走出整式除法的误区

邹兴平

同学们在学习整式除法时，常常出现这样或那样的错误.为了尽可能地避免错误的发生，及时走出误区，现就同学们出现的错误剖析如下.

一、运用法则出错

在进行同底数幂的除法运算时，易出现幂的底数、指数的计算方法错误.

例1 下列计算正确的是（ ）.

A.（-x4）3÷（-x7）=（-x）7÷（-x）7=1

B.（-x4）3÷（-x7）=（-x12）÷（-x7）=（-x）5

C.a6÷a2=a3

D.（ a+3b）4÷（ a+3b）2=（ a+3b）4-2

=（ a+3b）2

错解：选A、B或C.

错因诊断：选项A误把（-x4）3的指数相加了，而指数应该相乘，（-x4）3=-x12；

选项B的底数是不对的，而（-x4）3÷（-x7）=-（x4）3÷（-x7）= -x12÷（-x7）=x12÷x7=x12-7=x5；

选项C误把a6÷a2的指数相除了，而指数应该相减，a6÷a2 =a6-2=a4 ；

选项D将（ a+3b）看成一个整体，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减进行运算，是正确的.

正解：D.

点评：熟练掌握不同的运算法则并会区别是关键.同底数幂相除，底数不变，指数相减.一般地，设m，n是正整数，m>n，a≠0，am÷an=am-n.

二、混淆了运算顺序

在进行整式除法运算时，容易出现系数与运算顺序等方面的错误.

例2 下列计算正确的是（ ）.

A.a÷b× =a÷1=a

B.a21×a6÷a6=a21×a0=0

C.（-2x3）4=-8x12

D.（-2x3）4÷（x2）3÷x6=（-2）4（x3）4÷x6÷x6

=16x12÷x6÷x6=16

错解：选A、B或C.

错因诊断：选项A、B都出现运算顺序的错误，同级运算一定要先左后右

选项B中还误写成a0=0，而a21×a6÷a6=a27÷a6=a21；

选项C的系数计算不对，（-2x3）4=（-2）4（x3）4 =16x12；选项D正确.

正解：D.

点评：当有整式乘除、幂的乘方等混合运算时，要注意运算顺序，有括号先算括号里的；有乘方先算乘方；同级运算一定要从左到右.注意指数为0的情况，如a2÷a2=a0=1，不能写成a0=0.

三、遗漏字母或漏项或符号上的错误

在同底数幂的运算和单项式、多项式的除法运算中易出现符号错误，容易漏掉某个项的字母或漏掉不含字母的项.

例3 下列计算正确的是（ ）.

A.（2a5-3a4-4a3）÷（-24a3）=

B.16x3y4z÷（-2x2y4）=-8xy

C.（2a5-3a4-5a3）÷（-5a3）=

D.（-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m）÷（-a2m）

=2am+2n-3anb2n+5

错解：选A、B或C.

错因诊断：选项A忽视了除式的符号而出错，（2a5-3a4-4a3）÷（-24a3）=

选项B漏掉了被除式里的字母z，而16x3y5z÷（-2x2y4）=[16÷（-2）]（x3÷x2）（y5÷y4）z

=-8xyz；

选项C漏掉了（-5a3）÷（-5a3）=1这一项，而（2a5-3a4-5a3）÷（-5a3）=

选项D（-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m）÷（-a2m） =（-2a3m+2n）÷（-a2m）+3a2m+nb2n÷（-a2m）+（-5a2m）÷（-a2m）2a3m+2n-2m-3a2m+n-2mb2n+5a2m-2m=2am+2n-3anb2n+5，选项D正确.

正解：D.

点评：多项式除以单项式所得的商的项数与这个多项式的项数相同；系数相除，特别注意系数包括前面的符号，多项式的每一项除以单项式时，商中的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定.