考查全面 稳中有变 注重思想 内涵丰富——2013年江苏省数学高考试卷评析及2014年备考建议

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(小海中学 江苏南通 226015)

考查全面稳中有变注重思想内涵丰富——2013年江苏省数学高考试卷评析及2014年备考建议

●夏志辉

(小海中学 江苏南通 226015)

1 试题特色

本着“以有利于高校选拔新生，有利于中学实施素质教育和对学生创新精神与实践能力的培养”为指导思想，2013年江苏省数学高考试卷严格按照《2013年江苏省高考数学科考试说明》的命题目标及知识范围进行命题，试卷整体难度不大，清新淡雅，简朴优美，锐意创新，学生容易上手；结构稳定，注意知识的合理分布，注意保证适当的区分度，突出基础，重视能力，知识点广，使得试卷公平、公正、亲民，可以有效反映学生的数学能力；难度递增，区分度高，各种层次的考生都可充分展现自己的真实能力，利于选拔.命题者继续遵循了新课程高考方案的基本思想，坚定课改之路，具有很强的导向意义和功能.试卷的具体特点如下：

1.1 考查全面,突出主干

2013年江苏省数学高考试卷重视考查考生的基础知识和基本技能，凸显主干知识，比往年表现得更为突出．下面对该试卷进行统计分析，得到考查知识点分布和主干知识分布情况，具体见表1．

表1 知识点分布和主干知识分布情况

通过表1可知，2013年江苏省数学高考试题考查知识的覆盖面广而合理，在立足基础、全面考查的前提下，高中的主干知识(函数、三角、数列、导数、平面向量、直线与圆、立体几何、概率统计)仍然是考查的重点，在试卷中保持了较高的比例且达到必要的深度.高考是一种选拔性的考试，为了考查基础知识和基本方法，也为了平衡试题的难度，更为了稳定考生的情绪，适当关注知识覆盖面、全面考查双基、突出主干知识的高考命题思路将不会改变，这对引导中学数学教学起到了良好的作用．

1.2 贴近教材，稳中有变

对教材出现的例题或习题进行适当的改编、重组形成考题是2013年高考试题的一个突出特点，也是命题者的精心之作.对课本例题、习题的适度改造，主要涉及一些典型概念和基本算法(包括一些简单的运算)，对考生而言，它们都比较“面熟、面善”，几乎不需要思考,学生普遍反映“平时复习的内容都用上了”.如填空题中的第1～8题，学生几乎可以不动笔口算出结果，第9～10题也只需稍作运算即可顺利完成，是体现最低要求的容易题；解答题中的第15～16题，解决它们不需要特殊的技巧.这既体现了高考的公平、公正，也对中学数学的备课、教学、辅导、批改、讲评等提供了良好的导向，引导广大教师遵循课程标准，充分利用教材开展教学活动，让一线的教师和学生从题海中解脱出来，真正做到求真务实、抓纲务本.

与2011年、2012年的江苏省数学高考试卷相比，2013年的试卷结构稳定，突出双基，平和中见新意、朴实中见灵动，更加贴近教材，竞赛味淡了，几乎所有的题目入手容易深入较难，即使文科学生，只要概念清楚，基本知识掌握扎实，也能大部分完成.近3年解答题的考查情况见表2：

表2 近3年解答题的考查情况

由表2可知，解答题仍然坚持重点内容重点考查，仍是三角函数、立体几何、解析几何、应用题、数列、导数综合问题，在稳定基础上不刻意追求创新，但整体和具体某些题上也有所变化和创新，适度打破多年的既定模式，作出了十分有益的尝试，展现出崭新的面貌：

(1)填空题小、巧、灵，第1～10题以基础知识、基本方法的考查为主，第11～14题注重考查学生的基本思维品质，为考生顺利答题提供了宽松的空间；解答题常规平和，难度适中，结构更趋合理，知识点组合巧妙，试题搭配新颖，平常中透露着变化；大题的排序上作了调整，将解析几何题放到第17题，与三角有关的应用题放在第18题，有的学生觉得不太适应.解析几何题考查的问题有所突破(前3年考椭圆问题，2013年考圆的相关问题，回归到2008年和2009年对圆的考查)，应用题的背景为学生非常熟悉(以往有为了考查应用问题而人造痕迹明显的“假应用题”)，所用的方法也十分常见；第19～20题一反往年无人问津的窘态，多数学生终于可以小试拳脚，向过去想也不敢想的压轴题发起挑战.

(2)试卷最重要的特点是难度的变化，这种变化体现在选题很多直接来源于课本，考查的是学生学过的知识和方法，而不是考查学生没学过的知识和方法，不是为难考生而是“与人为善，平易近人”.但是试题隐含着不同寻常的要求，易中有难，凡中有变，能力要求更高，试卷的效度、区分度不低反高，选拔功能非降反升，高考结束以后舆论一致认为2013年的数学高考平均分可达90分以上，但阅卷后的平均分约为87分，低于预期，其中一个重要原因就是高、低分区分明显.

1.3 能力立意，注重思想

试卷以能力立意为核心，坚持多角度、多层次地考查数学能力，特别是抽象概括能力、推理能力、运算能力、思维能力、空间想象能力、阅读能力、应用意思和创新意识.填空题着重考查基础知识和基本技能，对数学能力的考查体现不同的要求，较2012年稳中有降.第1～12题是体现最低要求的容易题，只需稍作运算即可顺利完成；第13～14题的复杂程度、能力要求和解题难度有所提升，对把握概念本质属性和运用数学思想方法提出了较高要求，对考生的想象力、抽象度、灵活性、深刻性等思维品质提出了更大的挑战.解答题着重考查综合知识的运用、分析和解决问题的能力.试卷中第15～16题、第17题、第19题、第18，20题分别形成4个不同的能力水平层次.第一层次是基础知识和推理论证能力的最低要求；第二层次重在对知识和方法的综合运用，重在基本运算能力的要求；第三层次突出对知识和方法的灵活运用，加大了分析和解决问题的思考力度的能力；第四层次重点是考查解决新问题的创新能力，体现了对考生的高层次数学思维能力的要求和高水平数学素质的要求.每道题的设置由易到难2～3个小题，多题把关特征非常明显，同时为考生提供启发性帮助.

试题还充分体现了对数学思想方法的考查，体现了数学学科的特点和本质.既对传统数学思想方法作重点考查，如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等;又对新课程中的思想方法作适度考查，如整体代换思想、模式与程序思想、类比与归纳思想等.对前者的考查要求高、难度大，考查灵活，对后者的考查难度适中，充分体现对《普通高中数学课程标准(实验)》的把握.深入理解、灵活运用数学的基本思想，对解题可以起到方向引领的作用，也能赢得宝贵的答题时间,如填空题的第13题，得分率很低，原因之一是不会运用转化和整体代换的思想简化问题，而这类问题的解法是在课本上出现过的，原因之二是有2个解，很多考生只填写1个解，如果先从图像上进行整体判断，就可以减少差错；第17题解析几何题，除了运用数形结合思想，还需要用运动变化观点去考查图形，如果单纯依靠运算(2个圆方程组成的方程组有解)的话，也会走向死胡同或十分繁琐；第22题函数题，如果按照课本上研究函数的思路，在运用导数分析的同时，用图像草图研究函数的性质、零点，就会容易些.

1.4 入手容易，内涵丰富

该试卷几乎所有试题入手都容易，包括填空题第13～14题、解答题第19～20题都可以小试牛刀.整份试卷看起来简单，但很多题目却底蕴深厚，赋有时代气息和很深的数学文化，不仅能提高考生的数学素养，也能培养考生的解题灵感，对平时的课堂教学起到很好的导向作用．如填空题第7题，仔细琢磨所给数据，本题可能是以2013年的禽流感病毒H7N9为背景，可见命题者力求使此概率题真正接近生活具有实际意义赋予时代气息；解答题第17题的第(2)小题考查的是与阿波罗尼斯圆相关的探究题，这类命题背景曾经在2008年江苏卷第13题中出现过；第18题有关缆车问题有新意，出题背景贴近生活，背景公平，符合实际，有一定实用性，内涵丰富，思想深刻.

2 对高三数学教学的建议

2.1 熟悉《考试说明》，完善网络

熟悉《考试说明》、《课程标准》及《江苏省课程标准教学要求》.《考试说明》是对“考什么、怎样考、考多难”这3个问题的具体规定和解说；而《课程标准》是教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准.知识网络：就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题.构建知识网络的过程是一个把厚书(课本)读薄的过程；同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验.高三复习要不断完善知识网络、突出学科主干知识和重点内容，同时结合近几年的高考命题情况，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，以发现命题的变化规律，提高复习的实效，减少无效劳动.

2.2 夯实基础,落实三基

虽然每年高考中有一定量的创新题和难题，但80%左右的试题还是“跳一跳就够得着”，其用意就是引导学生重视基础，切实抓好“三基”(基础知识、基本技能、基本方法).但考生在答题中暴露出“解题不够扎实”的一面却不容忽视：犯各种各样的计算错误；忘记公式或用错公式；不能将数学思想方法运用于解题实践；审题错误或题意理解错误；书写不规范等等．正如万丈高楼平地起，三基是发展科学能力的基础，在教学中教师不仅要重视“教”这些“基础”，还要关心学生是否获得了这些“基础”，为学生的继续学习、终身发展作好铺垫．

2.3 回归课本，跳出题海

高三的第一轮复习应注意回归课本，因为每年的高考题中都有些题目或多或少涉及到课本内容，有时就是考查课本的原题或改编题．高三一年要做的题目很多，题海无边，高三学生一定要能跳出题海，多归纳总结，提高“做一道题，会做一类题”的能力，注重题目的质量和处理水平．

2.4 注重通法，淡化技巧

注重通性通法，淡化特殊技巧是新课标对于学生学习的基本要求，是数学高考命题的必然选择.因此，复习时要特别注重基础，充分体会通性、通法在解题中的作用，熟练掌握通性、通法，坚决舍弃偏题、难题、怪题，淡化特殊技巧．近几年的江苏省数学高考都注重对通性通法的考查，避开了“过死”、“过繁”、“过难”的题目，不依赖于解题技巧，解题途径多，方法灵活．

2.5 及时纠错，查漏补缺

在复习过程中大大小小的考试很多，每次考试后要寻找错因，认真纠错，对错题要在纠错本上整理出解答过程，并写出解题后的反思，而且最好能总结出题目考查知识点、解法、易错点等，便于复习与参考，力求相同的错误不犯第二次.经常这样总结后就会上升一个台阶，不断完善认知结构，把感性认识上升到理性认识.

2.6 规范习惯，减少失分

规范的解题能使学生养成良好的学习习惯，提高思维水平.规范解题主要包括审题规范、书写规范、计算规范、证明规范等.审题规范是正确解题的先决条件，做到“审题要慢，思维要活”；书写规范体现学生对知识的认知程度，建议学生多看看题目的参考解答，揣摩题目的得分点，学会书写关键步骤，提高得分率；计算规范就是要符合“算理”且小心计算，这里包括对复杂数据的运算和题中含多个字母的运算，做到不慌心中有数；证明题尤其是立体几何证明题，要让学生加强对判定条件的认识，尤其是其中的关键性条件不能忽略，避免失分.如第16题立体几何题，其实不难，但每一小题都要用到几个定理，有的学生定理的条件写不全，导致失分；要证明面和面平行，有的学生只证明了一个面内的2条直线平行于第2个面，却没提到这2条直线相交，这就会扣分；解答题第19题数列题，在第(2)小题的证明过程中，如果学生用的是课本上没有的多项式恒等定理，也要被扣分.

2.7 训练思维，渗透思想

要学好数学，首先要特别重视培养数学思维，理解数学思想.数学的核心思维是理性思维，倡导有理有据、有条有理，这就要求考生平时注意培养思维的严谨性，严格遵循解题规范.在解答题中，对证明的要求提高了，证多于算，更强调了数学的理性思维.深入理解、灵活运用数学的基本思想，对解题可以起到方向引领的作用，也能赢得宝贵的答题时间.中学教学不需过分追逐高考风向，而应回归本源，从提高能力素养着手，真正掌握重要的思想方法.如应用题第18题的第(3)小题主要是不等式问题，基本思路很容易找到，对知识要求不高，但对能力要求挺高，只有平时注重了思维训练，灵活运用数学思想，问题才可能顺利解决.

2.8 强化反思，提升能力

坚持能力要求，提高数学素养.高考的要求，毕竟不同于书本后的习题、练习，考的更是平常积累的知识和能力.在数学能力的要求中，空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、逻辑思维等能力都是要在日常学习中加以注意的基本能力，同时也要关注阅读理解能力、数学表达能力的培养.强化解题反思，总结解题思路，发现解题规律，提高分析问题与解决问题的能力.

2.9 瞻前顾后，适当提高

高三的第一轮复习主要是课本知识与基础知识的地毯式复习，期间学生要做熟基础题，并在此基础上复习基本概念、掌握相关定义、归纳基础知识、活用公式定理．同时，每周或每月做一些综合卷，前期可以简单一些，主要用于复习、巩固知识点，等到第一轮复习结束后可以适当增加难度，这样螺旋式上升，不断回头看，有利于知识和技能的整合，提高学生解决问题的能力.