相依计数变量风险模型的大偏差

宇世航,王德辉,魏蕴波

(1.齐齐哈尔大学 理学院,黑龙江 齐齐哈尔 161006;2.吉林大学 数学学院,长春 130012)

0 引言与预备知识

考虑基于下述条件的一类风险模型：

Nk=α∘Nk-1+εk,k=1,2,…,

(1)

盈余动态过程模型为

(2)

其中:u表示保险公司初始资金;c表示单位收益率;Sk表示从第0到第k期累积索赔总额,即

Sk=W1+W2+…+Wk,

(3)

规定S0=0.

1 主要结果

证明: 注意FY∈C,对任意的θ>0和充分大的y,

因此,有

(4)

由引理1和式(4),存在某个δ>0,有

证明：对任意的ε>0,当n→∞时,有

证明: 对任意实值r,Sk的特征函数为

另一方面,有

证明: 令{Y,Yj,j≥1}是与X同分布的i.i.d.序列,且与式(1)中定义的{Nk}独立.对任意的η>0,考虑

由引理1,对充分大的x,有

(6)

对x>γk一致成立.

(7)

另一方面,

(9)

令η↓0,由式(7),(9)和定理1可证结论.

证明: 事实上,由定理1,只需证存在某个δ>0,使得

(10)

在x>γk1+δ上一致成立即可.类似定理2的证明,只需将引理2应用到式(5),(8)中即可证得式(10).

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