基于排队论的大型枢纽停车场规模研究

程林结，晏克非

（1.中国联合工程公司，浙江杭州 310014；2.同济大学，上海市 201804）

0 前言

枢纽停车场是综合枢纽作业系统的重要组成部分，是枢纽区交通流程的核心部分，具有不同于城市一般停车场的特点。枢纽停车场重点关注接送旅客以及出行旅客的流程，因此对便捷性要求很高，其方便程度将直接决定旅客是否愿意将车辆驶入停车场，而车辆是否进入停车场，又将直接影响枢纽交通流程的疏导效果及顺畅程度。影响停车场便捷性的最主要因素为停车场规模，停车场规模过大，造成资源浪费；停车场规模过小，高峰时刻停车供给紧缺，车辆寻找泊位的时间增加，还会在停车场入口处形成排队，进而影响周边动态交通。

1 停车场规模影响因素分析

枢纽停车场规模的影响因素众多，主要有以下几点。

（1）高峰时段车辆到达率：高峰小时车辆到达率是影响停车场规模最直接的因素。高峰小时进入停车场的车辆越多，即到达率越大，所需的泊位供给量就越大；反之就越小。

（2）高峰时段车辆平均停车时间：车辆逗留时间越长，泊位的周转率就越小，所需的停车泊位数就越大；车辆逗留时间很短时，泊位的周转率则较大，所需的停车泊位数就较少。

（3）车辆到达、驶离特性：车辆到达、驶离特性对停车场规模的影响并不是很直观，其对停车场规模的影响主要反映在泊位的利用率上。一般情况下，车辆到达、驶离越不均匀（即车头时距方差越大），泊位的利用率就越低，因此泊位需求量就越大；反之，则否。

（4）停车费用：从旅客角度来说，提高停车费用可能会促使一部分旅客采用其他交通方式进出枢纽，而不是自己开车进出枢纽。另外，停车价格的上升可能会抑制旅客的停车时间，增加停车场的周转率。

2 停车场规模计算方法

从上述分析可知，停车场规模受到众多因素的影响，但是在实际计算过程中，与停车规模直接相关的是停车场高峰时段车辆到达率、车辆到达离去特性分布、平均停车时间。

实际中可以将车辆进入停车场停车的过程看成一个排队系统，把停车场的入口看作排队服务的入口，每个停车泊位看做是一个服务台，车辆在泊位上停驶可以看作是排队接受服务，则停车场场的规模大小即为服务台个数。

2.1 排队理论计算方法

（1）排队系统

排队系统额可以抽象地描述如下：为了获得某种服务而随机到达的顾客，如果不能立即得到服务，允许按一定顺序排入队列，在顾客得到服务机构某一随机时间的服务之后，便离开系统。根据这些基本特征，排队系统可以分成三个部分，即输入过程、排队规则和服务机构。

a.输入过程

输入过程主要描述顾客的到达规律，这种规律可用到达间隔时间的概率分布来表示。如定长分布、泊松分布、爱尔朗分布等。

b.排队规则

排队规则主要描述顾客在队列中排列顺序的规定。通常有损失制、等待制和混合制三种方式。损失制指顾客到达时，若所有服务机构被占据，该顾客自动消失。

等待制指顾客到达时，若所有服务机构均被占据，则该顾客进入队列等待服务。混合制是一种损失制和等待制相结合的排队规则。如果队列长度超过一定的限制时，新到顾客自动离去，或等待时间超过某一限度时，队列中顾客自动离去。

c.服务机构

在排队系统有一个服务机构时，称为单通道排队系统，也可以有多个服务机构并行工作或串行工作，称为多通道排队系统或串行系统等。

停车场排队系统应为单通道排队、多窗口服务系统，同时上文分析得到服务时间服从泊松分布。

为了描述排队系统得特征，通常采用六参数符号系统，其一般形式如下：

A/B/C/D/E/F

式中：A——顾客到达过程的概率分布类型（如M表示泊松分布）；

B——服务过程的概率分布类型（如M表示负

指数分布）；C——服务台数目；

D——排队系统的最大容量；E——顾客源数；F——排队规则.一般当顾客源数为无限时，可从模型符号中省略。排队规则为先到先服务时也可省略。

假定停车场车辆到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务机构为S，系统容量为k，则停车场排队系统可以表示为M/M/S/k。

（2）系统的数量指标（以M/M/S/k为例）

M/M/S/k排队模型为泊松输入、负指数分布服务、S个服务台、系统容量为k的混合制系统。假定顾客到达率为λ，每个服务台服务率为μ，则整个系统得最大服务率为Sμ，令ρ=。

a.系统空闲的概率P0

Pk就是顾客被拒之于系统之外的概率，称为损失率。

2.2 排队论在停车场中的应用

在实际中，车辆到达停车场时，若有空闲停车泊位则车辆进入泊位停驶，若没有空闲车位则车辆离去。因此，在进行停车场规模研究时，可以将停车场泊位数（服务台数）C作为服务台数以及系统容量，即S=k=C。设车辆到达率为λ，每个泊位服务率为μ，则整个系统得最大服务率为cμ，令ρ=。给定系统损失率不超过5%，计算满足此条件的最佳值C*，此值即为停车场规模。

f（C*）≤5%≤f（C*-1）

即fC*≤5%≤f（C*-1）

其中：

对C=1，2，3…分别求PC，根据5%落在哪个不等式的区间内来定出C*。

该问题的关键在于如何求解C的最佳值C*。在计算过程中会碰到两个难点：

一、如果从 C=1，2，3…依次计算 PC，当 C*较大时，要计算的次数非常多，工作量相当之大，而且都是重复计算，大大降低了工作效率；

二、从PC的表达式中，可以看出，其中包含了C！以及（）C两种表达式，当C*值很大时，在计算机中进行计算会产生溢出，特别是C！项。关于阶乘的计算，目前计算机的配置最大只能算出170！，当C值超过170时，计算机是无法计算出C！的结果的。

要想使该理论在实际中得到更广泛的应用，必须很好的解决上述两个问题。这就要求我们一方面对PC的表达式进行分解处理，化成计算能计算出来的形式；另一方面尽量减少PC值的计算次数，降低计算量。对于这两个问题的解决方法，将结合虹桥枢纽的案例进行阐述。

3 案例分析

上海虹桥机场位于上海市西郊长宁区的西南方位置，毗邻闵行区。目前，虹桥机场投入使用的社会停车场主要有两个，第一停车场位于候机楼前，为地面露天停车场，经过多次改造，停车泊位已由506个增加至970个。第二停车场可用面积5 000多m2，有100多个停车位，其中30多个旅游巴士车位，其他全是小型车位，主要停放内部人员的车辆。本文主要研究第一停车场。

通过虹桥机场停车场管理系统收集的数据可得，停车场高峰小时车辆到达率为350 veh/h，车辆平均停车时间为150 min。通过车辆到达时刻数据分析可得车辆到达服从泊松分布。

根据前面的叙述，将车辆进入停车场停车过程看做是一个排队系统，车辆停车过程看成顾客在系统中接受服务，排队规则为损失制。设停车场的泊位数为c，则停车过程M/M/c/c为排队模型。到达率λ=350 veh/h，单个泊位服务率 μ=60/150=0.4，==875。给定系统损失率不超过5%，计算满足此条件的最小C*值，此值即为停车场规模。

此问题的数学模型为：

（fC*）≤5%≤（fC*-1）

即fC*≤5%≤（fC*-1）

其中：

对C=1，2，3…分别求PC，根据5%落在哪个不等式的区间内来定出。

此问题的关键在于PC的求解，不难发现PC的表达式中含有C！以及875C这两项，在值较小的情况下，我们不难算出其值，而当值较大时，计算机在计算值时会产生溢出，在目前的计算机硬件配置前提下，计算机中双精度浮点型变量表示的数值范围为 -1.797 69×10308～1.797 69×10308，因此，计算机能计算出其阶乘的最大数值为170，超过170的数值计算机无法计算出其阶乘。在计算875C时更是只能算出C≤104的情形。另外在求C*时，若从 C=1，2，3…分别求 PC，则要计算 847 次才能得出结果，计算非常繁琐，大大降低了工作效率。本文借助计算机编程来解决这两个问题。

（1）PC的求解

将P0代入PC中得到：

由于PC分母中含有C+1项，先因此考察其倒数1/Pc：

a（0）=1

a（1）=a（0）*C/875

a（2）=a（1）*（C-1）/875

…

a（i）=a（i-1）*（C-i+1）/875

…

a（c）=a（c-1）*/875

最后计算各个数组元素之和即可得到1/Pc的值，进而得出PC，这样就巧妙地避开了计算C！以及875C这两项超出计算机计算范围的表达式。PC计算程序代码如下：

Public Function Pc(c As Integer,b As Double)As Double

Dim i As Integer,P As Double

ReDim a（c） As Double

a（0）=1

P=0

For i=1 To c

a（i） =a（i-1）*（c-i+1）/b

Next i

For i=0 To c

P=P+a（i）

Next i

P=1/P

Pc=P

End Function

程序中函数Pc的值即为需要计算的损失率PC，参数c和b分别为服务台数C以及λ/μ的值，将C和λ/μ的值作为形式参数调用函数Pc即可求出损失率PC。

（2）C*的求解

上面已经介绍了损失率PC的求法，下面介绍C*的求法，若如前所述，从 C=1，2，3…分别求 PC，然后将满足fC*≤5%≤f（C*-1）的C做为C*的值的话，则要计算很多次才能得出结果，此例需要计算847次。因此借助计算机程序语言中的循环算法来解决问题，让计算机自动求解C*，这样大大减少计算量。编程的思路为：先假设C=1，计算此时的PC，然后判断是否满足PC*≤5%，若不满足则让C自动加1，使C=2，再判断…直到PC*≤5%时返回此时的C值，即为所求的停车场规模值C*。具体程序代码如下：

Private Sub CommandButton2_Click()

Dim c As Integer,i As Integer,b As Double,P As Double,f As Double

b=Range("B7")

f=Range("B6")

c=1

P=0.99

Do While P＞=f

c=c+1

P=Pc(c,b)

Loop

Range("F10")=c End Sub

通过计算可得，当C=846时，PC=0.050 3，当C=847时，PC=0.049 4，因此，在损失率不超过5%的条件下，最佳停车场规模值C*=847。

4 结论

论文将排队论引入枢纽停车场系统，提出了计算枢纽停车场规模的新方法，同时给出了算法的求解过程，为枢纽停车场建设提供了新的依据。但是论文仅对车流泊松到达的情况进行了研究，要想更全面的解决问题，应在此基础上，对其他特性的到达车流进行研究。

[1]吕慎.城市客运交通枢纽规模研究[J].深圳大学学报理工版,2005(2):181-182.

[2]何宁.综合交通枢纽规划和需求分析方法[J].城市交通,2006(5):15-16.

[3]黄坤鹏.火车站综合交通客运枢纽客流与设施容量预测分析[J].交通标准化,2009(1):122-123.

[4]傅家良.运筹学方法与模型[M].上海:复旦大学出版社,2005.

[5]高金华,侯丽华.大型机场停车设施规划研究[J].中国民航大学学报,2007,25(4):35-39.

[6]王殿海.交通流理论[M].北京:人民交通出版社,2002,13-18.

[7]覃峰.排队论在停车场设计中的应用[J].交通管理,1998(2):16.

[8]陈峻.城市停车设施规划方法研究[D].南京:东南大学,2000.