并联有源电力滤波器空间矢量电流控制新方法

赵 伟，王 文，肖 勇，孟金岭，李 洲，罗 安

（1.广东电网公司电力科学研究院，广东 广州 510080；2.湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082）

0 引言

作为电力系统谐波治理的有效手段，有源电力滤波器在工业领域的使用越来越广泛，有源滤波技术成为电力电子技术应用方面的研究热点。在有源滤波技术中，电流控制器的设计至关重要，其性能的优劣直接决定了有源电力滤波器的治理效果[1-3]。

在基于电压源逆变器的有源电力滤波器拓扑结构中，电压空间矢量脉宽调制SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）方法能有效减少逆变器开关频率波动，与正弦脉宽调制SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation）方法相比具有更高的直流侧电压利用率，因此得到广泛应用。文献[4-6]采用基于最优电压矢量的有源电力滤波器电流滞环控制方法，通过使逆变器输出最优电压矢量来降低逆变器开关频率，但在确定参考电压矢量时采用的尝试法会造成额外的计算量，影响了电流响应速度；为了降低开关频率而优先选择对应误差电流微分矢量幅值较小的基本电压矢量，也会在一定程度上降低电流的跟踪速度[7]。文献[8]采用基于静止坐标变换的双滞环电流控制方法，在一定程度上解决了电流跟踪速度和开关频率的协调问题，但是在单位开关周期只有1个基本电压矢量作用，误差电流较大时跟踪速度有限。文献[9]在引入双滞环的基础上，利用离散控制方法得到逆变器输出电压矢量的精确形式，使合成的电压矢量完全起到抑制误差电流的作用，提高了电流跟踪效率，但是该方法未考虑逆变器的实际输出能力，在误差电流较大时可能出现逆变器输出电压矢量超出实际输出范围的情况，降低了逆变器的可靠性。

本文在分析并联有源电力滤波器SAPF（Shunt Active Power Filter）空间矢量电流控制基本原理的基础上，结合参考电流优化跟踪策略，提出了一种基于空间矢量的SAPF电流控制新方法。参考电流优化跟踪策略能保证在1个开关周期内，使误差电流矢量幅值以最快的速度逼近于零，从而实现参考电流的快速跟踪。新方法在充分考虑逆变器的实际电压输出能力的情况下，基于参考电流优化跟踪策略，对逆变器输出电压矢量进行精确计算，并通过在单位开关周期内输出多个基本电压矢量的方法合成该矢量，以保证误差电流微分矢量同时具有最优方向和最大幅值，从而在快速跟踪指令电流的同时，不会造成逆变器不可控，提高控制系统的快速性和可靠性。通过实验分析，对上述原理的有效性进行了验证。

1 有源电力滤波器空间矢量电流控制基本原理

SAPF 的主电路结构如图 1 所示。 其中，us、zs、is、il分别表示电网电压、线路阻抗、电网电流和负载电流，C、ud、zo、io分别表示有源电力滤波器直流侧电容值、直流侧电压、输出电抗器阻抗和输出电流。

图1 并联型有源电力滤波器主电路结构图Fig.1 Main circuit topology of SAPF

SAPF主电路的简化等效电路如图2所示，其中uoa、uob、uoc表示 SAPF 三相输出电压瞬时值，Ro和 Lo为输出电抗器的内阻和电感值。

图2 并联有源电力滤波器的简化等效电路Fig.2 Simplified equivalent circuit of SAPF

根据基尔霍夫电压电流定律可以得到SAPF的输出电压表达式：

三相旋转坐标系至两相静止坐标系变换（Clarke变换）的表达式为：

通过式（2）可以将三相电压转换至两相静止坐标系中，以简化电路分析。对三相电流也可以作类似处理。

在两相静止坐标系下，三相六开关逆变器中各开关的通断组合构成8个输出电压矢量，称为基本输出电压矢量，分别用u0—u7表示，其中u0和u7的幅值为零，u1—u6幅值均为，相角互差60°。

在单个开关周期内，通过控制基本输出电压矢量的作用时间，可以进行输出电压矢量合成。为使逆变器输出电压不发生畸变，逆变器应工作在线性调制区，此时输出电压矢量的幅值的变化范围为，相角变化范围为0～360°，即输出电压矢量的变化范围是由基本输出电压矢量终点所构成的正六边形的内切圆（如图3中实线圆所示）的内部。

图3 逆变器输出电压矢量合成示意图Fig.3 Composition of inverter output voltage vector

在式（1）中，由于输出电感的内阻Ro对输出电流的影响远小于其电感值Lo，因此可以忽略Ro的作用。利用Clarke变换可以将式（1）表示为矢量形式：

其中，uo、io、us分别表示 SAPF 输出电压矢量、输出电流矢量和电网电压矢量。

设SAPF参考输出电流矢量为i*o，输出电流误差矢量为 δ，则式（3）可以表示为[10]：

定义式（4）中括弧内的部分为参考电压矢量u*c，即：

由于逆变器功率器件开关周期远小于工频电源周期，因此在单个开关周期内可以认为u*c恒定[8]。根据式（4）可以得出SAPF输出电流误差矢量的表达式：

定义Lodδ／dt为等效误差电压矢量，用ueq来表示。式（6）表明，在单个开关周期内，通过改变逆变器输出电压矢量uo，可以达到控制ueq的目的。设t0时刻误差电流为δ0，在无穷小的时间间隔Δt后，即在t1=t0＋Δt时刻时，误差电流变为δ1，则误差电流微分等效为：

引入等效误差电压矢量，式（7）可改写为：

有源电力滤波器的控制目标是降低误差电流矢量的幅值，即应使‖δ1‖＜‖δ0‖。 令 u′eq=ueqΔt／Lo，根据式（8）可以画出如图4所示的误差电流矢量图，图中给出了δ1的2个幅值不同的取值δ11和δ12的合成原理，δ11、δ12及 δ0三者的幅值关系为‖δ11‖＜‖δ0‖＜‖δ12‖。

图4 误差电流矢量图Fig.4 Vector diagram of error current

图4说明，减小误差电流的幅值可等效为，保证δ1在图4所示虚线圆的内部。令u′eq与-δ0的夹角为φ，图4中，φ1和φ2为φ的2个不同取值。显然，当φ≥90°时，B点将无法位于圆内（如图4中B2点所示），因此φ值应小于90°。对于圆上A点外的任意一点B，通过三角函数关系可以求得 AB=2‖δ0‖cos φ，推广到一般情况，可以得到使δ1位于圆内的u′eq的幅值条件是‖u′eq‖＜2‖δ0‖cos φ。 以上分析说明，使误差电流幅值减小的ueq的约束条件为：

有源电力滤波器空间矢量电流控制的基本原理是，通过改变逆变器输出电压矢量uo，使等效误差电压矢量ueq满足式（9）的约束条件，从而达到降低误差电流幅值、实现参考电流跟踪的目的。

2 传统空间矢量电流控制方法

滞环电流控制方法存在诸多弊端，如滞环宽度固定可能导致功率器件开关频率过高，分相控制时三相电流相间影响可能导致开关频率不可控等。传统空间矢量电流控制方法[4-6]在解决上述问题时，通常采用基于坐标变换和最优电压矢量的参考电流跟踪方法，以保证开关频率可控，同时具有较高的跟踪精度。该方法的基本原理是，根据参考电压矢量u*c和输出电流误差矢量δ的空间分布，采用一种最优电压矢量选择方法，从逆变器基本输出电压矢量u0—u7中选择合适的电压矢量uo，使ueq与-δ0的夹角φ小于90°且ueq的幅值较小，从而达到跟踪电流和保证逆变器开关频率较小的目的。表1列出了采用传统方法时，瞬时输出电压矢量与u*c和δ的对应关系[11-14]。

表1 最优输出电压矢量表Tab.1 Optimal output voltage vectors

3 基于优化跟踪原理的电流控制新方法

传统空间矢量电流控制方法采用选择最优电压矢量的方法，虽然能在一定程度上减小开关频率，但是以降低参考电流跟踪速度为代价，当负荷电流变化较剧烈时，容易出现跟踪松弛的情况[8，15-19]。 为了解决这个问题，本文提出基于参考电流优化跟踪原理的电流控制新方法，在不增大逆变器开关频率的前提下，对电流跟踪速度进行了优化。

3.1 参考电流优化跟踪原理

由于有源电力滤波器的电压输出能力有限，因此应合理选择ueq的方向，才能使SAPF的输出电流以最快的速度跟踪参考电流，把满足此要求的ueq的方向称为等效误差电压矢量的优化跟踪方向。确定优化跟踪方向的原则是：在所有幅值相同但方向不同的向量ueq中，在优化跟踪方向上的ueq能使误差电流矢量幅值降低最多。下面结合图5所示的矢量图来说明等效误差电压矢量的优化跟踪方向的确定方法。

图5 优化跟踪方向Fig.5 Optimal tracking direction

在图 5 中，δ0的幅值为 R，u′eq1和 u′eq2是 u′eq的 2个不同的取值，u′eq1的方向与 -δ0相同，在 u′eq1和 u′eq2的作用下，δ0分别变为幅值等于r（r＜R）但方向不同的矢量 δ1和 δ2，显然，u′eq2的幅值大于 u′eq1。 A 点至小圆弧的最短路径是该点和圆心的连线与小圆弧的交点，在所有满足将 δ0的幅值变为 r的 u′eq中，与 -δ0方向相同的u′eq的幅值最小。 u′eq与ueq幅值成正比关系，对应于 u′eq1的 ueq幅值最小，所以 -δ0方向是等效误差电压矢量的优化跟踪方向。由于ueq的幅值与δ的幅值变化率成正比，因此ueq的幅值越大，δ的幅值变化量将越大。

综合上述分析，为了使δ的幅值减少最快，应使ueq的方向与-δ相同，且幅值最大，定义此时的ueq为优化跟踪等效误差电压矢量。

3.2 参考电流优化跟踪控制方法

基于优化跟踪原理，本文提出一种新的有源电力滤波器电流控制方法，即参考电流优化跟踪控制方法，其原理图如图6所示。

图6 参考电流优化跟踪控制方法原理图Fig.6 Schematic diagram of optimal reference current tracking

参考电流优化跟踪控制方法首先将逆变器输出电流、参考电流和PCC处电压通过Clarke变换调整至两相静止坐标系下，再通过式（5）计算参考电压矢量u*c，结合参考电流优化跟踪原理对输出电压矢量进行精确计算，并通过矢量分解与合成的方式，在一个开关周期内输出多个基本电压矢量来合成该输出电压矢量，以达到快速跟踪参考电流的目的。

由于逆变器电压输出能力有限，逆变器输出电压矢量幅值不可能无穷大，因此在进行输出电压矢量计算时应充分考虑逆变器的实际电压输出能力。通过图7所示的输出电压矢量图可以求出优化跟踪等效误差电压矢量对应的输出电压矢量，图中φ、θ、φ分别表示δ、uo和u*c的相角。

图7 输出电压矢量计算原理图Fig.7 Schematic diagram of output voltage vector calculation

从图7中可以看出，向量u*c的终点在δ正方向上与逆变器最大输出电压矢量圆的交点所对应的矢量uo即为满足优化跟踪要求的输出电压矢量，该矢量的幅值为，其相角可以通过图7中△AoB的三角函数关系得出。根据正弦定理容易得到：

化简得：

对应于图7中的uo可以通过在单个开关周期内依次输出u1、u2和零矢量来合成。u1、u2和零矢量的作用时间可以通过如下公式求得：

其中，Ts为开关周期，T1、T2和 T0，7分别对应 u1、u2和零矢量的作用时间。同理可以得出uo位于其他扇区时基本电压空间矢量的作用时间计算方法。

4 实验分析

系统参数为：三相电源线电压为380 V，频率为50 Hz，负载为三相不可控整流电路带2组相同的阻感负荷，功率均为50 kW，直流侧电容值为5000 μF，直流侧电压参考值为700V，逆变器输出电感为0.3mH。实验过程为：初始时刻只投入一组负荷，待有源电力滤波器输出电流稳定后，投入另一组负荷，负荷总功率为100 kW。

为了说明本文所提方法在动态效果上的先进性，将第2节所示的传统方法设置为对照组。图8、图9为实验波形，实验波形由智能型电网谐波监视分析及保护一体化装置[20-23]得到。

图8 SAPF输出电流及误差实验波形对比图Fig.8 Comparison of experimental waveforms between SAPF output current and error current

图9 系统电流及直流侧电压实验波形对比图Fig.9 Comparison of experimental waveforms between grid current and DC-side voltage

直流侧电压波形对比图显示，与传统方法相比，新方法对直流侧电容电压误差的阻尼程度更大，调整时间更短，能在较短的时间内达到稳定状态，同时具有更低的超调量，可以减少对直流侧电容的冲击。从系统电流、有源电力滤波器输出电流波形可以看出，新方法具有更快的电流响应速度，达到稳定状态所需时间比传统方法缩短半个工频电源周期左右，同时新方法在输出电流的稳态性能上也略优于传统方法，具有更低的电流误差。

5 结论

本文在分析有源电力滤波器空间矢量电流控制基本原理的基础上，结合参考电流优化跟踪策略，提出了一种有源电力滤波器电流控制新方法。理论分析和仿真实验表明，与基于最优电压矢量的传统滞环电流控制方法相比较，本文方法具有如下优点：

a.采用参考电流优化跟踪策略，能保证在单个开关周期内，使误差电流矢量幅值以最快的速度逼近于零，具有较高的电流跟踪速度；

b.充分考虑了逆变器的实际电压输出能力，避免出现逆变器失控的情况，提高了有源电力滤波器系统的可靠性。