巧用二元一次方程组解题

周道敏

二元一次方程组的应用非常广泛，在许多题的解答中都要利用到它。如果能根据题中的已知条件及要求，巧用二元一次方程组来解答，就会使有关的一些数学问题迎刃而解，提高解题能力。那么，怎样巧用二元一次方程组进行解题呢？下面介绍常见巧用二元一次方程组接替的方法，希望能对大家有所帮助。

一、比例性质

一部分题目，其中的一个条件是以比例式的形式给出。解答这部分题时，往往可以根据比例性质，结合题意，巧用二元一次方程组进行解答，就会简便、快捷，不容易出错。

若x∶y=2∶4，且x+2y=-10，求x、y的值。

分析：本题根据比例的基本性质，便可以得出关于x、y的二元一次方程组。

解：由比例的基本性质可得2y=4x

x+2y=-10，解得x=-2

y=-4

二、非负数性质

如果题中传递给我们的许多信息是题的几个部分都应为非负数，我们就可以用这个特征来组建二元一次方程组解答。这类题也比较常见。一般不为负数的应用有绝对值，偶次根式，偶次

幂等。

已知（3x-2y+1）2+2x+5y-12=0，求4x+5y-10的值。

解：因为（3x-2y+1）2≥0，2x+5y-12≥0且

（3x-2y+1）2+2x+5y-12=0

所以有3x-2y+1=0

2x+5y-12=0 解得x=-1

y=2

把x=1，y=2代入4x+5y-10=4×1+5×2-10=4

三、指数性质

已知am·an=a7，a2m·an=a11，求m、n的值。

解：由已知可得m+n=7

2m+n=7 解得m=4

n=3

分析：本题虽是同底数幂的运算，但是我们在解题时要根据题目的结构特征，将这样的问题通过运算前后指数的关系转化成方程组来解决。

若（am+1bn+1）·（a2n-1·b2m）=a5b3，求m+n的值。

分析：先计算等式的左边，左边可以得到一个以m、n为未知数的二元一次方程组，将方程组整理后两方程组相加，求得m+n的值。

解：由已知可得am+2nb2m+n+2=a5b3

得m+2n=5

2m+n+2=3 即m+2n=5

2m+n=1 两方程相加得m+n=2

解答这些题时，应根据题意，看能不能转化为二元一次方程组间接解答。这就要我们在读题审题时有个预判。只要认真审题，掌握一些巧用二元一次方程组解题的方法，并不断练习，就能较快地根据题中的已知条件列出相应的二元一次方程组，进行解

答，提高解题能力。

（作者单位 贵州省沿河土家族自治县黑水中学）