻尼更小的方向发展，采用挠度限值控制结构的效果并不十分理想。从20世纪30年代起，国外对建筑结构的楼板振动问题就展开了一系列理论、试验和实测研究，重新建立其楼板振动的评价体系[6，2425]，如表2所示。

2.2板厚对固有频率的影响

美国钢结构协会给出了计算楼盖结构竖向振动的第1阶固有频率fn的简化计算方法[27]，即将楼盖体系分为次梁板体系和主梁板体系，分别按照简支梁计算固有频率和挠度，然后进行整合得到，即

由式（5）可知，随着楼板厚度的增加，刚度增加，有利于增大固有频率，但是板厚增加的同时意味着增加了质量，而这又不利于增大固有频率，此消彼长，所以两者的影响必定有一临界点，此时楼盖的固有频率取最小值。采用上述ANSYS有限元模型进行数值分析，以上结论得到了验证。次梁间距3.00 m时楼盖的第1阶自振频率计算结果如图6所示，不同次梁间距、板厚的计算结果如图7所示。

从图7可知，在本文所采用的楼盖体系中，板厚200 mm左右为质量和刚度的变化临界点。当板厚小于200 mm时，随着板厚的增加，第1阶固有频率随之下降，说明增加板厚对于质量增加的效果更加明显；当板厚大于200 mm时，第1阶固有频率提高，说明此时增加板厚对于刚度的改变更加显著。随着板厚的继续增加，不同次梁间距下楼盖体系的固有频率趋于一致，次梁的布置间距对固有频率的影响越来越小，但是此时板厚已相当厚，在大跨组合楼盖体系中并不常见。

同时，从图7还可以看出，随着次梁间距的减小，楼盖体系的固有频率单调增加。这主要是由于压型钢板组合楼盖体系的绝大部分质量位于楼板上，增减次梁对于楼盖体系总体质量的影响较小，而刚度的改变较大。即使在曲线后半段，次梁间距的影响已相当弱，但仍未从根本上改变次梁间距越小，固有频率越大这一根本性规律。

由以上分析可知，若要提高楼盖体系的舒适度，通过改变结构体系，如增减次梁数量，缩小次梁间距等，其效果往往比改变板厚要方便高效。

2.3板厚对峰值加速度的影响

对比表3，4可知，当次梁间距为3.00 m时板厚需要达到220 mm才能满足要求，而次梁间距为2.25 m时板厚则只需要190 mm，减小了近13.6%。因此，板厚相对较薄时，减小次梁间距对于减小峰值加速度非常高效，是一个可取的做法。由表3，4还可知，随着板厚的增加，次梁间距的影响逐渐减小，即当板厚足够大时，相同的板厚可能取到相同的峰值加速度，次梁的布置方式不再是影响峰值加速度的关键因素，这与板厚对固有频率的影响一致。

2.4板厚取值建议

将试算得到的满足加速度限值的最小板厚进行统计，得到的结果见表5。

从上述分析可知，AISC11规范的计算结果相对保守，其计算的峰值加速度小于ANSYS模拟的结果，因此当公式（7）计算得到的板厚按照AISC11规范的计算公式进行计算时，一般也满足现行规范对于加速度限值的要求，因此可作为初步设计阶段板厚取值的参考。

值得指出的是，当楼盖体系的柱距已确定时，若继续增加次梁数量来减小次梁间距以求降低峰值加速度其效果往往有限。究其原因为继续增加的次梁位于变形较小的两端，因此刚度的增加也变得更加有限。在采用式（7）时，若次梁间距较小，则分母应该取大值，反之则取小值。3结语

（1）由于AISC11规范的简化计算只考虑了与引起共振效应所对应的1阶简谐激励的作用而忽略了其他阶简谐激励的作用、作用位置的变化、人板耦合等，其计算结果偏小。当人行激励模型考虑了多阶简谐激励、作用位置变化以及人与楼盖相互作用时，更贴近于实际，应作为楼盖结构舒适度计算的人行激励模型。

（2）随着楼板厚度的增加，刚度和质量对于楼盖体系固有频率的影响必定有一临界点，此时楼盖的固有频率取最小值。同时，由于压型钢板组合楼板的绝大部分质量位于楼板上，增减次梁对于楼盖体系总体质量的影响较小，而刚度的改变影响较大。改变结构体系往往比改变楼板厚度要方便高效。

（3）对于压型钢板混凝土组合楼盖体系而言，压型钢板组合楼板的板厚可以取（1/15～1/20）Ln，若次梁间距较小，则分母应该取大值，反之则取小值。此时的板厚取值一般都可满足现行规范关于加速度限值的要求。

（4）峰值加速度持续时间短，行人的感知可能并没有那么明显，单纯采用峰值加速度来评估存在欠缺，后续研究可考虑采用计权的均方根加速度进行分析。

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