基于灰色预测法的超市选址模型研究

付金辉，赵军喜，高 源

（1.63600部队，甘肃 酒泉 732750；2.信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州 450052）

选址是为了确定一个或几个待建设施的位置，使设施能以一种最优的地理位置为需求方提供服务。零售业是“地点位置产业”，经营者的成功极大地依赖于它所在位置的选择。超市选址过程中，要考虑消费者状况、地区经济条件、城市交通状况、消费者结构、行业竞争以及地域性等因素。选址影响因子是否合理、选址模型建立是否科学将直接影响到选址结果，选址问题已经成为一个融经济、社会和技术为一体的综合性问题。

本文利用GIS强大的模型集成、可视化以及空间分析功能，对影响超市选址的因子按照权重系数进行分析，采用灰色预测法建立超市选址模型。在实验中，结合地图数据自身情况利用最小二乘法对各因子权重系数进行平差计算，使分析结果科学、可靠。

1 选址影响因子分析

在进行超市选址时，要详细分析影响选址效果的各种影响因子，同时还需考虑这些因子的综合影响。文中分别从区位特征因子、人口统计因子、交通状况因子和竞争者因子4个方面进行分析。

1.1 区位特征因子

区位因素对店址选择有重要影响，比如超市建在城中心、城郊或外城，其营业收入必然不同。区位因素包括自然区位、社会综合区位、经济区位，其综合影响可用区位优越指数F表示，见式（1）、式（2）。

式中：G1（ZR）表示自然区位影响，G2（SH）表示社会综合区位影响，G3（JJ）表示经济区位影响，b1、b2、b3为区位特征的权重，且

显然F越大，其区位条件越好，超市利润越大，也最适宜作为店址的选择。在城市中，城中心区位优势最明显，城郊次之，外城区位优势最不明显。

1.2 人口统计因子

人口统计因子主要指特定区域内的人口增长率、人口数量和密度，消费习惯、收入情况、年龄分布、民族、受教育水平及职业构成等方面的现状和发展趋势。人口数量是衡量商圈需求大小的重要参数，年龄分布特点、受教育水平、收入情况和职业构成情况决定消费者的购物倾向。

1.3 交通状况因子

店址吸引力与距离呈负相关关系，随着距超市距离的增加，到该超市购物的人群会减少。所以交通条件是选址时首先要考虑的因素之一，包括超市与公路（包括高速公路）、城市道路、地铁等各种运输通道网的衔接情况；与停车场、道路宽度、车流密度以及与城市交通管制的协调等。此外，交通便利与否直接影响顾客购物的安全性、时间性和经济性，同时影响顾客入店频率和购买意向。假设店址吸引力为A（x，y），店址附近交通状况为T，且特定区域内存在竞争关系的超市为M家，则该店的吸引力指数为P，见式（4）、式（5）。

P值越大，则表明该超市销售额越大，店址吸引力越大；反之，则说明店址吸引力越小。店址附近交通状况越优越，则店址吸引力P越大；反之，则店址吸引力P越小。

1.4 竞争者因子

竞争对手的情况是影响超市选址的又一个重要因素。为量化分析市场竞争激烈程度，引入竞争强度指标。竞争强度指标由赫芬达尔指数HHI演变而来，赫芬达尔指数用于测量市场集中度，判断市场结构，确定市场竞争环境激烈程度。赫芬达尔指数越小，表明市场竞争越激烈；反之，赫芬达尔指数越大，则表明市场竞争激烈程度越小。赫芬达尔指数见式（6）、式（7）。

其中：Si＝Xi/X表示某超市市场占有率，X表示超市类市场总规模，Xi表示某超市营业情况。

2 超市选址模型建立

灰色预测法就是对灰色系统所做的预测，而灰色系统则是指介于黑箱系统和白箱系统之间的过渡系统，即部分信息已知、部分信息未知的系统。在影响超市选址的诸多因素中，有些信息已知，而有些信息则未知。因此，超市选址模型可作为灰色系统进行研究，基于灰色预测法对适宜建造超市的区域进行综合分析并建立选址模型。

由于影响超市选址的因素是复杂的，因此，在超市选址过程中，须对若干相关联的因素进行综合考虑，尤其是当其中的一个或多个影响因素还包含更低层次的若干派生因素，每个派生因素又辖若干因子，形成多层次的因素——因子体系。这时，就需要进行多层次的综合评价。而对于各影响因素来说，其影响通常缺乏量化标准，很难区分出严格的数值界限，即具有很大的模糊性，因此，本文采用灰色预测法的原理对超市选址问题进行研究，并最终得出适宜建造超市的区域地点。

2.1 确定选址指标体系

在进行超市店址选择时，店址所在区位对超市营业状况至关重要，将超市建造在城中心、外城或城郊，对超市的营业额以及未来发展差异巨大。按照区位特征因子对超市选址的影响差异，可分为城中心、外城和城郊3种情况。由于城中心、外城和城郊三者各自区位内的人口统计因子对于超市选址也有及其重要的影响，因此，在实际模型构建中，将区位特征因子和人口统计因子两者综合考虑，均按照城中心、外城和城郊的类别进行分析。

交通状况因子是超市选址需要考虑的重要因素之一。超市选址模型在确定交通状况时从道路状况和公共交通站点两方面加以考虑。道路状况方面，将道路按属性和行车速度分为主干道、次干道、街道和乡村道路4种。公共交通站点方面，分为公交站点和地铁站点两种。

竞争者因子方面，根据竞争者类型以及竞争者规模大小将其分为大型综合超市、单一食品超市、单一电器超市、单一家俬超市和大型商场5种。

超市选址指标体系分为2级，如表1所示。

表1 超市选址指标体系

2.2 确定各因子的权重

在确定选址指标体系后，需要从各因子对选址影响的重要程度进行权重分析，确定各因子的权重。

2.2.1 建立比较矩阵

设指标体系中二级指标的主干道、次干道、街道、乡村道路、城郊、城中心、外城、公交站点、地铁站点、综合、食品、电器、家俬、商场、家具分别为a1，a2，a3，…，a15，各要素两两进行比较，若ai比aj重要，得分为2，；若ai与aj同等重要，得分为1；若ai不比aj重要，得分为0；据此建立比较矩阵A，见式（8）。

2.2.2 构造归一化矩阵

将比较矩阵A按列做归一化处理，即用每列每个值比该列所有值之和，见式（9）。

得到新矩阵C，见式（10）。

2.2.3 建立权重矩阵

将新矩阵C按行加总并作归一化处理，得到矩阵D，即指标体系的各因子权重，见式（11）。

2.3 选址模型建立

缓冲区分析是根据指定的距离在点、线和多边形实体周围建立一定宽度区域范围的一种分析方法。叠置分析是指在两个GIS数据集之间进行的一系列几何运算，包括合并、求交和对称差运算等。选址模型主要用到了合并运算和对称差运算，合并是求两个数据集并的运算，且只限于两个面数据集之间进行；对称差运算是两个数据集的异或运算，即剔除面要素与另一面要素相交的部分，而保留剩下的区域。

选址模型按照各因子权重系数对影响超市选址的因子建立缓冲区。权重矩阵D为15个影响因子在超市选址中的重要程度，选址模型中对该矩阵同乘一个级数f，得到各因子的缓冲区半径矩阵E，见式（12）。

实际建立选址模型时给f赋值为1000，单位为m，得到缓冲区半径矩阵，见式（13）。

建立选址模型的流程如图1所示：首先对道路创建缓冲区，得到面域集合M1，同理得到居民区缓冲区面域集合M2，公共交通站点缓冲区面域集合M3，竞争者环境缓冲区面域集合M4。然后对M1，M2，M3求交运算得到M5。道路、居民区和公共交通站点为超市选址的有利因素，而现有超市与选址超市为竞争关系，因此需将M4从M5区域中剔除，得到选址的最终结果。

图1 建立选址模型的流程

3 实验与分析

基于构建的超市选址模型，利用SuperMap Objects组件开发了实验系统。系统以某城市数据进行实验，数据包括了主干道、次干道、街道、乡村道路、城郊、城中心、外城、公交站点、综合超市、食品超市、电器超市、家俬超市、商场超市、家具超市等进行选址分析所需的基本数据，但由于该市尚无地铁修建的规划，因此实验系统中没有考虑地铁站点指标，本模型中采用条件最小二乘平差将地铁站点权重平差分析。

3.1 条件最小二乘法平差

为了将地铁站点的缓冲区差分到其余14个指标中，步骤如下：

设以

分别表示观测向量及其相应的估值向量，最小二乘原理即要求估值向量与观测值向量之差，见式（14）。

满足式（15）条件

平差前剔除地铁站点的缓冲区矩阵为E＝（31 32 100 51 97 41 103 55 58 101 118 97 33 40）.

设缓冲区冲区矩阵相应最或然矩阵E′＝（E1′E2′E3′E4′E5′E6′E7′E8′E9′E10′E11′E12′E13′E14′），则应有关系式

以Ei′＝Ei＋vi代入，可得条件方程式为

相应的改正数方程为式（18）、式（19）

代入数值得到w＝43.

用矩阵表示为

由此得到改正后的缓冲区矩阵E′＝（34 35 103 54 100 44 106 58 61 104 121 100 36 44）.

3.2 选址分析步骤

实验系统可以进行各因子缓冲区半径的设定，用户可根据实际情况输入有效的缓冲区半径，但各因子缓冲区半径的初始值是通过缓冲区半径矩阵E′得到的。实验中首先求得居民区、道路、公交站点缓冲区并集，如图2所示。再将竞争者缓冲区（如图3所示）从中剔除，得到最终的适宜选址区域，如图4所示。

图2 道路、居民区、公交站点缓冲区

图4 剔除竞争者缓冲区得到的选址适宜区域

3.3 结果分析

在实际应用中，可能出现以下两种情况：①选址分析的地理数据可能不完全包含上述15个指标的数据，因此需要根据实际情况将某些指标用最小二乘法平差到已有的指标当中；②进行选址分析时由于数据的原因，没有生成最适宜建造超市的区域，此时可以根据实际情况减少选址指标体系中的指标，以求出超市选址的次适宜区。

4 结束语

将GIS技术与灰色预测法相结合使得超市选址更加科学、合理，但在选址结果评估方面还存在诸多不确定因素，而这些因素亦是实际选址中不可避免的难题。本文只是利用灰色预测法进行了简单的分析，并将某些因素忽略不计，这势必会对选址结果造成一定影响，为此在进行选址时还需注意以下几点：

1）选址之前，必须首先进行资料收集、整理、归类等工作，实地调查走访取证，确保数据完备性以及准确性。

2）选址模型建立中，建立良好的选址指标体系是重要一步，需对之前的调查数据进行科学分析，并在科学分析基础上确定符合要求的选址影响因子。

3）结合灰色预测法进行分析时，需尽可能消除黑色因素，使影响因子定量化。

［1］李晓翠，张跃鹏，金澄.GIS在空间选址中的应用现状分析［J］.测绘科学与工程，2006，26（4）：29－32.

［2］朱轶群.GIS与模糊数学理论在商服中心空间选址中的应用［J］.地理空间信息，2006，4（1）：49－51.

［3］李晓翠，张跃鹏，金澄.空间选址关键因素及其建模研究［J］.测绘科学，2009，34（1）：133－136.

［4］庄秀琴，魏冬雪.基于GIS的零售商业网点选址分析［J］.商场现代化，2008（35）：1－2.

［5］崔振华，杨婷.商业零售店选址分析［J］.科技与管理，2008，10（2）：42－45.

［6］宋城，杨雪茄.基于GIS的银川市大型超市综合选址分析［J］.宁夏工程技术，2010，9（2）：118－121.

［7］李恒凯，陈优良，刘加兵，等.GIS和灰色评价的超市选址模型研究与应用［J］.测绘科学，2011，36（3）：226－229.

［8］朱茵，孟志勇，阚叔勇.用层次分析法计算权重［J］.北方交通大学学报，1999，23（5）：119－122.

［9］李家，徐进，刘苏雯，等.SuperMap Objects中创建缓冲区方法研究［J］.测绘通报，2010（1）：28－30、34.

［10］SuperMap图书编委会.SuperMap Objects组件式开发［M］.北京，清华大学出版社，2011：281－282.

［11］隋立芬，宋力杰，柴洪洲.误差理论与测量基础［M］.3版.北京：测绘出版社，2010：24－25，80－81.