关于一个半离散非齐次核的Hilbert型不等式

黄臻晓，杨必成

关于一个半离散非齐次核的Hilbert型不等式

*黄臻晓1，杨必成2

(1.湛江师范学院基础教育学院，广东，遂溪 524300; 2.广东第二师范学院数学系，广东，广州 510303)

应用权系数的方法及参量化思想，建立了一个具有最佳常数因子的、半离散非齐次核的Hilbert型不等式，还考虑了其等价式。

权系数；Hilbert型不等式；等价式

0 引言

其主要结果是求出它的引入多参数的推广式及等价式。

1 引理

(N为正整数集)。则有如下不等式:

因而有式(7)。证毕。

故式(9)成立。证毕。

2 主要结果

故式(13)成立，且它与式(12)等价。

故由式(14)，有式(12)。反之，设式(12)成立。取

则由式(12)，有

故式(14)成立，且它与式(12)等价。故式(12)，式(13)与式(14)等价。

另一方面，由递减性及Fubini定理[10]，又有

由式(19)及式(20)，有

[1] Yang Bicheng. On a relation between Hilbert’s inequality and a Hilbert-type inequality[J].Applied Mathematics Letters,2008,21:483-488.

[2] 杨必成.算子范数与Hilbert型不等式[M].北京:科学出版社,2009.

[3] 黄臻晓.一个具有混合核的新的Hilbert型积分不等式[J]. 数学的实践与认识,2010,40(11):192-197.

[4] 黄臻晓.一个逆向Hilbert型积分不等式的最佳推广[J]. 山东大学学报:理学版,2010,45(2):107-110.

[5] 杨必成. 一个含参数且非齐次核的Hilbert型积分不等式[J].华南师范大学学报:自然科学版,2010(4): 31-33.

[6] 黄臻晓.具有两个参数的零齐次核的Hilbert型积分不等式[J]. 井冈山大学学报:自然科学版,2011, 32(5):5-8.

[7] 杨必成.一个半离散的Hilbert不等式[J].广东第二师范学院学报,2011,31(3):1-7.

[8] 杨必成.一个半离散非齐次核的Hilbert不等式[J].新乡学院学报,2011,28(5):385-387.

[9] 匡继昌.常用不等式[M].济南:山东科技出版社,2004.

[10] 匡继昌.实分析引论[M].长沙:湖南教育出版社,1996.

ON A HALF-DISCRETE HILBERT-TYPE INEQUALITY WITH THE NON-HOMOGENEOUS KERNEL

*HUANG Zhen-xiao1, YANG Bi-cheng2

（1.Basic Education College of Zhanjiang Normal University , Suixi , Guangdong 524300, China；2.Department of Mathematics,Guangdong University of Education, Guangzhou, Guangdong 510303, China）

By using the method of weight coefficient and the idea of introducing parameters, a half-discrete Hilbert-type inequality with the non-homogeneous kernel and a best constant factor is given. The equivalent form is considered.

weight coefficient; Hilbert-type inequality; equivalent form

O178

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2013.03.001

1674-8085(2013)03-0001-04

2012-10-05；

2013-01-08

广东省高校自然科学基金重点研究项目(05Z026)

*黄臻晓(1968-)，女，广东湛江人，副教授，主要从事解析不等式的研究(E-mail: sjxhzx@126.com);

杨必成(1947-)，男，广东汕尾人，教授，主要从事算子理论与不等式研究(E-mail: bcyang@gdei.edu.cn).