脉冲波形对牙齿温升过程的影响

丁学成，王冉冉，王英龙

（河北大学物理科学与技术学院，河北保定 071002）

脉冲激光烧蚀（辐照）技术在纳米材料制备［1］、信息传输［2］、细菌分离［3］和疾病治疗［4］等方面有着十分广泛的应用.近年来，激光辐照技术以其安全有效、无痛舒适等特点使之成为牙齿疾病治疗与预防（牙根管治疗、牙齿漂白和牙本质过敏治疗等）的重要手段之一［5－6］.激光辐照牙齿可分为以下3个过程［7］：1）牙釉质和牙本质所含的水和无机物吸收激光热量而升温；2）牙体内的水分和无机盐蒸发汽化；3）在牙釉质和牙本质所含的有机物的分解反应和羟基磷灰石的分解反应.利用激光技术治疗牙齿疾病主要利用激光照到牙齿表面时，瞬间产生高温，但是温度过高会引起牙齿表面裂化或牙髓组织产生不可逆的损伤［8］.为了既可以有效地治疗疾病，又不会造成牙体的损伤，必须对激光的参数加以控制.Moriyama等人［9］模拟了YAG激光辐照牙齿表面时牙齿的温升过程.研究结果表明，牙齿的温升过程决定于脉宽、能量和频率等激光参数.详细地研究激光参数对牙齿温升过程的影响，可为激光辐照治疗牙齿疾病参数选取提供理论依据.

利用Crank－Nicolson有限差分法，模拟了Nd：YAG激光照射牙齿表面牙齿的温升过程，探讨了脉冲波形对牙齿温升过程的影响.

1 模拟方法

激光照射牙齿的一维热传导方程［9］

其中ρ是牙齿组织密度，c是比热容，T是温度，k是热导，t是时间，x是垂直于牙齿表面的坐标，Q是热源，

其中μa是吸收系数，Io（t）是激光入射强度，μeff是有效衰减系数，可以由下式算出：

其中，μs为散射系数，g为各向异性系数.

选取介质厚度为1.5mm，1.5mm处的温度为牙髓温度，牙齿的光学和热学常数已由表1给出.模拟中所采用的激光器为Nd：YAG激光器，波长为1 064nm，激光束直径为0.8mm，单脉冲的能量为900mJ，最大能量密度为180J／cm2.脉冲波形分别采用矩形（能量密度始终为最大值），右三角形（能量密度从零线性增加到最大值），正三角形（能量密度从零线性增加到最大值后，在线性减小到零），左三角形（能量密度从最大值线性减小到零）和高斯形（能量密度按高斯线型增到最大后，再减小到零）.它们的脉宽分别为矩形40ms，三角形80ms和高斯形120ms.

表1 牙本质的热学和光学常数Tab.1 Thermal and optical constants of dentin

2 结果与讨论

2.1 牙齿表面温度随激光波形的变化

图1给出了不同波形情况下的牙齿表面温升曲线，其中A，B，C，D和E分别对应于波形为矩形、右三角形、正三角形、左三角形以及高斯形.从图1可以看出，A，B，C，D和E 5种情况下，牙齿表面最高温度分别为202，199，193，191和188℃，矩形脉冲情况下温度最高，高斯形脉冲情况下最低.在不同脉宽条件下向牙齿表面输入相同的能量，牙齿表面温度随脉宽增宽而降低，到达最高温度所用时间按A，D，C，B，E的次序增大.当以较大的初始能量照射牙齿表面时（如矩形A和左三角D），牙齿表面的热量来不及向内部传递，因此造成表面温度迅速升高.其他3种脉冲波形（右三角B、正三角C和高斯形E）初始时刻能量密度较低，随着时间的延迟，能量逐渐增大，高斯形脉冲的能量增速最慢，所以温升时间最长.脉宽越长则热量从表面向内部传递的时间越长，牙齿表面的能量积累就会越小，牙髓的温度就会越高，所以在牙齿表面，矩形脉冲温度最高，高斯形脉冲温度最低；而牙髓附近（1.5mm）的温度，矩形最低27.8℃，高斯形最高28.5℃，即不会引起牙髓温升问题.

图1 不同脉冲波形情况下牙齿表面温升曲线Fig.1 Temperature distribution curve at tooth surface with different pulsed waveforms

2.2 牙齿表面温度随时间演化关系

将单脉冲能量（900mJ）平均分配给3个脉冲，在脉宽不变的情况下重新模拟牙齿温升过程.图2给出了3个脉冲作用下牙齿表面温度随时间演化图.从图2可以看出，激光照射牙齿表面的时间内，牙齿表面温度升高，在辐照结束时达到最大值；随后表面温度下降，直到下一个脉冲到来.随着脉冲数增加，照射达到的温度最大值增大.在脉冲辐照牙齿的时间内以及辐照结束后的一段时间内，热量向牙齿内部传递，牙齿温度随深度变化曲线如图3所示.随着深度增加，温度降低，与单脉冲作用相比，牙齿表面温度要低40℃左右，牙髓处的温度高2.6℃，这是由于长时间较低能量密度的激光辐照，使得牙齿表面的能量较充分的向牙齿内部传递，造成表面温度降低，牙髓温度升高.

图2 3脉冲作用下牙齿表面温度随时间演化Fig.2 Temporal evolution of the temperature at tooth surface radiated by 3pulses

图3 3脉冲情况下温度随深度变化曲线Fig.3 Curve of temperature varying with depth radiated by 3pulses

2.3 牙齿温度随深度变化关系

5种波形作用下的牙齿表面温度随时间变化曲线，以及温度随深度变化曲线具有相同的变化趋势.它们的牙齿表面温度最大值和牙髓处温度分别如图2插图和图3插图所示，图中横坐标A，B，C，D和E分别对应于矩形、右三角形、正三角形、左三角形以及高斯形波形.变化规律均与单脉冲作用相同.表面温度最大值均低于相同波形下单脉冲作用的结果；牙髓处的温度均高于单脉冲作用的结果，3种不同的三角形脉冲作用下牙髓处温度相差很小.

图4 能量密度为280J／cm2时温度随深度变化曲线Fig.4 Curve of temperature varying with depth with the energy density of 280J／cm2

牙髓对热效应反应灵敏，当牙髓处有6℃的温升（按牙髓正常温度为37℃计算，牙髓温度达到43℃）时，温升效应会给牙齿造成不可以逆转的损伤［9］.图4给出了能量密度为280J／cm2单脉冲作用下，5种波形温度随深度变化曲线.从图4可以看出，随着深度的增加5种波形作用下牙齿温差逐渐减小，深度大于0.3mm后基本趋于一致.为了区分5条曲线，在图4的插图中给出牙齿表面附近温度随深度变化曲线，其中A，B，C，D和E分别对应于波形为矩形、右三角形、正三角形、左三角形以及高斯形.矩形脉冲照射时，牙齿表面温度最高317.1℃；高斯形最低285.4℃，温差为31.7℃.5种波形照射下，牙髓温度均为43.0～43.1℃.同时对能量密度为270和290J／cm22种情况下牙髓处的温度进行了计算，温度分别在41.2～41.7℃和44.2～44.6℃.

3 结论

模拟了在5种脉冲波形作用下牙齿温升过程，探讨了波形对牙齿表面和牙髓处温度的影响.矩形波照射时，牙齿表面温度最高，牙髓温度最低；高斯波照射时，牙齿表面温度最低，牙髓处温度最高.随着激光能量密度增大，不同波形照射引起的牙齿表面温差增大，牙髓温差减小.给出了单脉冲作用下，5种波形照射牙齿表面时能量阈值相同的结论（能量密度280J／cm2），所得结论可为激光治疗牙齿疾病提供理论依据.

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