基于盲源分离的雷达信号分选方法

杨 康，李 迪，陆志宏，盛骥松，吴宝东

（船舶重工集团公司723所，扬州225001）

0 引 言

在现代电子战复杂的电磁环境下，存在大量的雷达电磁信号，雷达侦察接收机在对实际侦收到的雷达信号进行处理的过程中，由于雷达信号调制样式具有多样性，雷达信号是如何混合在一起无从知道，再加上传统的信号分选算法建立在脉冲描述字（PDW）参数分析基础上［1－4］；因此，雷达侦察设备对同频或频谱混叠的雷达信号可能无法分选。

盲信号处理的提出正好解决了这方面的困难，盲源分离方法的实质是在源信号和传输信道未知的情况下，利用接收天线的输出，恢复并统计独立源信号的过程。

尽管相继出现了许多盲信号分离算法，但是这些算法大都是应用在语音识别、生物医学工程和图像信号处理等方面，在侦察雷达信号处理方面的应用较少［5］。

为此本文给出了复杂电磁环境下基于最大信噪比的盲分离算法，将其运用到对侦收到的雷达信号进行分离当中，并通过计算机的仿真证实了这种方法的可行性和有效性。

1 信号阵列接收模型

信号阵列接收模型如图1所示。

观测数据可用如下数学模型来描述：

式中：Xt＝ ［X1t，…，Xmt］T，为 m 维的观测信号向量，其元素是各个天线的输出；St＝ ［S1t，…，Snt］T，为n维的源信号向量；nt＝ ［n1t，…，nmt］T，为m维的加性噪声向量；A＝ ［a1，…，an］，为m×n维的混合系数矩阵，其元素表示信号的混合值。

盲信号分离的目的在于在没有信号先验知识的情况下，统计和恢复源信号矩阵。又因为本文旨在验证盲信号分离对雷达信号分选的可行性，因此，为简化计算，忽略噪声的影响（即原信号与观测信号之间存在线性关系），进而有：

式（2）是一种线性瞬时混合模型，其物理意义是：未知的n个源信号通过未知形式的混合后通过m个输出端得到m维观测数据矩阵。

图1 信号阵列接收示意图

由盲信号分离的原理可知：只根据观测信号矩阵Xt，若能确定存在1个线性变换W，使得Yt＝WXt，那么Yt即是对源信号St的估计矩阵，W 也称为分离矩阵。

2 基本假设

为了使雷达源信号可分，源信号矩阵和接收到的混合矩阵满足一定的约束条件：

（1）各雷达发出的信号相互独立；

（2）各雷达信号的形式中最多只能包含1个高斯信号；

（3）接收到的混合矩阵A包含足够的混合信息，为列满秩矩阵（m＞n）。

3 信号盲分离原理

根据公式（3），求解分离矩阵W，使其作用于观测信号矩阵Xt，使系统输出矩阵Yt＝WXt是源信号矩阵St的估计。能够求解分离矩阵W 的算法很多，但其求解步骤基本相似，可表示如下：

（1）构造准则函数（也称为目标函数），即构造分离矩阵W的目标函数。

（2）对目标函数求极值。可利用某种算法来搜索目标函数的极值点，当目标函数出现极值点时，对应W的最优解。

4 基于最大化负熵的FastlCA盲分离算法

4.1 数据预处理

在实际接收过程中，各个天线阵元接收到的信号存在冗余；因此，在信号盲分离处理之前，首先应对观测到的数据进行预处理。具体方法见文献［6］～［7］。预处理的结果是使每个输出端观测的数据彼此间不相关（即白化后数据各分量互相正交且方差都等于1），假设观测数据矩阵X已去除均值，寻求1个预处理矩阵V，使得变换后的输出Z＝VX不相关，即：

关于预处理矩阵V 的求解在文献［6］～［7］中已有阐明，在此不再赘述。

4.2 以负熵最大化目标函数作为准则函数

设W为分离矩阵，w为W 的1列向量，X是已经过预处理后的数据，将负熵最大化目标函数代入Yi＝wTX得：

在约束E［（wTX）2］＝‖w‖2＝1下，构造代价函数如下：

稳态时，Δw＝0，即：

4.3 以牛顿迭代算法进行优化

用牛顿迭代算法，迭代式为：

上式两边乘以E［XXTG′（w（k）T）］＋β，经过代数化简得到下述固定点算法：

图2 模拟的源信号

5 仿真实验与分析

为验证上述算法的有效性和可行性，用Matlab工具箱模拟了4部雷达源信号，用上述算法对混合后的信号进行了分离。采样样本数量5 000，显示波形的样本数量500。源信号分别为正弦信号、脉冲噪声、方波信号、余弦叠加信号，其波形如图2所示。

混合矩阵A为均匀分布的随机矩阵：

图3是原信号与随机矩阵混合后的信号波形。用上述算法更新分离矩阵W，并提取各个源信号。FastICA算法的恢复信号波形如图4所示，通过FastlCA算法计算得到的分离后矩阵Y和分离矩阵

为了评价算法的性能，本文引入相似系数pij作为判定标准，其定义如下：

ρij的值域为：0＜ρij＜1，越接近1表明分离后的信号与原信号越相似，算法效果越好；越接近于0时表明分离后的信号与原信号越不相关，算法效果越差［8－10］。

从表1可以看出，此算法分离后的信号和源信号的相似系数都接近值域上限，表明算法效果较好，可以把分离后的信号作为源信号的近似估计。尽管w分别为：

分离后的信号与源信号相比在幅度和次序上发生了变化，但波形没有变化，因此不影响对信息的分析。

表1 相似系数表

6 结束语

本文依据盲源分离原理，通过仿真，利用天线阵列接收到的信号输出，在无先验知识的情况下，运用基于最大化负墒的FastICA算法，求解雷达源信号与接收观测数据间的分离矩阵，对雷达信号实现了盲分离，证明了此算法的有效性和可行性。下一步的工作将研究算法在有噪模型下的去噪性能。

图3 混合后的信号

图4 分离后的信号

［1］张葛祥，胡来招，金炜东.基于熵特征的雷达辐射源信号识别［J］.电波科学学报，2005，20（4）：440－445.

［2］Common P.Blind separation of source，PartⅡ：Problems statement［J］.Signal Processing，1991，24（2）：11－20.

［3］Sorouchyari E.Blind separation of sources，PartⅢ：stability analysis［J］.Signal Processing，1991，24（l）：21－30.

［4］Cichocki A，Moszczynski L.A new learning algorithm for blind separation of sources［J］.Electronics Letters，1992，28（21）：1986－1987.

［5］Hyvarinen A.Fast and robust fixed－point algorithms for independent component analysis［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1999，10（3）：626－634.

［6］Cheung Y M，Liu H L.A new approach to blind source separation with global optimal property［A］.Proceedings of The IASTED International Conference of Neural Networks and Computational Intelligence［C］.Grindelwald，Switzerland，2004：137－141.

［7］史习智.盲信号处理——理论与实践［M］.上海：上海交通大学出版社，2008.

［8］王振力，刘志华，白志强.基于卷积盲源分离的噪声鲁棒性语音识别的研究［J］.声学技术，2009，28（3）：276－278.

［9］王晓燕，韩俊宇，楼顺天.基于盲源分离技术的雷达信号分选研究［J］.电子对抗，2005（5）：29－32.

［10］裴学广.基于变步长自然剃度算法的盲源分离［J］.舰船电子对抗，2007，30（4）：65－68.