基于力矩前馈和舵机角度补偿的力矩控制

牛国臣 王 巍 魏志强 宗光华

(北京航空航天大学机器人研究所，北京100191)

舵机是飞行器进行姿态控制的执行部件，其工作性能的好坏直接影响到飞行器的飞行安全和完成飞行任务的优劣.因此，要对舵机进行综合测试，全面评价其起降过程中性能指标［1］.对于舵机系统，除了对超调量、上升时间、频带宽度、稳定裕量等控制指标评价外，还需重点评价动刚度指标［2］.舵机动刚度指舵机处于位置伺服状态且舵机速度为零时，将舵机输出端处作用的外载荷为输入，而以其相应的位移为输出.其原理为:加载系统产生给定频率和幅值的单频正弦信号或频率按一定间隔变化的扫频正弦信号载荷F.该力作用于处于位置伺服状态速度为零的被试舵机轴，舵机轴将产生随频率ω而变的谐波位移量X.定义 z(jω)=F(jω)/X(jω)=1/G(jω)为舵机的动刚度［3］.根据动刚度测试过程，对舵机轴进行高精度的力矩加载是动刚度测试的核心环节.由于舵机本身动刚度及系统连接产生的非线性等因素影响，加载力矩对承载对象舵机轴角度输出不可避免会产生很强干扰，即干扰力矩［4］.干扰力矩会降低力矩加载精度，并产生较大相位滞后现象.为抑制干扰力矩影响，本文提出综合舵机角度补偿和力矩前馈的力矩控制器.在实际平台上进行了加载实验，实验证明所提方法能较好地抑制干扰力矩，有效减小相位滞后，提高加载带宽，达到较高的加载精度，能为刚度测试提供有效保障.

1 系统结构

本文设计的动刚度测试系统采用力矩电机加载，可充分发挥其启动转矩大、转矩波动小、机械硬度大、线性度好并可较长时间在堵转状态下工作的特点.整体系统包括加载控制器和测试台两部分，测试台主要由集成编码器的力矩电机、弹性联轴器、扭矩传感器、弹性杆、光电编码器、舵机等部件组成，如图1所示.

图1 动刚度测试台

加载控制器控制舵机在某一位置处于伺服状态，并向舵机输出轴加载正弦扭矩.扭矩由力矩电机提供，扭矩信号由高精度扭矩传感器检测，反馈到运动控制器中形成力矩闭环控制，以跟踪加载指令，完成动态扭矩加载;被测舵机输出轴转角变化由高精度旋转编码器测量，其与扭矩信号一起被采集到加载控制器中，用来计算出舵机输出轴动刚度.系统中引入弹性杆，具有抑制干扰力矩的作用.

2 被控对象数学模型

2.1 力矩电机模型

直驱式力矩电机模型可由电压平衡方程和转矩平衡方程表示，如式(1)所示.

其中，Um为力矩电机电枢电压;im为力矩电机电流;Rm为电机等效电阻;Lm为电机等效电感;KE为电机反电动势常数;ωm为电机轴角速度;KT为电机转矩系数;Jm为电机轴转动惯量;Bm为电机的阻尼系数;TL为电机负载转矩.

2.2 力矩电机驱动器模型

为了能快速响应给定加载扭矩，驱动器工作于电流环模式，输入为给定电流值，输出为电机电枢电压信号.电流环控制器采用比例控制，比例增益可表示为KC=Uout/Iin.

2.3 弹性杆模型

在力矩电机与待测舵机间加装弹性杆，能有效抑制舵机位置扰动产生的高频干扰力矩，从而改善加载效果.忽略弹性杆自身转动惯量及其扭矩传输的损耗，加载力矩与弹性杆始末两端转角差之间可看作线性关系.力矩电机及舵机与弹性杆间采用刚性固连，弹性杆首末端角度变化可分别用力矩电机输出轴及舵机轴的角度变化来反映，即

其中，KL为弹性杆刚度系数;θm为力矩电机转角;θr为舵机轴转角.

由动刚度定义，舵机轴转角与外加力矩应满足 z(s)=TL(s)/θr(s).

综合上述3部分，可得被控对象模型如图2所示.

图2 被控对象数学模型

图2中，虚线框内z(s)为舵机动刚度，是动刚度测试的目标，从图中能形象看出加载力矩变化时，舵机轴角度会发生变化，从而产生了干扰力矩.舵机动刚度特性未知且待分析，而舵机轴角度和加载力矩是可观测的物理量，故后续进行控制系统分析设计时，将虚线框部分按断开处理.

3 弹性杆刚度系数分析

在进行动刚度测试时，关键是保证力矩电机按照需求进行力矩加载，基本条件是电机运动时不超出其额定工作能力，即电机角速度及角加速度始终处于一定阈值之内，如式(3)所示.

若加载力矩是加载频率为f振幅为Ta的正弦力矩，其力矩方程可表示为

设Kr为舵机当前频率下伺服刚度，Am为力矩电机位置振幅，其运动方程可表示为

由式(5)可得力矩电机角速度及角加速度，再结合式(3)，得

式(7)实质是从力矩电机响应速度的角度对弹性杆刚度约束了一个下限，即若弹性杆刚度太小，则力矩电机速度跟不上高频加载的要求.

另一方面，若系统固有频率靠近系统频宽甚至落到系统频宽以内，会引起机械谐振，从而影响相对稳定性，造成较大的干扰力矩［5］.为避免机械谐振，应提高系统固有频率，使其处在跟踪系统的通频带以外，如式(8).

而弹性杆弹性环节能缓冲扰动力矩，增强系统稳定性［6］.再综合式(7)和式(8)，根据表1中的参数值，基于上述方面考虑，弹性杆刚度系数KL取为8222 N·m/rad.

表1 系统参数表

4 控制器设计

动刚度测试时，需要控制力矩电机的转矩，使其能够快速响应，因此电流反馈控制必不可少.电流环采用比例控制器，其控制框图如图3所示.

图3 电流控制框图

电流环开环传递函数为GC(s)=KC/(Lms+Rm)，由奈奎斯特稳定判据知，该系统为相位不超过-90°的极为稳定的系统.电流环闭环传递函数为

系统静态偏差用s=0时的闭环增益来评价，增益越接近于 0 dB，静态偏差越小.S=0时，ΦC(0)=KC/(Rm+KC)，因比例增益KC远大于电机电阻 Rm，增益非常接近0，故静态偏差非常小.

由图4闭环频率特性易知，控制系统幅频特性稳定，具有较高频宽(约1 kHz)，电流响应快速，使得构成的整体控制系统具有较高动静态性能.

图4 电流环闭环频率特性

控制系统的目标是控制加载力矩按指定规律变化，因此可引入力矩反馈构成力矩环为外环、位置电流环为内环的系统结构.弹性杆弹性环节的加入增强了系统的稳定性，但系统因此也引入了迟滞，并对控制精度造成了不良影响［7］.因此在上述系统结构中添加了力矩前馈，控制结构如图5所示，虚线框部分为力矩前馈.由于舵机伺服性能因素影响，在弹性杆末端会形成位置扰动，该扰动不仅严重影响加载力矩精度，还会影响系统稳定性.根据不变性原理，可在前馈控制回路中构成两自由度控制系统，提高系统控制精度［8］.故本文在引入力矩前馈的基础上，依据不变性原理，进一步引入舵机角度补偿来抑制扰动力矩，其控制框图如图6所示.

图5 控制系统框图

图6 不变性理论框图

由图5系统框图可得G(s)和GN(s):

添加GF(s)前馈的系统框图可等效变换为图7所示的系统框图.

图7 添加舵机位置补偿的控制系统框图

位置环控制若采用比例控制器，则GF1(s)表达式中4项分别对应补偿由舵机角加速度变化率、角加速度、角速度、角度产生的干扰力矩.前2项具有高阶微分，在工程中较难实现［9］.在进行动刚度测试时，舵机处于位置伺服状态，舵机角速度变化较小.故实际实现时，仅选取第4项，即在控制系统引入了舵机角度补偿.

5 实验及分析

本文基于自主研发的舵机刚度测试平台进行了算法验证实验，实验平台见图1.因待测舵机最大输出扭矩为200 N·m，根据刚度测试力矩加载原则［2］，确定加载力矩幅值为100 N·m.当控制方式采用外环为力矩环，应用PID控制器，内环为电流环的双环控制方式时，可得图8曲线，其指令力矩加载频率为1 Hz，加载幅值为100 N·m.比较实际力矩曲线与指令力矩曲线，可看出两者幅值偏差较明显，约为1.6%，实际扭矩明显滞后指令力矩，相位滞后约10.1°.从力矩偏差曲线，还可看出加载力矩具有明显的振荡，纹波现象较严重.偏差曲线为幅值12 N·m频率1 Hz的主体信号叠加上了幅值2 N·m频率34 Hz的纹波信号.根据调试经验，频率为1 Hz时的力矩加载效果已较差，高频时的加载效果则更差.

图8 无角度补偿的加载曲线

控制器引入力矩前馈和舵机角度补偿，在给定力矩幅值为100 N·m，几种典型频率下进行了实验，结果曲线如图9所示.图9a为1Hz的曲线，其加载幅值偏差为0.58%，相位偏差为1.8°，力矩误差曲线主体基本为幅值2 N·m频率1 Hz的谐波信号.图9b为5 Hz的曲线，其加载幅值偏差为1.1%，相位偏差为6.0°，力矩误差曲线主体基本为2 Hz以下信号的叠加，而没有高频纹波出现，最大力矩误差为13 N·m.图9c为10 Hz的加载曲线，其加载幅值偏差为1.1%，相位偏差为9.2°，力矩误差曲线主体基本为频率4 Hz以下信号的叠加，而没有高频纹波出现，最大力矩误差为15 N·m.对比图9a和图8同频率的加载曲线，可看出引入力矩前馈和舵机角度补偿后，具有加载幅值精度高、相位延迟小及加载更平滑的特点.图9曲线显示，在1 Hz，5 Hz和10 Hz 3种工况下系统加载幅值偏差均较小，能保证较高的加载精度，相位偏差在低频时较小，高频时稍微变大，但整体加载曲线较平滑，均无高频纹波，力矩加载效果能为舵机刚度测试后续过程的顺利进行提供保证.

图9 含舵机角度补偿的加载曲线

6 结论

舵机动刚度是评价舵机综合性能的重要指标，本文采用力矩电机实现对舵机动态力矩的加载，达到了较好效果，主要体现在2个方面:

1)不仅从系统固有频率和稳定性方面进行分析，还从力矩电机响应速度的角度分析了弹性杆刚度系数的取值范围，对于动刚度测试及负载模拟器弹性杆刚度选择具有一定的参考价值.

2)实现力矩加载控制时引入力矩前馈及舵机角度补偿，实验表明，应用该方法，力矩加载精度高，快速平滑，可有效抑制单力矩闭环控制存在的持续振荡及相位滞后，为刚度测试提供了重要支撑.

实验表明，该方法应用在刚度测试的力矩加载场合，能达到预期目标.

References)

［1］ Yoonsu Nam，Sung Kyung Hong.Force control system design for aerodynamic load simulator［J］.Control Engineering Practice，2002，10(5):549-558

［2］胡勇，吴娟.舵机动刚度加载系统设计与分析［J］.机床与液压，2011，39(15):70-73 Hu Yong，Wu Juan.Design and analysis of the loading system for the actuator dynamic stiffness test-bed［J］.Machine Tool and Hydraulics，2011，39(15):70-73(in Chinese)

［3］王鸿辉，吴娟，袁朝辉.舵机动刚度试验台研制分析［J］.液压与气动，2004(11):1-3 Wang Honghui，Wu Juan，Yuan Chaohui.Analysis and research of the tester applied to test the impedance of hydraulic booster location system［J］.Chinese Hydraulics and Pneumatics，2004(11):1-3(in Chinese)

［4］任志婷，焦宗夏.小转矩电动式负载模拟器的设计［J］.北京航空航天大学学报，2003，29(1):91-94 Ren Zhiting，Jiao Zongxia.Design ofmotor-drive loading simulator with small torque outputs［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2003，29(1):91-94(in Chinese)

［5］王明彦，郭犇，王金梁.惯量和刚度对电动负载模拟器频宽影响的分析［J］.电机与控制学报，2004，8(1):71-73 Wang Mingyan，Guo Ben，Wang Jinliang.Simulation of the influence of inertia and rigidity on the bandwidth of electrical load simulator［J］.Electric Machine and Control，2004，8(1):71-73(in Chinese)

［6］黄勇，孙力，阎杰.连接刚度对电动负载模拟器性能的影响［J］.弹箭与制导学报，2004，24(4):170-173 Huang Yong，Sun Li，Yan Jie.Effects of connect rigidity on motor-drived load simulator［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2004，24(4):170-173(in Chinese)

［7］ Nguyen Trong Tai，Nguyen Bao Kha，Kyoung Kwan Ahn.Predictive position and force control for shape memory alloy cylinders［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2010，24(8):1717-1728

［8］孙明轩，王郸维，陈彭年.有限区间非线性系统的重复学习控制［J］.中国科学:信息科学，2010，40:433-444 SunMingxuan，WangDanwei，Chen Pengnian.Repetitive learning control for non-linear system in a bounded domain［J］.Scientia Sinica Informationis，2010，40:433-444(in Chinese)

［9］ Wang Xin，Feng Dongzhu.A study on dynamics of electric load simulator using spring beam and feedforward control technique［C］//2009 Chinese Control and Decision Conference.Piscataway，NJ:IEEE，2009:301-306