弹道导弹突防ABL建模与仿真＊

裴 莹 杨 萍 曾 静 田 智

（第二炮兵工程大学 西安 710025）

1 引言

反导系统通过天基高轨红外卫星探测并发现在主动段飞行的弹道导弹，而后将导弹的位置信息及弹道信息传输给机载ABL拦截系统，ABL拦截系统发射激光对主动段飞行的弹道导弹进行拦截，导弹的主动段突防手段主要有弹体自旋和抗激光涂层。首先分别建立天基高轨红外卫星探测模型和ABL拦截模型，再根据突防过程中的战场环境进行仿真分析［6～7］。

2 红外卫星预警模型

2.1 导弹主动段红外特性模型［1］

根据辐射温度不同，主动段导弹红外辐射源包括导弹发动机喷管出口、导弹蒙皮和导弹尾焰三种辐射源。计算发动机喷管热辐射时，喷管红外辐射特性采用辐射强度表示，计算模型采用普朗克黑体辐射模型。其中，喷口辐射源温度取为喷管出口气体温度，辐射面积取为喷管排气平面的测量值。发动机喷管出口辐射强度计算公式为

式中，h为普朗克常数，h＝6.626×10－34W·s2，KB为玻耳兹曼常数，KB＝1.38×10－23W·s·K－1；c为光速，c＝2.998×1010cm·s－1；θ为发动机喷管出口截面法线与观测方向的夹角；ΔA为发动机喷管出口红外辐射面积；σ为斯蒂芬－伯尔兹曼常数，σ＝5.67×10－8W·m－2·K－4。ε为光谱发射率；λ为红外辐射波长；T1为燃烧室温度；P1为燃烧室压强；P2为喷管出口大气压强；γ为燃气比热比。

发动机尾焰红外辐射强度计算复杂，与推进剂及其燃烧产物组成、工作状态和周围大气环境密切相关。尾焰辐射计算采用微观谱带模型计算法。首先根据发动机和推进剂构成、工作状态和飞行高度与速度，计算尾焰流场形状及各部分参数；其次计算尾焰各部分辐射强度吸收系数；最后计算在卫星探测器谱段内不同观察角的辐射强度。发动机尾焰红外辐射强度计算模型为

式中，θf为发动机尾焰截面法线与探测方向的夹角；Tf为发动机尾焰等效温度；ΔAf为发动机尾焰红外辐射面积。

导弹在大气层内高速飞行时，导弹蒙皮由于气动加热使温度升高，可通过空气驻点温度求导弹蒙皮红外辐射强度。将蒙皮气动加热辐射温度取为驻点温度，辐射面积取为导弹蒙皮面积，蒙皮气动加热红外辐射强度计算模型为

式中，θs为导弹蒙皮截面法线与探测方向的夹角；ΔAs为导弹蒙皮红外辐射面积；Ta为周围大气温度；r为温度恢复系数；M为导弹飞行马赫数。

2.2 卫星探测距离模型

探测系统若处于探测器噪声限，则认为探测系统噪声主要来源于探测器。则探测距离方程为［2］

由上式可知，影响作用距离的因素由四部分组成：第一部分为目标和大气参数，其中I为目标辐射强度，τa为沿视线方向大气光谱透过率，这是设计人员无法控制的两个量；第二部分为光学系统参数，其中D0为光学系统入射孔径，NA为光学系统数值孔径，τ0为各光学零件光谱透过率的乘积；第三部分为探测器参数，其中D为探测器光谱探测率；第四部分为系统特性和信号处理参数，其中ω为探测系统瞬时视场角，Δf为探测系统等效噪声带宽，K为探测系统门限信噪比，γ为系统噪声增加的百分数。

2.3 卫星探测概率模型

设预警卫星红外阵列探测器通过脉冲信号扫描搜索视场，扫描运动使瞬时视场扫过目标时产生一个脉冲，则红外探测器扫描信噪比计算模型为［8］

式中，IΔλ为目标在λ1～λ2间的光谱辐射强度，τa为大气光谱透射比，τ0为光学系统透射比，D0为光学系统通光孔径直径，NA为光学系统数值孔径，D＊为峰值波长所对应的归一化探测率，δ为信号过程因子，s为探测器与目标间距离，n为探测元件数目，Ω为总搜索视场角，F为扫描帧速，ηSC为扫描效率。

在给定（S／N）dr下，受探测器噪声标准差、信号幅值与门限电平等参数的影响，红外探测器对目标的探测概率Pdr为

式中，φ为标准正态分布函数，m为多次探测累积次数，Pxu为虚警概率。

获得预警卫星发现目标的探测概率Pdr后，利用蒙特卡罗法判断本次检测是否发现目标［9］。具体方法为，产生一个［0，1］均匀分布的随机数u，当u≤Pdr时，认为本次探测发现了目标；否则，认为本次探测没有发现目标。

3 ABL拦截模型

ABL拦截模型包括抗激光涂层温度场模型、ABL激光能量模型和弹体自旋模型。

3.1 抗激光涂层温度场模型

在激光加热下，物体温度场（圆柱面，连续波作用）值为［5］

式中：T为温度分布值；r为光斑内距高斯光束中心处的横向距离；t为激光作用时间；g2为换热系数；A为表面吸收率；I0为物体表面处入射激光的功率密度；a为光束的高斯半径；ρ为材料密度；c为比热容；l为物体的厚度；t1为在激光作用时间内的某一时刻；Dt1为t1时刻热扩散深度的平方值；D为物体热扩散率。

3.2 ABL激光能量模型［4］

ABL激光束照射到导弹弹体上的光斑直径：

式中D为发射镜直径，λ为激光波长，L为发射器到导弹的距离，高斯分布的激光束86.5%的能量集中在ds内。

3.3 弹体自旋模型

导弹弹体半径为R，导弹旋转角速度为ω，激光光斑对应的圆心角为θ，激光照射时间为tm，则

弹体合金材料熔融需要的能量密度为Em，弹体表面吸收的能量密度为Iac·tm。

可知当Iac·tm≥Em时，导弹被摧毁，ABL激光发射器达到拦截导弹的目的。当Iac·tm＜Em时，ABL激光发射器不能摧毁导弹，导弹突防成功。

4 主动段突防仿真分析

采用功能仿真法对预警卫星红外探测进行仿真，即以卫星探测到目标导弹的红外辐射强度、卫星探测距离等参数为交互参数，计算导弹主动段飞行中预警卫星对导弹预警时间、预警概率的变化［9］。仿真步骤为：

图1 主动段突防仿真步骤

1）计算t时刻导弹相对于预警卫星的距离矢量R→r；

2）计算导弹主动段红外辐射在预警卫星红外探测器Δλ波段内的辐射强度IΔλ；

3）根据卫星探测器性能参数，计算导弹红外辐射对预警卫星探测器产生的信噪比（S／N）dr；

4）根据探测信噪比（S／N）dr确定在虚警概率Pxu条件下，卫星红外探测器的探测概率Pdr；

5）将探测概率Pdr与随机数u比较，当u≤Pdr时，认为本次探测发现了目标；否则，认为本次探测没有发现目标。

设某地球同步轨道预警卫星位于S（N 10°，E 56°）处对主动段弹道导弹发射进行预警。卫星红外探测器光学系统通光孔径直径D0为50cm，大气光谱透射比τa为0.95，光学系统透射比τ0为0.95，信号过程因子δ为0.90，数值孔径NA为0.5，探测器峰值波长归一化探测率D＊为1.6×1010cm·Hz1／2·W－1，探测元件数目n为10，总搜索视场角 Ω为3πsr2，扫描帧速F 为2.5Hz，扫描效率ηsc为1.0［3］。

预警卫星对主动段导弹发射情况进行探测，采用蒙特卡罗法仿真100次后，得到预警卫星对导弹辐射强度和预警概率进行仿真如图所示。

图2 预警卫星探测辐射强度（1～3μm）

图3 预警卫星探测概率

由仿真结果可以看出：预警卫星探测到导弹目标的概率和时间主要由导弹红外辐射强度决定，而导弹红外辐射强度主要由发动机温度和辐射面积决定。由图3可以得知，在导弹飞行到t（t＝17.5s）时刻，红外预警卫星的预警概率达到1，此时距导弹主动段飞行结束还有（T－t）s，因此ABL拦截器的可用拦截时间为t1，t1＝T－t－Δt，Δt为指控系统反应时间。因此降低主动段的辐射强度可以推迟预警卫星探测发现的时间，从而缩短ABL拦截系统反应时间，提高导弹突防概率。

根据ABL拦截模型，对激光照射下的弹体表面温度进行仿真。因为高斯光束中心处温度最高，直接考验弹体能承受的阈值，所以仿真弹体表面温度取高斯光束中心处［11］。设换热系数h2为45W／（m·K）；表面吸收率A为0.6；ABL发射器的功率P0为3000kW；光束的高斯半径a为0.5m；材料密度ρ为0.8；比热容c为0.8kJ／（kg·K）；涂层的厚度l为0.5mm；物体热扩散率D为50m2／s，弹体自旋角速度为0.26rad／s。ABL发射功率为3000kW的ABL拦截器在300km处发射激光对主动段飞行的导弹进行拦截，分别对无涂层、无自旋，有涂层、无自旋，有涂层、有自旋的条件下弹体表面温度进行仿真如图4所示。由仿真结果可以看出：导弹在无涂层无自旋的情况下弹体温度上升很快，在激光照射0.7s时，弹体温度达到660℃，此时弹体在发动机的内压及扭矩作用下遭到破坏。导弹在有涂层无自旋的情况下，弹体温度上升较无涂层情况稍慢，在激光照射1.3s时弹体温度达到660℃，发动机遭到破坏。导弹在有涂层有自旋的情况下弹体温度的上升情况得到很大改善，激光持续照射2.5s后，弹体温度仍在500℃以下，此时弹体没有遭到破坏。

抗激光涂层和弹体自旋这两种突防措施在很大程度上减少了激光对弹体的加温效果，提高了弹体可以承受的激光照射能量密度的阈值。综合使用能够达到理想的突防效果。

图4 ABL照射下弹体温度

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