基于Sevostianov理论的冻土本构模型

芦琴，张瑞雪

（1.杨凌职业技术学院水利工程学院，陕西杨凌 712100；2.西北农林科技大学水工程安全与病害防治研究中心，陕西杨凌 712100；3.河北大学建筑工程学院，河北保定 071002）

在冻土的力学特性中强度是最主要的一项研究内容.目前国内外已建立了不少有关冻土的力学模型，但以复合材料力学机理为出发点进行研究的较少，文献［1－6］的研究成果为建立冻土本构模型奠定了一定的理论基础，但为了更进一步掌握冻土力学特性实现实验的准确性，同时，避免Mori－Tanaka夹杂理论［7］分析的麻烦，基于以上研究基础，应用复合材料力学中的Sevostianov夹杂理论模型［8］，给出了冻土的横观各向同性本构模型及不同含冰率的冻土的弹性本构与温度和含冰率关系.

1 Sevostianov夹杂理论模型

对于含冰率低的冻土，可以看成是各向同性土粒夹杂冰颗粒的复合材料.Sevostianov［7］理论和Mori－Tan［8］模型都可以处理这类问题，本文主要参考Sevostianov夹杂理论.将用于描述单个夹杂体刚度分布张量N（分量形式为Nijkl定义为

其中表示构成基体物的刚度张量（其逆为），εkl表示远场应变张量，张量Nijkl的大小取决于夹杂体的弹性特性及形状.

利用Kunin［9］和Eshelby［10］问题的解.

假定1有椭球体形状的夹杂体存在于各向同性的基体材料中，其在无穷远处产生的均匀应变场为，则其作用的均匀应变为

其中

J为四阶单位张量为夹杂体内材料的刚度张量，张量P表示为

故

V为总体积，V＊为夹杂体体积.

基于图1所示的N与m的表达式关系，把式（5）写为

其中G0为基体材料的剪切模量.

图1 夹杂体轴向mFig.1 Axial symmetric inclusion with axial direction m

由上述分析研究可得N的表达式

其中夹杂材料的平均方向

m和分别表示第k个夹杂体的对称轴单位矢量和体积.

由此可得

2 横观各向同性冻土弹性模型

根据文献［11－14］的研究内容可知，冻土的力学特性与冻结温度、材质的密度、水分饱和程度、土质特点、冻结快慢、冻结方向等因素有关系，要精确计算很困难，传统方法存在应用不变、理论基础不足的缺点，针对上述问题，本文根据相关力学原理先明确主要力学特性参数的取值区域及规律，结合影响因素和实验确定其大小.根据文献［4］中的实验数据，将含冰率低的冻土看成是横观各向同性固体介质.因此作如下假定：

假定2各向同性土颗粒材料中夹杂的冰颗粒在回转轴方向上互相平行为各向同性材料，如图2所示.

图2 冻土组构坐标Fig.2 Coordinates system of frozen soil

根据以上假设，式（9）可写为

其中M＝m⊗m.

假定取冻土代表体元，令z－轴为此体元的回转轴，材料在x－y面内呈各向同性.此时，m＝［0 0 1］.将M和I拉伸为一维矢量［15］如下：

对四阶张量的拉伸结果

将式（10）改写成

则由式（12），（13）得

d1，d2，d3和d4通常是冻土微结构及外部环境因素（如土质、温度、含冰率、密度等）的函数.

d1和d2分别反映土体对冻土拉压刚度和剪切刚度的贡献；d3和d4分别反映了冰晶体对冻土拉压刚度和剪切刚度的贡献.

这就是横观各向同性冻土的弹性本构模型.

3 结论

理论及实验分析说明：基土颗粒的刚度、冰晶体含冰量与冻土的刚度均成正比；夹杂体的刚度总量与冻土的刚度正相关；冻结温度使冻土中土颗粒的抗压、剪切刚度贡献增强，使冰晶体的抗压刚度贡献增强，剪切刚度贡献降低.

由以上分析可见，本文基于Sevostianov夹杂理论及冻土的组构特性推导出的横观各向同性弹性冻土模型理论依据充实，形式简单，通用性强，节约成本，为冻土区工程建设提供分析依据.利用本计算公式结合实验成果，可以通过上述操作获得某一地区冻土的弹性－温度或含冰率的曲线方程，便于进行冻土的理论分析和数值分析计算，为相关冻土工程建设和安全提供了一定的理论依据.

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