基于广义塑性铰线法的压弯钢构件极限承载力计算

陈以一　何雅雯

摘要：采用广义塑性铰线法对H形截面钢构件绕强轴压弯区段板件组的极限状态进行了分析，并选用合理假定求解受压翼缘屈曲后达到的极限承载力；分析了表征极限状态截面的应力分布，并研究了周边板件约束与受压翼缘板件厚实程度对屈曲翼缘发展塑性的影响；采用考虑板件屈曲相关的等效荷载法分析了构件截面极限状态应力分布，针对广义塑性铰线法相对于传统塑性铰线法的适用性拓展及其应用现状，分析其存在的问题并做出解答；将计算结果与试验结果及有限元结果进行了对比。结果表明：基于广义塑性铰线法可准确预判构件绕强轴压弯的极限承载力。

关键词：广义塑性铰线法；H形截面；压弯钢构件；局部失稳；板件相关作用；极限承载力

中图分类号：TU391文献标志码：A

Abstract： The limit state of plate group bending about strong axis of Hsection steel beamcolumns was investigated based on generalized yield line method. Reasonable assumptions were chosen to solve the ultimate bearing capacity of the compression flange after buckling. The stress distribution of the cross section under the limit state and influences on plastic status of buckling flange derived from the constraint of circumjacent plates and compactness of the compression flange were discussed. A method denoted as “equivalent load method” was proposed describing the stress distribution of the cross section under the limit state considering interactive effect of buckling plates. On the basis of the review on extended applicability of generalized yield line method compared to classical yield line theory， the existing problems of generalized yield line method were analyzed and feasible solutions were proposed. The calculation results were compared with test results and finite element analysis results. Results show that the ultimate bearing capacity of beamcolumns bending about strong axis can be accurately predicted based on generalized yield line method.

Key words： [WT]generalized yield line method； Hsection； beamcolumn； local buckling； interactive effect of plate； ultimate bearing capacity

0引言

存在弯矩作用的钢构件其极限状态之一就是构件的部分区段形成具有一定转动能力的铰区。对于厚实截面构件，其铰区可以全面发展塑性，形成塑性铰；对于薄柔截面构件，其铰区受板件屈曲控制，形成屈曲铰[1]。线型单元计算简图将铰区简化为集中于一个截面的理想铰，以该种特征截面代表铰区区段。文献[2]，[3]研究了H形截面压弯钢构件承载力极限状态，以有效宽度法求解极限承载力。对于极限状态发生板件屈曲的构件，考察其破坏的变形模式，发现铰区范围的板件形成若干塑性集中于条状的机构；简单以特征截面代表区段不能反映塑性变形沿区段长度方向分布的特点，也难以了解构件中受到相互约束板件的应力状态。

依据板件承载力极限状态的内力分布特征，可用塑性铰线法（屈服线理论）的空间机构模型求解板件组的极限荷载。传统塑性铰线法用于求解垂直作用于板面的荷载，且所求结果仅针对特定的一个极限状态，而无法求得荷载与位移的关系。20世纪80年代以来，已有研究者探索将传统塑性铰线法的应用拓展为一种广义的塑性铰线分析[45]，即所求荷载含有平行于板面的分量，并使所求荷载与板件面外位移关联。本文将这种对于传统塑性铰线法的拓展称为广义塑性铰线法。既有文献基于广义塑性铰线法求解板件及构件区段极限状态指标时其研究对象均为轴压或纯弯构件，尚未见到对H形截面钢构件压弯承载力极限状态的解答。本文首先简述广义塑性铰线法对于板件屈曲模式和承载力分析的适用性，以及广义塑性铰线法的应用现状，进而给出一种基于广义塑性铰线法求解H形截面钢构件绕强轴压弯时铰区极限承载力的方法。

H形截面钢构件绕强轴压弯时铰区达到承载力极限可能发生2种破坏形式，即翼缘腹板弯曲失稳破坏与腹板剪切失稳破坏[2]。文献[2]认为腹板剪切失稳后对应的极限承载力较低，不建议在设计中采用，并给出了腹板剪切失稳的翼缘宽厚比上限值RS。因此，本文仅研究并提出翼缘腹板发生弯曲失稳破坏的H形截面钢构件压弯铰区抗弯极限承载力的计算方法。

广义塑性铰线法适用于处于几何可变极限状态的板件[图1（a）]，研究对象（包括板件、构成区段的板件组）受荷载过程中真实荷载的最大值为其极限承载力，该状态为承载力极限状态。本文所述的几何可变极限状态（后文简称极限状态）对于板件而言，指板件形成机构处于塑性铰线上的板件厚度全范围均发展塑性变形，该状态在荷载位移关系上为承载力极限状态或荷载达到极限承载力之后的某一状态；对于构成区段的板件组而言，指板件组中存在处于几何可变极限状态的板件。处于几何可变极限状态的研究对象受到的作用力均称为极限荷载。研究对象达到极限承载力之后的特性称为极限后行为[6]。

塑性铰线法根据塑性铰线所在截面内力与外力的平衡关系求得施加荷载，结合极限分析求解符合真值的3个条件[7]。广义塑性铰线模型求解与真值是否一致取决于假定与板件几何可变极限状态等是否相符，主要包括：

（1）塑性铰线上截面的内力假定是否符合塑性铰线上截面的全截面屈服条件[7]。

（2）假定的塑性铰线所形成机构状态是否成立。

（3）在满足平衡条件的基础上，假定求解荷载分布形式与实际是否相符。

通过广义塑性铰线法求解的关键问题包括设定塑性铰线上的内力、假定机构位形、假定荷载分布形式及极限荷载的求解方式。既有文献及后文求解方法阐述均围绕上述问题展开。

对于塑性铰线上的内力，需依据所求荷载形式选择合适的屈服条件假定[7]。例如沿塑性铰线上的极限弯矩需考虑是否计及轴力影响[8]或包括轴力与剪力影响[9]，从而选择合适的内力假定。当塑性铰线与板面内的轴力方向成一定夹角时，其为倾斜塑性铰线。对于需考虑轴力影响的极限弯矩，既有文献提出2类求解方法，一是将倾斜塑性铰线分解为垂直塑性铰线与平行塑性铰线的计算[10]，二是直接求解。文献[6]，[11]总结了部分文献提出的倾斜塑性铰线上极限弯矩的求解方法。文献[11]总结了求解这类极限弯矩的计算公式，认为大部分公式计算复杂繁琐，且适用范围存在局限性。

假定板件的机构位形是为了得出与实际相近的力平衡关系，故假定机构并非与实际完全一致，且应尽量简单便于计算。文献[6]，[12]汇总了构成区段的板件组中单板可能出现的机构位形及对应的荷载位移关系，并给出了多种形状截面构件在某种荷载作用下区段的机构位形。

极限荷载的求解方式有2种，即力的平衡与功的平衡。力的平衡如板带平衡法[6]，即取板件中一个微小宽度的板带进行分析，根据力的平衡关系求得微段的极限荷载，通过对组成板件的微段积分求得板件的极限荷载[8]。功的平衡如能量法[6]，以虚功原理求解。文献[13]比较了2种方式的计算结果，得出力的平衡计算结果较有限元与功的平衡计算结果偏小，应依具体情况选择合适的求解方式。

1.2

当所构造的几何可变极限状态符合广义塑性铰线法求解真值的判定条件时，可求解该状态的极限荷载，即求解状态量；当该状态的荷载为加载过程中的最大值时，可求解极限承载力。当假定与多个几何可变极限状态相符，所求荷载的最终表达式为位移的函数时可描述由多个极限状态组成的过程，即求解过程量。相比传统塑性铰线法，广义塑性铰线法拓展了其适用性，可求解含有平行于板面的荷载分量，并可求解包括承载力极限状态在内的一系列几何可变极限状态，即可求解状态量与过程量。

1.3.1广义塑性铰线法求解状态量是指求解几何可变极限状态的性能指标（荷载、能量或其他指标），例如求解极限承载力；求解过程量即求解性能指标与位移函数的关系，例如求解极限后行为。

关于极限承载力求解，典型应用例如文献[8]基于上限法假定，考虑轴力对极限弯矩的影响，不考虑材料强化，以力的平衡形式求解受压板件的极限荷载，进而求解轴压薄壁槽形截面钢构件的极限荷载。通过描述极限状态的荷载位移关系，采用2种形式的板件机构[图1（b）]，对4个轴压短柱的试验结果进行了验证。其他文献基于广义塑性铰线法求解构件极限承载力的例子包括焊接与栓接管节点[6]、箱形截面梁的局部承压与受弯[6]、四边形薄壁截面与卷边槽形截面的区段纯弯[14][图1（c），（d）]、CFRP（碳纤维增强复合材料）加强H形截面构件集中力加载受弯[15]等。

关于过程量求解，部分文献基于塑性铰线模型对荷载位移关系进行概念分析，例如H形截面梁受压翼缘所受轴力与其机构位移函数关系的定性分析[16]、纯弯作用下三角形薄壁截面构件铰区弯矩转角关系的理论解释[17]、结构中H形截面梁铰区极限后弯矩转角关系的描述[1820]。文献[6]概述了部分文献中不同形状截面构件极限后耗能指标[21]的求解。

1.3.2应用评述

结合文献中H形截面钢梁横向荷载作用下区段机构模型的汇总[22]可知，某些情况下构件达到承载力极限状态时铰区虽然处于几何可变极限状态[1920，2226]，但并非铰区中的所有板件均形成机构[22，25]，对于该种情况需补充其他条件进行求解，采用广义塑性铰线法无法求解所有板件内力。部分文献采用广义塑性铰线法求解板件组中所有板件内力[2627]并不能适用于所有构件的一般情况。

当所求极限荷载含有平行于板面的分量时，极限荷载为关于位移的函数，故可以求解荷载位移关系的过程量。求解时一般涉及多个几何参数与物理量计算，求解过程复杂[26]。若要预判极限承载力或极限后行为，就需给出该状态对应的位移函数取值，而多数文献未说明位移函数中几何参数在对应的极限状态如何取值[2627]。

结合前述文献内容，对于广义塑性铰线法应用总结如下：

（1）部分文献仅基于广义塑性铰线法作理论解释或以较少试验个例来检验，其普适性有待验证。

（2）对于求解极限承载力或极限后行为，多数文献没有给出位移函数的取值方法，即无法预判极限承载力或极限后行为。

（3）部分构件的极限状态并非等同于板件组中所有板件均形成机构，需补充其他条件进行求解，合理考虑广义塑性铰线法的适用性，不宜采用该法求解所有板件内力。

（4）广义塑性铰线法求解过程多涉及复杂的位移函数与物理量计算，流程繁琐。

2.1铰区截面极限状态假定

局部失稳区段为铰区，求解铰区区段承载力极限状态首先需知组成区段的板件组中各板件的内力状态。由于压弯承载力极限状态下并非所有构件铰区的板件均形成机构，需补充其他条件进行求解。可采用广义塑性铰线法求出对应于形成机构板件的荷载，再通过补充条件求解其余板件的内力，从而得到作用于铰区的等效荷载。本文先判断构件承载力极限状态铰区各板件的内力状态，给出该状态的假定（包括补充条件），在后文中给出求解形成机构板件的假定，提供求解的前提。

假定轴压力N作用下绕强轴压弯的H形截面压弯构件铰区某一截面弯矩为M，设M1为状态1的截面弯矩，M2为状态2的截面弯矩，设力的符号以压为正，两翼缘中所受轴力的较大值为Ffc，本文中受压翼缘特指受轴力Ffc作用的翼缘，

5讨论

5.1假定的合理选用

5.1.1倒T形截面等效荷载法的合理选用

定轴压力N作用下绕强轴压弯的H形截面构件铰区的承载力极限状态对应着受压翼缘的承载力极限状态，铰区的受压翼缘可以形成塑性转动机构，可以用广义塑性铰线法求解。有些宽厚比组配条件下铰区达到承载力极限状态时，腹板部分区域处于弹性状态，并未形成机构，广义塑性铰线法难以准确计算腹板应力分布。当铰区继续发展弯曲变形时，受压翼缘承载力下降，轴力作用向腹板转移，铰区抗弯承载力下降，腹板截面开始内力重分布直至近似形成机构，即腹板近似形成机构的几何可变极限状态对应铰区极限后过程中的某一状态。广义塑性铰线法适用于求解板件充分内力重分布的极限状态，但不一定适用于求解所有类型铰区承载力极限状态下的腹板应力分布。

鉴于上述问题，求解倒T形截面应力分布需补充其他条件。由于大部分宽厚比组配腹板在铰区承载力极限状态与普通厚实截面的应力分布相同，超薄柔腹板在该状态近似处于临界内力重分布，即等同普通截面的某一内力状态，故本文补充一致应变梯度假定，可以求解不同宽厚比组配的板件，便于计算倒T形截面的应力分布。

5.1.2受压翼缘极限分析假定的合理选用

如图4（c）所示，根据能量守恒原理，外力在z方向所做功转化为塑性弯曲变形势能与轴向塑性变形势能。塑性铰线法采用虚功原理求解时考虑的是外力做功与塑性弯曲变形势能的互等，适用于如图4（c）所示区段Ⅰ的极限荷载求解。该区段面外位移Δv较大，计算极限荷载是否考虑轴力影响对于计算结果而言误差很小，而对于区段Ⅱ需考虑轴力对极限弯矩的影响。

当求解荷载含有垂直于板面的分量，且板件受到已知轴力作用时，可采用考虑轴力影响的修正极限弯矩求解承载力[11，3133]，沿塑性铰线上单位长度极限弯矩仍为常量。当求解荷载含有平行于板面的分量，且板件所受轴力未知，板件面外位移不均匀分布时，塑性铰线上截面弯矩为关于面外位移与待求荷载的函数；极限弯矩沿塑性铰线并非均布，加之难以界定材料强化程度，采用修正极限弯矩公式难以准确描述塑性铰线上截面弯矩。在此基础上，需采用力的平衡形式求解，使得计算公式复杂[8]。若直接考虑轴向塑性变形势能的影响[14，34]，则计算公式包含多项难以准确界定的待定参数，计算复杂，且普适性有待验证。文献[8]没有考虑材料强化，但其假定使得部分板件不满足平衡条件，使根据式（2）计算的塑性铰线上极限弯矩偏大，等同于考虑了材料强化的影响。

鉴于采用修正极限弯矩或直接考虑轴向塑性变形势能的影响均涉及多项难以准确界定的待定参数且计算复杂，本文假定极限弯矩为常量来考虑材料强化的影响，简便适用。对于区段Ⅰ[图4（c）]，可无需考虑轴力影响，对于区段Ⅱ[图4（c）]，以该假定使得材料强化作用引起的极限弯矩增量抵消轴力作用引起的极限弯矩下降，且由于轴压比较小，使得计算结果在精度允许范围内，很大程度降低了计算繁琐程度。

5.2参数的合理界定

当求解荷载含有平行于板件的分量时，荷载为关于极限状态位移的函数，需对极限状态位形的几何参数进行界定。部分几何参数可采取2种近似做法确定，一是以含有板件刚度参数的弹性或弹塑性平衡方程求解假定的极限状态位移，二是给定表达式。表达式可凭借既有研究的经验确定机构位移[32]，或以构造函数确定，根据分析假定关联参数构造函数，规避复杂的表达式。本文以简洁的形式表示极限状态位移函数[式（8）]，避免了复杂的几何参数表达。

5.3等效荷载法的评价

本文给出的基于广义塑性铰线法的等效荷载法适用于求解9≤rf≤30，45≤rw≤120，0≤n≤0.4，RS≤rf[2]的H形截面钢构件绕强轴压弯的极限抗弯承载力。等效荷载法以简洁的形式求解板件与铰区的极限承载力，便于设计人员直观地理解极限状态屈曲翼缘发展塑性的程度和腹板对于翼缘发展塑性的约束与腹板的应力分布状态。对于腹板较为薄柔的构件，可以近似获知腹板临界屈曲的应力分布状态，具有明确的几何意义与物理意义。该法操作简便，具有较为广泛的适用性，宜于设计应用。

6结语

（1）广义塑性铰线法适用于求解几何可变极限状态的板件。当构件达到承载力极限状态时，并非等同于板件组中的所有板件均形成机构，对于该种情况需补充其他条件进行求解。在分析区段承载力极限状态时，需考察区段板件组的所有板件是否均形成机构，选用合理假定。本文中铰区承载力极限状态对应着受压翼缘承载力极限状态，不同宽厚比组配情况下其他板件内力状态不惟一，本文通过补充一致应变梯度条件求解极限承载力。

（2）当求解荷载含有平行于板件的分量时，荷载为关于极限状态位移的函数。预判极限状态指标仅有板件机构形状无法获知，需给出极限状态具体位移参数的取值才能求解，位移参数由周边板件的约束决定。本文以简洁的形式表示极限状态位移函数，避免了复杂的几何参数表达。

（3）若不考虑材料强化，以力的平衡方式所求极限荷载可能偏小。采用力的平衡求解表达式中待定参数一般比功的平衡求解表达式的待定参数多。采用功的平衡求解可以通过确定表达式中部分参数的极值减少待定参数数目，且该形式求解可以通过修正不变量参数和考虑其他因素影响（如材料强化），使用灵活方便。

（4）本文对H形截面钢构件绕强轴压弯板件组的极限状态进行分析，以简洁的形式描述极限状态受压翼缘的内力分布，直观地表征周边板件约束对屈曲翼缘发展塑性的影响，便于认知受荷过程中各板件的内力状态变化。给出了考虑板件屈曲相关性的等效荷载法分析构件极限状态铰区截面应力分布，可准确预判构件绕强轴压弯极限承载力。

（5）鉴于广义塑性铰线法可以描述状态量，由广义塑性铰线法分析构件极限后行为将在进一步的研究中展开。

参考文献：

References：[1]WARDENIER J，PACKER J A，ZHAO X L，et al.Hollow Sections in Structural Applications[M].Zoetermeer：Bouwen Met Staal，2010.

[2]刘永健.矩形钢管混凝土桁架节点极限承载力试验与设计方法研究[D].长沙：湖南大学，2003.

LIU Yongjian.Experiments on Ultimate Bearing Capacity and Research on Design Method of Joints of Concretefilled Rectangular Steel Tube Truss[D].Changsha：Hunan University，2003.

[3]BAUER D，REDWOOD R G.Triangular Truss Joints Using Rectangular Tubes[J].Journal of Structural Engineering，1988，114（2）：408424.

[4]HAN L H，LI W，BJORHOVDE R.Developments and Advanced Applications of Concretefilled Steel Tubular （CFST） Structures：Members[J].Journal of Constructional Steel Research，2014，100：211228.

[5]ZHAO X L.Deformation Limit and Ultimate Strength of Welded Tjoints in Coldformed RHS Sections[J].Journal of Constructional Steel Research，2000，53（2）：149165.

[6]TIMO B，GARY M.A New Yield Line Theory Based Design Approach for Ultimate Capacity of Welded RHS Xjoints[C]//JARMAL K，FARKAS J.Design，Fabrication and Economy of Welded Structures.Amsterdam：Elsevier，2008：271278.

[7]ZHAO X L，HANCOCK G J.Tjoints in Rectangular Hollow Sections Subject to Combined Actions[J].Journal of Structural Engineering，1991，117（8）：22582277.

[8]YU Y.The Static Strength of Uniplanar and Multiplanar Tubular Connections in Rectangular Hollow Sections[D].Delft：Delft University of Technology，1997.

[9]ZHAO X L，HANCOCK G J.Square and Rectangular Hollow Sections Subject to Combined Actions[J].Journal of Structural Engineering，1992，118（3）：648667.

[10]武振宇，张耀春.直接焊接T型钢管节点性能的试验研究[J].钢结构，1999，14（2）：3640.

WU Zhenyu，ZHANG Yaochun.Experimental Study of Directly Welded Ttype Steel Tubular Joints[J].Steel Construction，1999，14（2）：3640.

[11]赵鹏飞，赵志雄，钱基宏，等.复合受力状态下矩形钢管相贯节点的试验研究[J].建筑结构学报，2005，26（6）：7185.

ZHAO Pengfei，ZHAO Zhixiong，QIAN Jihong，et al.Experimental Research on the RHS Joints with Combined Load Cases[J].Journal of Building Structures，2005，26（6）：7185.

[12]赵鹏飞，钱基宏，赵基达，等.单项受力状态下矩形钢管相贯节点的承载力研究[J].建筑结构学报，2005，26（6）：5463.

ZHAO Pengfei，QIAN Jihong，ZHAO Jida，et al.Research on the Loadcarrying Capacity of RHS Joints with Individual Load Case[J].Journal of Building Structures，2005，26（6）：5463.

[13]WARDENIER J，CHOO Y S.Recent Developments in Welded Hollow Section Joint Recommendations[J].Advanced Steel Construction，2006，2（2）：109127.

[14]ZHAO X L，WARDENIER J，PACKER J A，et al.Current Static Design Guidance for Hollowsection Joints[J].Structures and Buildings，2010，163（6）：361373.

[15]DAVIES G，CROCKETT P.The Strength of Welded TDT Joints in Rectangular and Circular Hollow Section Under Variable Axial Loads[J].Journal of Constructional Steel Research，1996，37（1）：131.

[16]PACKER J A，WARDENIER J，ZHAO X L，et al.Design Guide for Rectangular Hollow Section（RHS） Joints Under Predominantly Static Loading[M].2nd ed.Cologne：Verlag Tuvrheinland Press，2009.

[17]ISO/FDIS 14346：2012（E），Static Design Procedure for Welded Hollowsection Joints — Recommendations[S].

[18]CAO J J，PACKER J A，YANG G J.Yield Line Analysis of RHS Connections with Axial Loads[J].Journal of Constructional Steel Research，1998，48（1）：125.

[19]DAVIES G，PACKER J A.Predicting the Strength of Branch Plate — RHS Connections for Punching Shear[J].Canadian Journal of Civil Engineering，1982，9（3）：458467.

[20]WARDENIER J.Hollow Section Joints[M].Delft：Delft University Press，1982.