关于一个推论的探讨

刘智勇

匀变速直线运动中有这样一个推论：初速为零的匀加速直线运动，在第一个Ts内、第二个Ts内、第三个Ts内……第n个Ts内的位移之比为1∶3∶5…（2n-1）（其中n为1，2，3等正整数）。

在实际的教学中发现，在某些情况下（n不为正整数时或者不知初速度是否为零），也可用上面的推论来解决匀加速直线运动

的问题。

例1.一物体从斜面的顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底

端，最初3秒的位移为s1，最后3秒的位移为s2，且s2-s1=1.2 m，

s1：s2=3∶7，求斜面的长度？

一般的解答：由s2-s1=1.2 m，s1∶s2=3∶7

得s1=0.9 m，s2=2.1 m

设斜面的总长度为s，运动的总时间为t，由题意可得：

s1=■at12 ………………………………… ①

s=■at2 ………………………………… ②

s-s2=■a（t-t2）2 …………………………… ③

联立①②③式

得s=2.5 m

如果应用上面拓展后的推论：

由s2-s1=1.2 m，s1：s2=3∶7，得s1=0.9 m，s2=2.1 m

设最初3秒为第一个Ts，最后3秒为第n个Ts，斜面的总长度为s，运动的总时间为nT，则有s1∶s2=1∶（2n-1）=3∶7，

即1∶（2n-1）=3∶7 ……………………… ①

由s=■at2，则s1∶s=■aT2∶■a（nT）2……… ②

联立①②式解得s=■s1=2.5 m

例2.（2008年全国I理科综合）已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.

一般的解答：

设物体的加速度为a，到达A的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有

l1=v0t+■at2…………………………………… ①

l1+l2=2v0t+2at2………………………………… ②

联立①②式得

l2-l1=at2………………………………………… ③

3l1-l2=2v0t…………………………………… ④

设O与A的距离为l，则有

l=■………………………………………… ⑤

联立③④⑤式得

l=■

如果应用拓展后的推论：设物体的加速度为a，相等的时间间隔为T，经过AB段所用的时间为第n个T，BC段所用的时间为第（n+1）个T，设OA的距离为l，O到A的时间为（n+1）T

■=■…………………………… ①

■=■…………… ②

联立①②式得l=■

由上面可看出，拓展后的推论，在n不为正整数时或者不知初速度是否为零的情况下，也可用上面的推论来解决匀加速直线运动的问题。特别对例2来说，方程少了，解题的过程变得简单多了。

（作者单位 湖北省宜昌市夷陵区小溪塔高级中学）