DsK系统的单φ交换

阎玉立，张印杰

(河北大学 物理科学与技术学院，河北 保定 071002)

DsK系统的单φ交换

阎玉立，张印杰

(河北大学 物理科学与技术学院，河北 保定 071002)

把轻赝标介子之间的矢量介子交换模型推广到了DsK系统，推导了单φ交换所对应的相互作用势.在此基础上对DsK系统可能存在的束缚态进行了理论研究，计算了束缚能随截断因子的变化和相对应的波函数.结果说明：DsK系统会形成束缚态或者D0*(2400)±可能含有DsK分子态的组分.

赝标介子；矢量介子；束缚态

1 DsK系统

如果2个强子可以组成束缚态(比如氘核)，那么这些束缚态可以提供大量的关于2个强子相互作用的信息[7-8].DsK系统作为2个强子组成的系统，它们能不能组成束缚态呢？对这个问题可以通过介子交换模型进行估计.DsK系统是不能够交换包含u,d夸克介子的最轻系统，它们之间可以交换φ介子.所以通过对φ介子交换势进行计算，可以初步估计DsK系统形成束缚态的可能性.另外，值得注意的是DsK系统S-波的JP量子数为0+，相应0+量子数的D0*(2400)±[9]的质量比DsK系统的阈值(约2 460 MeV)仅低60 MeV. 这意味着如果DsK系统束缚较强的话，即使它们不能组成束缚态，D0*(2400)±也很可能会含有DsK分子态的组分.由于上述特性，有必要对这个系统进行一些理论研究.

2 DsK系统的相互作用势

对于轻赝标介子之间的相互作用，可以通过矢量介子交换，即可以由满足SU(3)不变性的赝标-赝标矢量介子耦合的拉氏量描述，

(1)

其中GV为耦合常数，P为赝标介子八重态的3×3的矩阵表示，P=∑aλaPa，a=1,…，8.λa为SU(3)群的生成元.

根据ω和φ近似于理想混合，具体的比如有

Lρππ=2iGV[(π-∂μπ+-π+∂μπ-)ρ0μ+(π0∂μπ--π-∂μπ0)ρ+μ+(π+∂μπ0-π0∂μπ+)ρ-μ],

(2)

(3)

(4)

由此拉氏量出发计算道散射图的振幅，根据Breit近似，可得到动量空间中的相互作用势.进一步作傅里叶变换可得坐标空间中的相互作用势，在计算过程中需要消除原点的奇异性，为此加入形状因子

(5)

经计算可以得到2个赝标介子交换矢量介子所对应的非相对论哈密顿量为

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

m1,m2为2个相互作用的赝标介子的质量，MV为交换矢量介子的质量，gPPV为赝标-赝标矢量耦合常数，C1为同位旋因子，由于Ds的同位旋为0，这里的同位旋因子实际上取1.

(10)

赝标介子之间的矢量介子交换相对于其他系统的介子交换来说比较简单，赝标介子的自旋是零，它们之间的相互作用没有和自旋相关的项，更没有张量力.

3 数值计算

整个哈密顿量中包含2个参数，耦合常数GV和截断因子Λ.其中耦合常数GV可通过ρ→ππ的衰变宽度Γ(ρ→ππ)得到.由Γ(ρ→ππ)可得

(11)

由此可得

(12)

模型中只剩一个可调参数即截断因子Λ.在对轻赝标-赝标介子相互作用的研究发现，Λ的取值为1.5～2.0 GeV，对于重介子，截断因子可以取得稍微大一些.

当Λ=2 000 MeV时，a,b和c随r变化如图(1)，其中横坐标为r，单位为fm.纵坐标分别为a,b和c.a和c单位分别为MeV-1和MeV，b为没有量纲的量.

图1 a,b,c随r的变化

由图1可以看出，所得到的相互作用势是没有奇异性的.

下面通过变分法来计算具体的束缚态能级和波函数.在计算中径向波函数的基取作

(13)

也就是计算束缚态能级的拉盖尔上限.

具体计算了不同值下的S波能级和波函数.对于S波束缚态能级随Λ的变化如图2.

图2 S-波束缚态能级随截断因子Λ的变化Fig.2 S-wave energy level versus the cut-off parameter

另外也计算了S-波对应的波函数，比如当Λ=3 220 MeV时的波函数如图3.

图3 S-波径向波函数随r的变化Fig.3 S-wave ware function level as a function of r

由图3可以看出，计算所得的波函数具有很好的形状，这样就能确信所找到的束缚态能级是较准确的.

4 结论

由图2可以看出，当Λ的取值约大于3 200 MeV时会存在束缚态，而且随着Λ的增大，束缚能迅速增大.虽然存在束缚态的Λ的取值较大，并且有意义的Λ的范围较窄，但这也展示了DsK系统存在束缚态的可能性.如果这种束缚态存在，并且在未来的实验中发现此束缚态的话，无疑会为人们了解赝标介子之间的相互作用提供重要信息.即使DsK系统不能形成束缚态，但其单φ交换为较强的吸引相互作用，D0*(2400)±很可能含有较小的DsK分子态的组分.

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OneφexchangeofDsK

YANYuli,ZHANGYinjie

(College of Physics Science and Technology, Hebei University, Baoding 071002, China)

We explore the generalization of the vector mesons exchange model of two light pseudoscalar mesons. A potential of DsK system from oneφexchange is derived. Based on the potential, the possible bound-states of DsK system are studied, the binding energy and wave function of the bound-state are calculated with the cut-off parameter. The results suggest that DsK could form a bound-state orD0*(2400)±may contain the component of DsK molecule.

pseudoscalar mesons; vector mesons; bound-states

10.3969/j.issn.1000-1565.2013.05.006

2013-06-26

国家自然科学基金资助项目(10947167；11047002)；河北大学博士启动基金项目(2007-113)

阎玉立(1978-)，女，河北冀州人，河北大学讲师,主要从事理论物理方面研究.

E-mail: yychanghe@sina.com.cn

O572.3

A

1000-1565(2013)05-0473-04

(责任编辑孟素兰)