基于层次分析法的馒头感官模糊综合评判

刘长虹，张 煌，李志建

（河南工业大学 粮油食品学院，河南 郑州 450001）

0 引言

作为中华面食文化的象征，馒头历史悠久却至今不衰，几乎全中国一半的人每天都在吃馒头.在现阶段，国内评定馒头的等级主要依靠传统感官评分[1].传统的感官评分普遍采用总分法，由于感官评分涉及多种因素，评定人员对馒头感官品质的变化和评分往往难以准确把握，造成结果离散度大，难以反映馒头对感官级别的隶属程度.张国权等[2]用质构分析和色度分析建立了馒头品质分级的模型，但需要样品数量多、品质等级全，且发酵面制品所特有的风味无法进行评判.随着主食产业化在全国的推进，企业需要一种既能够全面地评价馒头品质又能够简便、准确进行评价的制度来评价馒头等级.

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合的、系统化的、层次化的决策分析方法，可将决策准则较多且不易量化的决策问题分解成若干层次，在比原问题更简单的层次上使之条理化、科学化，从而避免人主观判断导致的偏差[3-7].模糊综合评判方法是应用模糊数学中隶属度与隶属函数理论，对某一体系中多因素的制约关系进行数学化的抽象，建立一个反映其本质特征和动态过程的理想化评价模式.模糊评判自1965年被Zadeh[8]提出以来被广泛应用在农业生产[9]、安全评估[10]、城市规划[11]、食品感官评价[12-14]、食品营养[15]等领域.本试验在感官评价的基础上，将层次分析法和模糊数学相结合应用于馒头品质分析.

1 材料与方法

1.1 试验材料

馒头1：馒头作坊所购；馒头2：白象福喜馒头.

1.2 感官分析[16]

馒头复蒸完成后晾置1 h，选取10名食品专业研究生对馒头的各项指标进行评定.馒头品评标准见表1.

1.3 馒头感官模糊综合评判

1.3.1 单因素评判

对因素子集中的单个因素进行评判时采用一级模糊评判，即在构造模糊评判子集后再进行量化，确定被评价对象对各等级模糊子集的隶属度rij，得到一级模糊评判矩阵Rn：

式中：rij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）表示从因素un来看因素子集i的隶属度为j.应用模糊变换原理，该类因素子集所在的因素集的模糊综合评判为Bn：

表1 馒头品评标准

式中：ai表示因素子集中i因素的权重.

对（b1，b2，…，b）j进行归一化处理，根据最大隶属度得出该类因素所对应的等级.

1.3.2 综合评判

用模糊权向量A将因素集中不同因素的模糊评判进行综合，得出从总体上来看馒头对各等级的隶属程度，即模糊综合评判结果向量Y.

式中：A表示因素集的权向量；An表示因素子集的权向量；yn表示从总体上看对vi等级的隶属程度.

2 结果与分析

2.1 因素集（U）的建立

所谓因素集是指最能反映该食品的一组指标的集合，表示方式为:U={u1，u2，u3，…，um}，U 表示为因素集，u表示相对应的指标.各个因素集由m个因素子集构成，每个因素子集ui（i=1，2，3，…，n）又由n个元素构成.

馒头的因素集为：U={u1，u2，u3，u4}={外观形态，内部形态，口感，风味}.

各个因素子集分别为U1={表皮色泽，表观状态}，U2={气孔结构，层次结构，内部色泽}，U3={耐咀性，黏性，回复性}，U4={气味，滋味}.

2.2 评语集（V）的确定

评语集是被评对象所属质量级别集合，表示方式为：V={v1，v2，v3，…，vm}（2＜m＜8，m 为整数），其中V为评语集，vi为第i级评语[17].馒头感官评分时得优为“1级”，良为“2级”，中为“3级”，差为“4级”，其评语集表示为：

V={v1，v2，v3，v4}={1 级，2 级，3 级，4 级}.

2.3 权重集（X）的确定

根据各项指标对评价对象质量的影响程度不同，可以用数学方法来确定各项指标的权重，主要有专家评判法[13]和统计法[18].本试验将统计法确定准则层B的权重集与层次分析法确定准则层C的权重相结合，最终得出权重向量.

2.3.1 准则层B权重的确定

设权重因素为 A={a1，a2，a3，…，am}，0≤ai≤1，Σai=1，根据牛方芳等[16]对北方城市1 447人对馒头感官喜好的调查结果得出准则层B的权重向量为：

2.3.2 准则层C权重的确定

构造层析分析模型如图1所示.

将C层次的各个因素关于对应B层次某一准则的重要性进行两两比较，构造成判断矩阵，从而得到准则层C的权重向量.

为了使各个因素进行两两比较得到量化的判断矩阵，对其指标评价引入一个1～9的标度，见表2[19-20].

当得到判断矩阵A后，采用一致性比率C·R进行一致性检验：当C·R＜0.1时，B的不一致性程度在容许范围内，此时可用A的特征向量作为权向量[19]，C·R=其中一致性指标，当CI=0时，A为一致阵；R·I为给定参数.当矩阵n=1、2时，R·I=0；n=3 时，R·I=0.5，n=4 时，R·I=0.90.构造准则层C1～C2关于目标层 B1的 B1～C判断矩阵，见表3，计算评价因素C1、C2相对于总目标A的权重值W1、W2.

图1 馒头的感官评价指标体系

表2 AHP 1～9重要性标度含义

表3 准则层C1～C2关于目标层B1的B1-C判断矩阵

评价因素C1、C2中相对于总目标的权重值分别为：W1=WC1×WB1=0.205 1，W2=WC2×WB1=0.041 1.

同理可以构建B2-C、B3-C、B4-C判断矩阵，见表4—表6.

评价因素对于总目标权重分值分别为W3=0.103 7，W4=0.017 0，W5=0.042 1，W6=0.032 5，W7=0.199 7，W8=0.080 2，W9=0.233 9，W10=0.046 8.

2.4 确定模糊评判矩阵

请10名经过培训的评定人员对3种馒头按表1进行感官评定.评定结果见表7、表8.

表4 准则层C3～C5关于目标层B2的B2-C判断矩阵

表5 准则层C6～C8关于目标层B3的B3-C判断矩阵

表6 准则层C9～C10关于目标层B4的B4-C判断矩阵

2.5 计算综合隶属度

将表7的评判结果进行归一化处理，得到各因素子集的单因素评判矩阵：

表7 作坊手工馒头的感官评价

表8 白象福喜馒头的感官评价

同理可得品牌2的评判结果向量：

Y2=（0.381 0，0.356 9，0.233 5，0.028 8）.

2.6 综合评判

由此可见，品牌1的馒头品质介于优与良之间偏向于优，品牌2的馒头品质介于优与良之间偏向于良.

3 结论

在层次分析法的基础之上建立的馒头感官模糊综合评判，较之百分制总分法更能准确地体现馒头的感官品质，能够在一定程度上消除感官评价过程中由人为因素造成的评判误差，使评判结果更为科学有效.

［1］ 刘长虹.馒头的品质评价体系及方法［J］.粮食与食品工业，2008，5（1）：4-9.

［2］ 张国权，叶楠，张桂英，等.馒头品质评价体系构建［J］.中国粮油学报，2011，7（7）：10-15.

［3］ 伍亚华，姜绍通，许晖，等.基于层次分析法的宣木瓜果脯感官质量模糊综合评判的研究［J］.食品工业科技，2012，33（12）:159-162.

［4］ 刘璇，王沛，毕金峰，等.基于层次分析法的晚熟品种苹果脆片品质评价［J］.食品与机械，2012，28（5）：46-50.

［5］ 郭爱明，郭耀邦.层次分析法（AHP）确定食品质量指标权重［J］.食品科学，1994（7）：6-10.

［6］ 杨铭泽，张春梅，姚蕊，等.番茄水煮烹调工艺的研究-层次分析法的应用［J］.食品科学，2005，26（11）:169-173.

［7］ 左锦静，姚永志，邓小易.层次分析法确定传统豆腐质量指标权重的研究［J］.食品研究与开发，2012，33（6）:12-15.

［8］ Zzdeh L A.Fuzzy sets［J］.Inform Control，1965，8（3）:338-353.

［9］ Cornelissen A M G，van den Berg J，Koops W J，et al.Elicitation of expert knowledge for fuzzy evaluation of agricultural production systems［J］.Agriculture Ecosystems& Environment，2003，95:1-18.

［10］ Bao Q，Ruan D，Shen Y J，et al.Improved hierarchical fuzzy TOPSIS for road safety performance evaluation［J］.Knowledge-Based Systems，2012，32:84-90.

［11］ Feng S，Xu L D.Decision support for fuzzy comprehensive evaluation of urben development［J］.Fuzzy Set and System，1999，105:1-12.

［12］ Singh K P，Mishra Abhinav，Mishra H N.Fuzzy analysis of sensory attributes of bread prepared from millet-based composite flours［J］.LWT-Food Science and Technology，2012，48:276-282.

［13］杨应军，高海燕，欧阳一菲，等.模糊综合评判法在方便面感官分析中的应用［J］.食品科学，2009，30（7）:25-28.

［14］王军锋，周显青，张玉荣，等.基于模糊数学的苦瓜饮料矫味及感官评定［J］.河南工业大学学报：自然科学版，2012，33（4）:45-48.

［15］Wirsam B，Hahn A，Uthus E O，et al.Fuzzy sets and fuzzy decision making in nutrition［J］.European Journal of Clinical Nutrition，1997，51:286-296.

［16］牛方芳，刘长虹，彭团儿.中国北方城市居民对馒头感官偏好调查分析［J］.粮食加工，2010，35（1）:19-22.

［17］张国印，陆启玉.模糊综合评判在热风方便面感官评定中应用［J］.粮食与油脂，2006（11）:20-21.

［18］曹雪慧，刘丽萍.模糊综合评判在鸡肉感官评价中的应用［J］. 食品科学，2012，33（8）：241-243.

［19］李云雁，胡传荣.试验设计与数据处理［M］.北京：化学工业出版社，2008.

［20］刘文卿.试验设计［M］.北京：清华大学出版社，2005.

［21］熊德国，鲜学福.模糊综合评价方法的改进［J］.重庆大学学报，2003，26（6）:93-95.