数字SPWM方法对系统延时的影响

刘春喜，孙 驰，高 姬

（1.辽宁工程技术大学 电气与控制学院，辽宁 葫芦岛 125105；2.海军工程大学 舰船综合电力技术国防科技重点实验室，湖北 武汉 430033）

0 引言

大功率逆变器的输出电流大，为保证逆变器的可靠性和工作效率，开关频率不宜过高[1-2]，采用传统的规则采样正弦脉宽调制（SPWM）方法，会产生较大的延时，给系统的波形质量控制带来不利影响。在中频400 Hz系统中，基波频率是50 Hz的8倍，延时对系统性能的影响更大[3-4]。随着处理器的计算速度越来越快，采样计算时间占开关周期的比例越来越少，这使得控制延时的进一步减小成为可能。

文献[5-7]采用数字控制方法来改进系统的控制性能，但并未考虑数字延时的影响。文献[3-4，8]考虑了数字延时带来的影响，并通过控制方法来消除延时的影响，不可避免地会增加系统的复杂性。文献[9]详细地分析了数字控制延时对系统性能的影响，但没有提出缩短延时的方法。文献[10-11]分析了一种改进的SPWM方法，可以在当前周期更新调制波数据，减小了计算延时，但调制波在1个载波周期内还是更新1次（对称规则采样）或2次（不对称规则采样），因此在低开关频率下由零阶保持引入的延时仍会很大。现场可编程门阵列（FPGA）的出现为PWM提供了更灵活的实现方法[12-14]。文献[15-16]研究了数字自然采样SPWM方法，但没有分析相应的延时。在大功率中频场合下，准确分析SPWM过程引入的延时，对系统参数设计有重要意义。

本文定量分析了对称规则采样和不对称规则采样SPWM方法引入的延时；为了减小延时，介绍了3种改进的SPWM方法，并对它们引入的延时进行了分析。最后，通过DSP和FPGA测量了这5种方法引入的延时，实验结果验证了理论分析的正确性。

1 逆变器主电路及自然采样SPWM

逆变器主电路采用H桥结构，如图1（a）所示，调制方式为单极性倍频式SPWM，自然采样波形如图 1（b）所示，载波 c（t）和调制波 m（t）均为标幺值。c（t）由 2个幅值为1、相位相差 π 的三角波 uc1、uc2组成，设 c（t）周期为 Tc。m（t）的范围为 -1～1，分别与uc1、uc2相比较产生 2对互补的开关信号 ug1、ug2和ug3、ug4，以控制开关管 VT1、VT2和 VT3、VT4。

图1 逆变器结构及其自然采样SPWMFig.1 Inverter topology and its SPWM with natural sampling

H桥输出电压为：

以第1个载波周期为例，由相似三角形的几何关系，可得输出电压uo（t）在该周期内的平均值为：

其中，m（a）和 m（b）分别为 m（t）=uc1（t）时点 a、b 的值，如图 1（b）所示。

若载波频率远大于调制波频率，且调制波相对载波变化足够缓慢，则可认为调制波在1个载波周期内保持不变，根据平均值模型分析方法可得uo（t）的基波电压 uo1（t）为：

自然采样通常采用模拟电路实现，因此在点a、b处，从开始采样变量到uo（t）的脉宽发生变化之间的延时为零，所以 uo1（t）与 m（t）相比不会引入延时。

2 规则采样数字SPWM

采用数字方法实现时，SPWM常采用对称规则采样和不对称规则采样。为正确实现数字控制，一般采用滞后一拍控制，用当前采样周期计算的控制量推迟1个周期去更新调制波数据，而不是立即更新。

2.1 对称规则采样SPWM

对称规则采样时，采样周期Ts=Tc，载波过零时开始采样，并更新调制波数据为上一个采样周期计算所得到的值，如图2所示。图中只画出了载波正半波部分，由于计数器时钟频率远大于载波频率，因此可以忽略载波的量化效果。在第k个载波周期的起始时刻对m（t）采样，控制器按一定的算法对采样值进行计算，经过采样计算时间tsc后，得到相应的调制波数据m（k），但调制波并没有直接更新，而是在k+1时刻更新为m（k）。所以，调制波数据更新相对于采样时刻滞后了Tc。

图2 对称规则采样SPWMFig.2 SPWM with symmetrical sampling

在第k+1个载波周期内，调制波数据为m（k），其与载波比较，产生相应的脉宽输出，得到合适的uo1（t），该过程称为数字SPWM过程。点a和b采用的比较值都是在k+1时刻更新的值m（k），相对于更新时刻的延时分别为 0.5m（k）Tc和[1-0.5m（k）]Tc。根据平均值模型分析方法，可得：

其中，s=jω，函数 uo1（s）和 m（s）分别为函数 uo1（t）和m（t）的拉氏变换。对于频率远小于载波频率的信号，ωTs≈0，则有：

这样数字SPWM过程可近似为一个延时环节，延时时间为Tc/2，等同于零阶保持过程。

所以，采用对称规则采样，从开始采样到输出相应的脉冲宽度，总延时为3Tc/2，其中采样计算引入的延时为Tc，零阶保持引入的延时为Tc/2，用于采样和计算的时间tsc最大可为Tc。

2.2 不对称规则采样SPWM

不对称规则采样时，采样周期Ts=Tc/2，在载波的过零点和峰值点开始采样，并更新调制波数据为上一个采样周期计算所得到的值，如图3所示。每个载波周期采样2次，调制波更新2次。脉宽数据更新时刻相对于采样时刻滞后Ts。

图3 不对称规则采样SPWMFig.3 SPWM with asymmetrical sampling

从k到k+2时刻间的一个采样周期内，比较时刻点a和b采用的比较值分别为k时刻和k+1时刻更新的值m（k-1）和m（k），相对于更新时刻的延时分别为 m（k-1）Ts和[1-m（k）]Ts。因为采样频率远大于基波频率，连续2次采样点间的调制波信号变化很小，所以可近似认为一个采样周期内的2个采样值相等。同理，根据平均值模型分析方法，可得：

这样数字SPWM过程也可近似为一个延时环节，延时时间为Ts/2。

因为Ts=Tc/2，所以采用不对称规则采样，从开始采样到输出相应的脉冲宽度，总延时为3Tc/4，其中采样计算引入的延时为Tc/2，零阶保持引入的延时为Tc/4，tsc最大可为 Tc/2。

大功率时开关频率较低，采用规则采样时，采样和计算所需要的时间通常远小于1个采样周期。减小这段时间，由采样计算和采样保持引入的延时均会减小。因此可以通过2个途径来改进SPWM方法：在满足采样计算时间的前提下，让采样点更靠近更新点；在1个载波周期内进行多次采样，计算出新的调制波数据后立即更新。

3 改进的SPWM

下面介绍3种改进的SPWM法，并对其引入的延时进行分析。

3.1 改进的不对称规则采样

为了减小延时，对不对称规则采样进行改进。在满足采样计算时间的前提下，采样时刻不选在载波谷点和顶点处，而是选在更靠近更新点的时刻。若采样计算的最大时间小于Tc/N，则采样时刻可选在更新时刻以前Tc/N处。如图4所示，在k时刻开始采样计算，得到相应的调制波数据后在下一个顶点处更新调制波数据，该数据在下半个载波周期内保持不变，与载波进行比较产生相应的脉冲。

图4 改进的不对称规则采样SPWMFig.4 Improved SPWM with symmetrical sampling

采用改进的不对称规则采样，总延时td为Tc/N+Tc/4，Tc/N为采样计算延时，Tc/4为零阶保持延时。

这种方法的实现需要3个定时器，采用DSP实现比较困难。可采用DSP结合FPGA的方法来实现。用DSP进行控制计算，用FPGA实现SPWM，在计数到采样时刻时，FPGA产生一个脉冲，送到DSP，DSP接收到该脉冲后开始采样计算，得到相应的调制波数据后送FPGA，在下一个采样时刻更新调制波数据。当然，只采用FPGA也可以实现该方法，只是对控制算法的实现要求较高，且不够灵活。

3.2 多次采样固定更新法

多次采样固定更新法的采样计算与载波不同步，如图5所示。在一个载波周期内对变量采集N次，采样后经计算得到相应的调制波数据，并替换上一个值。在载波谷点和峰值点处更新调制波数据，这样在更新时刻得到的值就是最接近更新时刻所计算出的值。

图5 多次采样固定更新SPWMFig.5 SPWM with multiple sampling and fixed updating

由于采样计算和载波不同步，调制波更新时刻可能在相应采样周期的调制波数据计算出来之前，如图5中第k-1个采样周期；可能是之后，如第k+4个采样周期。若在计算出来之后去更新调制波数据，则由采样计算引入的延时就小于1个采样周期，最小可近似为零；若在计算出来之前去更新调制波数据，由采样计算引入的延时就超过1个采样周期，最大可近似为2个采样周期。

多次采样固定更新法，总延时td为Tc/4～2Tc/N+Tc/4，其中由采样和计算引入的延时在0～2Tc/N之间，由零阶保持引入的延时为Tc/4。N越大，引入的延时越小，对计算速度要求越高。

3.3 多次采样立即更新

立即更新即计算出调制波数据后立即更新调制波，通常不采用这种方法的原因有以下2点。

a.采用DSP，虽然可以实现调制波数据的立即更新，但在1个载波周期内，可能会出现错误状态。如图6所示，调制波更新前，调制波数据大于载波数据，更新后小于载波数据，因此就不会出现调制波数据和载波数据相等的时刻。这样，本来脉冲在这个时刻应该翻转，由于没有发生比较匹配，脉冲就没有翻转，直到下一次比较匹配时才翻转，这样就会出现脉冲的错误状态。因此采用DSP执行数字控制时，通常不采用立即更新方式。

图6 DSP执行立即更新时的错误状态Fig.6 Error status when DSP performs immediate updating

b.立即更新会产生脉冲竞争现象[11]。如图 7（a）所示，当调制波数据与载波数据第1次相等时，PWM波由低变高，然后调制波数据变化到另一个值，该值小于载波数据，PWM波就从高电平变为低电平，直到调制波数据再一次大于载波数据，PWM波才变为高电平。与自然采样或固定时刻更新相比，输出就多出了1个或多个窄脉冲，这就是脉冲竞争现象。在载波下降时同样会出现这种情况，如图7（b）所示。脉冲竞争现象会增加额外的电平变化次数，增加开关损耗，引入额外的谐波含量。消除竞争脉冲的一个办法是在数字比较器的输出和实际SPWM输出之间设置一个窄脉冲消除环节，凡是宽度小于最大竞争脉冲宽度的脉冲都被消除掉。

图7 脉冲竞争现象Fig.7 Pulse competition phenomenon

当用FPGA实现比较功能时，比较输出可随比较值的变化随时进行翻转，不会出现DSP执行时的错误状态。而且，采用FPGA也可以比较容易地消除竞争脉冲。因此采用FPGA，可在1个载波周期内执行多次采样，并对调制波数据进行立即更新，文献[15-16]称之为数字自然采样法。

该方法类似于多次采样固定更新法，只是计算得到调制波数据后，立即更新调制波数据。如图8所示，在1个载波周期内对调制信号进行N次采样，采样周期Ts=Tc/N。每次采样得到调制波数据后立即更新，用于和载波比较。若在下一次采样的起始时刻正好更新调制波数据，则该方法引入的延时时间等于3Ts/2，其中包括采样计算延时Ts和零阶保持延时Ts/2。由于采样计算所用的时间并不是一个固定值，但小于等于Ts，所以该方法的延时时间td≤3Tc/（2N）。N越大，延时越小，对计算速度要求越高。

图8 数字自然采样SPWMFig.8 Digital SPWM with natural sampling

4 数字SPWM方法比较

当载波周期Tc一定时，对称规则采样（采样方法1）、不对称规则采样（采样方法2）、改进不对称规则采样（采样方法3）、多次采样固定更新（采样方法4）以及多次采样立即更新（采样方法5）5种方法的采样周期Ts、用于采样计算的最大时间tscmax、引入的延时时间td如表1所示。

表1 5种SPWM方法参数比较Tab.1 Comparison of parameters amongfive SPWM methods

不对称规则采样的采样周期为Tc/2，引入的延时为对称规则采样的一半，该方法实现简单，可直接用DSP实现，对DSP的计算速度要求也不高，适用于对系统延时要求不高的场合。该方法目前应用较多。

改进不对称规则采样的采样周期与不对称规则采样相同，也为Tc/2，但该方法必须保证采样和计算的过程在Tc/N内完成，提高了对计算速度的要求，其引入的延时随N的增大而减小。该方法不宜直接用DSP实现，可用DSP结合FPGA的方法实现。

多次采样固定更新引入的延时接近于改进不对称规则采样，可采用DSP实现，但同样对计算速度有较高的要求。

多次采样立即更新引入的延时最小，适用于对延时要求非常高的场合。该方法不宜采用DSP实现，可采用DSP结合FPGA的方法来实现，除了对计算速度要求较高外，还必须对脉冲竞争现象进行消除。

5 实验验证

利用DSP和FPGA，同时采用5种方法生成H桥变换器的SPWM波形。使用相同的正弦参考信号和载波信号，正弦信号频率400 Hz，载波频率8 kHz。采用DSP产生正弦信号，1个基波周期内采样1 000点，送到FPGA。在FPGA内通过编程，同时实现这5种采样方法。对于改进不对称规则采样、多次采样固定更新、多次采样立即更新，N都取10。各种方法引入的延时td及相位滞后Δθ如表2所示，其中Δθ=360 tdf。

在FPGA的输出端口，通过数据采集系统得到5种方法的ug1波形，如图9所示。通过计算分析，可得每种情况下的基波相位θ如表2所示。可见，各方法间的相位差与理论分析一致。

表2 5种方法的延时和滞后相位Tab.2 Time delay and lagging phase of five SPWM methods

图9 ug1脉冲波形Fig.9 Waveforms of ug1pulse

为了更直接地比较各种方法相对于参考信号引起的相位滞后，通过FPGA的嵌入式软件SignalTap，读取FPGA输出端口的脉冲信号，根据式（1）得到5种情况下的uo波形，然后把它们与参考正弦信号ur相比较，如图10所示。通过计算分析，可得参考信号与各波形基波的相位差Δθ，如表2所示，存在±0.2°的波动，可能是由截断和舍入误差引起。对称规则采样、不对称规则采样、改进不对称规则采样的实测平均值与理论分析值相比减少约0.2°，这是因为参考信号是每个基波周期采样1000点所得，由式（4）可知该信号与采样前相比已滞后0.18°；多次采样固定更新、多次采样立即更新的实测值也在理论分析的取值范围内。实验结果验证了理论分析的正确性。

图10 uo波形Fig.10 Waveforms of uo

6 结论

对称规则采样、不对称规则采样SPWM容易实现，但引入延时较大，在大功率场合开关频率较低的情况下，不利于系统控制性能的提高；改进的不对称规则采样、多次采样固定更新和多次采样立即更新SPWM引入的延时较小，但对处理器的计算速度要求较高。本文对这5种方法的延时进行了分析，给出了它们的延时时间，为大功率逆变器的设计提供了依据。最后，通过实验验证了理论分析的正确性。