不同荷载作用下煤岩裂隙扩展研究

王 熙 朱珍德 王剑波

（1.河海大学 岩土工程科学研究所，南京 210098；2.河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098）

岩石是一种复杂的含有初始裂纹的不均匀材料，在荷载作用下，岩石破环过程的本质即细观微裂纹的不断扩展、延伸、汇集直至宏观裂纹的形成.研究煤岩的破坏损伤性质，如果仅靠常规的压缩试验，并不能得到煤岩破坏过程中微裂纹的发展过程.所以需要对煤岩进行微细观形貌结构测试，来分析比较煤岩宏观力学参数与其原生损伤的内在联系.

近些年来，由于计算机技术和数字图像处理技术的发展［1］，已经可以通过分析岩石切片细观图像得到微裂纹方位角、长度、颗粒尺寸大小以及颗粒形状等细观结构参数，从而分析其与宏观岩石力学行为之间的关系.Saenen W等［2］于1997年利用扫描电镜以及光学显微镜，并通过图像处理，得到了裂隙在荷载作用下的延展过程.Howarth D F等［3］通过对岩石试件细观图像分析，建立了研究细观参数的方法.尚嘉兰等［4］在1999年利用SEM技术，对香港白岗岩和湖北大理岩进行单轴压缩试验，对岩样中的微裂纹萌生、扩展、直到完全破裂进行了试验研究，分析了岩石的细观破坏机制.凌建明等［5－6］通过扫描电镜观测不同岩石的实时加载，建立了脆性岩石细观损伤模型.朱珍德、张勇［7－8］等通过扫描电镜进行大量的关于岩石细观结构的试验，编制了相关程序，用于提取岩石细观结构参数.吴立新等［9］对煤岩的损伤扩展规律进行了电镜的实时扫描.同时数字图像处理技术的发展使得从切片微观图像上获得数据更方便、更准确，统计上更有代表性.

1 煤岩电镜扫描试验

1.1 煤岩试样制备

对煤岩进行单轴及三轴压缩试验后，煤岩试样破坏面处及未受荷载煤岩同一位置进行扫描，由于该试验是在低真空模式进行，岩样不需要采用镀金处理.试样约10mm×10mm×5mm（如图1所示）.

图1 煤岩制样

1.2 实验设备

本次试验所用的扫描电镜（SEM）是中国矿业大学矿业科学中心的Quante－250型扫描电子显微镜（如图2所示），分辨率可达1.4nm，放大倍数14～1 000 000倍.扫描电镜（SEM）［10－11］是当前研究岩土细观结构最重要的工具之一.成像速度快，对试件制备的要求相对较低，也成为了SEM自身很大的优势.煤岩细观尺度损伤试验研究的SEM图片重要的3个参数是图像采集数量、图像放大率、图像采集方式.

图2 Quante－250型扫描电子显微镜

1）SEM图像采集数量.SEM图像的采集数量决定了岩样微裂纹的细观结构参数是否能够获得足够的信息，进而后期进行微裂隙的信息统计.

2）SEM图像放大率.SEM图像放大率即图像的放大倍数，它决定了图像现场的大小，进而决定了图像包含的信息量的大小.针对SEM试验的特点，由于图像的放大率与图像的视场存在矛盾关系，即图像的放大倍数越大图像的视场越小.所以针对SEM试验的特点与图像视场的要求必须选取合适的图像放大率.在文献［12］的基础上，进行相对的尝试，最后决定采用放大倍数以300倍和600倍为主，局部区域采用800倍观测.

3）SEM图像采集方法.为了避免图像的重复，对断面试样按照一定的顺序采集SEM图像.

1.3 煤岩断面SEM图片分析

由图3可以看出，煤岩在未受到外界荷载影响下，煤岩表面存在初始损伤，微裂隙较多，在细观尺度上表现出明显的非均匀性.

图3 未受荷载断面表面细观结构损伤图

单轴压缩作用下（见图4），煤岩断面表面损伤增大，微裂隙更多、更细，出现贯通及弥散性裂纹.在软弱夹带部位裂纹发展尤其明显，经过频谱分析，浅色部分为钙质矿物夹带.三轴压缩作用下（见图5），与单轴压缩下煤岩表面裂纹发展相比，弥散性裂纹明显较多，裂纹宽度等均比单轴压缩时小，这也可以证明在围压作用下，煤岩微裂纹闭合，依靠摩擦形成承载力，均质性提高.

2 细观微损伤数据的统计分析

采用图像识别程序［13］对煤岩断面SEM图片进行图像处理，然后提取煤岩的细观结构参数.图像识别程序采用区域生长算法来进行图像分割，然后经过二值化处理，通过对大量图片信息的统计分析，可以得到微裂纹细观参数随着应力状态的不同而变化的规律，本文对煤岩破坏过程中的微裂纹方位角和长度两个方面进行量化分析.

2.1 微裂纹方位角的统计

本文的微裂纹方位角是指微裂纹与竖直加载方向之间的夹角，示意图如下，建立坐标轴，以垂直于加载方向为0°，顺时针为负，逆时针为正（如图6）.利用图像识别程序对微裂纹方位角进行统计，结果如下：

图6 方位角坐标轴示意图

从图7不难看出，煤岩未受到任何外部荷载的作用下，微裂纹方位角的分布比较离散，并没有什么太多的规律；而根据图8～9对煤岩破坏后各方位角裂纹频数进行统计分析发现，微裂纹方位角近似符合正态分布的规律，统计分析结果如下：

式中，u，σ分别是微裂纹方位角的期望值和方差.

采用点估计的方法，其中，ni是第i个微裂纹方位角区间内裂纹个数，满足＝n，从图8，9中可以看出微裂纹方位角主要分为两个方向，以0°为界，将数据分为两组，然后分别采用以上公式对微裂纹的方位角进行参数点估计，得到两组u和σ.图8单轴压缩破坏后u＝－62.44，σ＝22.80和u＝60.34，σ＝23.45；图9三轴压缩破坏后u＝－57.68，σ＝23.73和u＝62.58，σ＝23.13，代入得到正态分布的分布函数为式（3）：

2.2 微裂纹长度的统计

对岩样的SEM图片进行微裂纹长度的统计，根据MATLAB编制的相关程序［14］所统计的微裂纹长度信息，绘制不同荷载作用下微裂纹的长度分布直方图如图11～12所示.

对微裂纹各长度区间内的频数统计分析，并参考文献，认为微裂纹的长度区间内的频数近似符合对数正态分布.

对数整体分布函数表达式：

式中，u和σ分别指裂纹长度的期望值和方差.

采用点估计的办法可以计算出u和σ的无偏估计为

式中，ni是第i个裂纹方位角区间内裂纹的个数，符合＝n.计算后得到图11单轴压缩破坏后u＝4.25，σ＝0.76；图12三轴压缩破坏后，u＝3.97，σ＝0.65.

对比煤岩破坏前后微裂纹长度分布图：裂纹总数和最大长度有了明显的增长.此外各长度区间内裂纹的频数分布并不均匀，是某段长度取件的裂纹数目最多，然后裂纹频数像两侧递减.可以看出，微裂纹总长度随应力增加而增加，裂纹数目不断增多，裂纹不断生长，煤岩应力－应变开始进入非线性变化阶段.由图11和图12对比可以看出，在围压作用下，煤岩裂纹长度、频数都有显著的减小，这表明了在有侧限条件下，煤岩的变形可以得到一定程度的控制.

3 基于Monte Carlo理论的大理岩细观微损伤过程模拟

所谓Monte Carlo模拟，又称统计试验方法或随机模拟方法，即通过随机变量的统计试验分析及其随机模拟求解，获得近似结果的常用方法.它是一类通过对有关的随机变量或随机过程的随机抽样，来求解数学、物理、工程技术及岩土工程问题近似解的数值方法.

上节中通过统计分析得到了煤岩在受单轴和三轴压缩下细观尺度微结构上，微裂纹方位角和长度的统计分布规律，本节基于以上参数变化规律，利用Monte Carlo理论和和Matlab的数学统计工具箱［15］，进一步开发“基于SEM试验数据的煤岩细观尺度微结构微裂纹RVE的Monte Carlo重构”程序，实现对煤岩试样损伤过程的统计再现.

表1 单轴与三轴试验微裂隙的各参数的统计参数的无偏估计量

由图13～14可以看出在围压作用下，煤岩裂纹长度、频数都有显著的减小，这表明了在有侧限条件下，煤岩的变形可以得到一定程度的控制，与电镜扫描的试验结果基本一致.

4 结 论

1）煤岩强度、弹性模量较低，存在初始损伤，具有明显的不均匀性.

2）煤岩在受荷条件下，各个方向的微裂纹长度和宽度都有了明显的增加，说明裂纹在不断生长、变粗.并且，与加载方向呈较小夹角的裂纹细观参数值增加比与加载方向呈较大夹角的微裂纹参数值增加比快得多，表明裂纹多沿着加载方向扩展，证明单轴试验主要破坏形式是劈裂破坏，这与实际试验情况相符，并且与与微裂纹方位角频数统计分析的结果一致.

3）通过Monte Carlo模拟与实验对比证明，在三轴试验下，煤岩的裂纹长度、宽度均比单轴试验下的小，证明围压作用下，煤岩微裂纹闭合，依靠摩擦形成承载力，均质性提高.

［1］ Rafael C Gonzalez，Richard E Woods.数字图像处理［M］.阮秋琦，阮宇智，译.北京：电子工业出版社，2004.

［2］ Saenen W，Van Oyen P，Lhoneux B.Automated Measurement of Crack Growth in Fibre－cement Products During Flexural Testing［C］.Proc 6th Euroseminar on Microscopy Applied to Building Materials，1997，14－21.

［3］ Howarth D F，Rowlands J C.Quantitative Assessment of Rock Texture and Correlation with Drillability and Strength Properties［J］.Rock Mech .Rock Engng.，1987，20：57－85.

［4］ 尚嘉兰，孔常静，李廷芥，等.岩石细观损伤破坏的观测研究［J］.实验力学，1999，14（3）：373－383.

［5］ 凌建明.节理岩体损伤力学及时效损伤特性的研究［D］.上海：同济大学，1992.

［6］ 凌建明.脆性岩石的细观裂纹损伤及其时效特性［J］.岩石力学与工程学报，1993，12（4）：304－312.

［7］ 朱珍德，张 勇.高围压高水压条件下大理岩断口微观机理分析与试验研究［J］.岩石力学与工程学报，2005，24（1）：44－51.

［8］ 张 勇.南京红砂岩细观损伤演化特性及其本构模型试验研究［D］.南京：河海大学，2005.

［9］ 吴立新，王金庄，孟顺利.煤岩损伤扩展规律的即时压缩SEM 研究［J］.岩石力学与工程学报，1998，17（1）：9－15.

［10］D.E.Moore，D.A.Lockner.The Role of Microcracking in Shear－fracture Propagation in Granite［J］.Journal of Structural Geology，1995，17（1）：95－114.

［11］Launeau P，Robin P－YF.Fabric Analysis Using the Intercept Method［J］.Tectonophysics，1996，267（1－4）：91－119.

［12］赵明阶，徐 蓉.岩石损伤特性与强度的超声波速研究［J］.岩土工程学报，2000，11（3）：60－69.

［13］朱珍德，渠文平，蒋志坚.岩石细观结构量化试验研究［J］.岩石力学与工程学报，2007，26（7）：1313－1324.

［14］赖志国，余啸海.Matlab图像处理与应用［M］.北京：国防工业出版社，2004：1－2.

［15］渠文平.基于数字图像处理技术的岩石细观量化试验研究［D］.南京：河海大学，2006.