LiDAR系统中偏心矢量的误差分析与研究

张汉德，潘中杰，别 君

（1.中国地质大学 信息工程学院，湖北 武汉 430074；2.国家海洋局北海分局 航空支队，山东 青岛 266033）

LiDAR技术是近数十年来摄影测量与遥感领域革命性的成就之一，由于LiDAR系统可以高效、高精度地直接获取地面的数字高程模型，使得Li－DAR系统越来越受到重视［1］。其中LiDAR系统精度直接决定其成果能否成为测绘的基础产品并直接应用。

影响LiDAR数据质量和精度的因素有很多，系统集成、姿态、测距、GPS定位等都可以造成数据的误差。在实际应用中发现系统误差是造成数据精度损失的主要原因，定量的分析某种误差对精度的影响程度是一个有待深入研究的问题［2］，该研究主要是对偏心矢量误差进行量化分析。

1 偏心矢量及偏心矢量误差的来源

LiDAR系统主要是由激光雷达设备、数码成像设备、惯性导航系统3个部分组成。系统安装时机载GPS天线安装在飞机的顶部，位于飞机机舱之外，而激光扫描仪和数码相机则安装在机舱内，所以GPS天线相位中心与机载传感器投影中心存在着一个空间偏移。在LiDAR系统数据处理时将此空间偏移投影在以航摄仪中心为原点、航向为x轴的像空间辅助坐标系上，该投影值在x，y，z方向的分量分别为U－GPS、V－GPS、W－GPS，通常称该分量为偏心矢量。

测量偏心矢量时，会因为测量方法、测量仪器精度、人为因素等产生不同程度的影响，造成偏心矢量结果存在一定的误差，通常称这种误差为偏心矢量误差。

2 测量偏心矢量的方法及其精度分析

针对偏心矢量的测量，研究分析常用的两种测量方法。

2.1 钢尺测量

以激光扫描中心为原点、航向为x轴建立像空间辅助坐标系。GPS天线正下方沿z轴方向使用悬空测量的方法量测W－GPS，目测GPS天线在像空间辅助坐标系xoy平面的投影点，并通过钢尺测得该点与扫描中心在x方向和y方向的矢量差UGPS、V－GPS。

在实际测量偏心矢量时：

1）由于偏心矢量和α较小，根据尺长方程L＝L0＋ΔL0＋α（t－t0）L0可知，尺长误差、温度误差、拉力误差在实际测量计算时可以不予考虑，因此，钢尺本身误差可以忽略不计。

2）由于本文采用的是目视定线测量方法，存在较大的定线误差ΔL1；测量时必须使用悬空测量和平铺测量，存在较大的钢尺垂曲和反曲误差ΔL2；GPS天线与机载传感器之间由机舱相隔，机舱的厚度无法精确测量，存在较大的丈量本身的误差ΔL3。

因此，钢尺测量误差主要受到定线误差、钢尺垂曲和反曲误差、丈量本身误差三者综合影响。实际测量分析可知钢尺测量偏心矢量的各分量误差

2.2 全站仪精密测量

机载GPS天线安装在飞机机舱之外而激光扫描仪则安装在机舱内，二者无法直接通视，且由于机舱舱门狭窄，采用一台观测仪器无法直接观测到两个物体。于是采用两台全站仪进行偏心矢量测量，同时全站仪的架设需满足以下条件：①全站仪1架高，能通视A与C；②全站仪2架低，能通视B，D与E；③两台全站仪之间通视，架设如图1所示。

图1 全站仪测量示意图

图1中，A为装载于飞机顶部的机载GPS天线，B，C为位于机舱内轨道上两端的点，D为机舱内轨道外一点，E为激光扫描仪上一角点。全站仪1以全站仪2的中心位置为零方向，测得A，C两点坐标；全站仪2以全站仪1的中心位置为零方向，测得B，D，E3点坐标。

由图2可知，B，C，D3点所形成的面是激光扫描仪所在的平面，通过B，C，D3点可求出该平面的平面方程ax＋by＋cz＋d＝0，进而可求得E点在该平面上的投影坐标E′（x′E，y′E，z′E）。以E′为坐标原点，BC方向为x轴方向，E′E方向为z轴方向建立右手坐标系，结合激光扫描仪的长（La）和宽（Lb），可以得到扫描中心在该坐标系中的坐标值为，GPS天线A在该坐标系中的坐标值为A′（xA－x′E，yA－y′E，zA－z′E），因此，可得到偏心矢量为

图2 辅助坐标系统

全站仪测竖角的精度都能达到±2″，而测距精度为±mD＝±（A＋B·D）mm［3］，式中A为全站仪的固定误差，一般为1～5mm；B为全站仪的比例误差系数，一般为1～3ppm；D为被测水平距离。在偏心距测量时，D＜50m，因此，＜（5＋3·D）mm＜5.15mm［3］。通过实际测量分析可知全站仪 测 量 偏 心 矢 量 误 差max｛ΔLW－GPS，ΔLU－GPS，ΔLV－GPS｝＜0.05m。

3 偏心矢量误差的影响程度分析

LiDAR系统通过激光雷达设备、数码成像设备获取点云数据和数码相片，经过一系列的数据处理最后生成DEM、DOM、DLG等数字产品。一方面，DEM是由点云数据经过飞行角度校正、偏心矢量校正和滤波之后生成，点云坐标的精度会影响到最终的DEM；另一方面，初始定位数据精度会受到偏心矢量精度的影响，同时DOM是在DEM的基础上生成，不精确的DEM会影响DOM精度，所以偏心矢量对DOM精度的影响必须加以考虑［4－5］。

3.1 偏心矢量对DEM的影响

为讨论偏心矢量对DEM的影响程度，对同一安装状态下的LiDAR系统分别使用全站仪和钢尺进行偏心矢量量测，得到偏心矢量值分别为S1＝（0.148m，－0.523m，－1.668m），S2＝（0.316m，－0.736m，2.103m）。最后对同一带的点云数据在飞行角度等各项检校参数相同、偏心矢量分别设为（S1，S2，S3）＝（0m，0m，0m）的条件下进行点云校正，通过相关软件显示点云坐标，发现偏心矢量的不同导致最终的点云位置偏移明显。进一步分析可知，偏心矢量误差为（－0.168m，0.213m，0.435m）时最后造成的点云偏移量近似为（－0.025m，0.078 75m，0.137 5m），所以偏心矢量误差对DEM精度的影响较为明显，在实际生产中必须以制图精度为标准，严格控制偏心矢量的误差范围。

LiDAR系统校准方法数学模型为

在不考虑其他因素，只讨论偏心矢量对激光脚点的影响时，由式（1）可知：

由式（2）可知，偏心矢量测定误差对激光脚点坐标的影响只同姿态参数有关，与飞行高度、扫描角度、安装角度无关。

所以点云坐标精度与R旋转和偏心矢量的精度有关［8］。

对同一原始点云数据分别改变偏心矢量Δx、Δy、Δz值进行点云校正得到不同的点云位置，选择校正后点云中部分同名点进行坐标量测并统计坐标差值的平均值，通过该值估算近似旋转矩阵为。为保证验证结果的通用性，在不同的检校区进行试验，结果表明虽然R旋转在改变，但是其中每个元素值aij（1≤i≤3；1≤j≤3）都满足｜aij｜＜0.5。

由近似矩阵中｜aij｜＜0.5和式（2）、式（3）可得到如下结论：

1）同一条航带上，点云坐标沿航线方向存在误差，且该误差A与偏心矢量S的关系为

2）不同航带间，在航线为同向飞行时，航线间点云的偏差是同向偏差，此时无法发现航带叠合误差的存在［9］；在航线为对飞时，航线间点云的偏差是异向偏差，此时航带叠合误差大小近似为

3）偏心距误差与大地坐标误差的关系为

3.2 偏心矢量对DOM的影响

DOM影像的精度受到多种参数的影响，研究时保持除偏心距外其他所有校正参数都相同，以达到定量分析偏心矢量对DOM的影响程度的目的。在实际生产中查看DOM成果好坏的一个重要指标是查看相片叠合是否完好，故选择两条航带上相互叠合的8张影像，并代入3种不同的偏心距S1，S2，S3生成相应DEM，进而生成该区域的DOM。

查看3组DOM的配准情况，分别进行拼接。最后对拼接好的3组DOM分析对比，由于拼接情况差异不明显无法目视判断，故选择对部分同名点进行坐标量测，统计结果如表1所示。

表1 不同偏心改正后的DOM中同名点坐标差值

计算坐标差值平均值可知偏心矢量差值分别为（0.148，－0.523，－1.668）、（0.316m，－0.736m，2.103m）时，DOM平面坐标差分别近似为（－0.077 2，0.184 4）、（－0.161 6，0.247 3）。

4 结 论

实验结果表明：①偏心矢量的精度在LiDAR系统数据处理时对其最后成果精度有着一定的影响，并且偏心矢量误差值A在最终DEM和DOM中误差值会保持为（0.2A，A）范围内；②不同的测量方法对偏心矢量的精度影响较大；③偏心矢量精度对DEM影响比对DOM的影响大，所以只要满足DEM成图要求时就一定能满足相应的DOM成图精度要求。

由于测量偏心矢量时钢尺测量相对于全站仪测量，其操作简单、快捷、成本低，但其精度也相对较低，综合实际情况、两种测量方法的优势、成图比例尺精度要求可得出结论，见表2。

表2 测量方法比较

［1］隋立春，张宝印.LiDAR遥感基本原理及其发展［J］.测绘科学技术学报，2006，23（2）：127－129.

［2］黄先锋，李卉，江万寿，等.机载激光扫描数据误差分析与精度改善研究进展［J］.遥感信息，2007（3）：91－95.

［3］赵志蒙，申哲.全站仪三角高程测量精度分析及应用研究［J］.内蒙古公路与运输，2008（4）：1－4.

［4］张玉方，欧阳平，程新文，等.基于LiDAR数据的正射影像图制作方法［J］.测绘通报，2008（8）：43－44.

［5］李志林，朱庆.数字高程模型［M］.武汉：武汉大学出版社，2003.

［6］刘经南，张小红，李征航.影响机载激光扫描测高精度的系统误差分析［J］.武汉大学学报：信息科学版，2002，27（2）：111－117.

［7］王之卓.摄影测量原理［M］.北京：测绘出版社，1979.

［8］索效荣，王丽英.机载LiDAR系统定位方程、误差分析与精度评定［J］.测绘科学，2011，36（4）：114－117.

［9］王蒙，隋立春，黎恒明.机载LiDAR点云数据的航带拼接研究探讨［J］.测绘通报，2010（7）：5－8.

［10］王炜.利用机载LiDAR测绘大比例尺数字地形图的精度分析［J］.测绘通报，2012（6）：34－36.