大直径菲涅尔透镜模具超精密加工机床床身的动态优化设计*

关佳亮 朱莉莉 曹成国 马新强

(①北京工业大学机电学院，北京100124;②北京工研精机有限公司，北京 101312)

机床振动是在交变激振力(即动态力)的作用下产生的，它不仅使刀具与加工工件之间的相对位置和相对速度发生变化，严重影响切削过程的动态平稳性，而且在加工动载荷工况下，导致机床精度降低，加速刀具磨损。研究表明，工件的加工质量在很大程度上取决于机床振动，特别是在精密超精密加工条件下，振动对加工质量的影响尤为明显，是制约加工质量及精度提高的主要原因之一。运用动力学原理、振动理论(包括模态分析和实验技术)和现代数学方法，以刚度、频率、响应和热变形等广义性能指标，对结构系统进行优化设计，降低机床振动的影响。其动态优化准则通常有:(1)提高各阶固有频率;(2)各阶固有频率尽量均布;(3)避免固有频率与激励频率一致从而引起共振;(4)提高结构系统的阻尼;(5)各模块结构的动刚度避免出现明显的薄弱环节［1］。

大直径菲涅尔透镜模具超精密加工机床动态性能直接影响模具的加工质量和刀具的耐用度。机床的动态性能主要指其抵抗振动的能力。振动的要求、评价方法和评价指标对不同的机械产品是不同的。机床动态性能最终反映在机床刀具与工件的相对振动上。在同类结构中比较，机床的固有频率愈高，抗振性能愈好。要使大直径菲涅尔透镜模具超精密加工机床在各种动态力作用下，模具加工质量及精度达到使用要求，重点在于提高机床结构的抗振性，即提高固有频率。本文将根据元结构的理论和方法，针对这一问题展开研究。

1 机床动态优化设计方法

长期以来，机床的结构设计及其优化基本上是根据经验进行的，参数化设计和相关经验的数字化描述积累较少，对其动态性能只做粗略的原则性考虑。为了使结构获得较好动态性能，往往需要经历试制→改进→试制→改进的多次循环过程。动态优化设计是在设计阶段综合考虑理论及实践基础，对机床的总体布局、关键部件的结构及参数等进行动态性能优化设计，用经济、高效的方式优选出合理的优化方案，获得满足实际需求的动态性能结构和设备。其设计方法如图1所示。

2 基于元结构的机床床身结构参数动态优化

传统的床身内部筋板的布置方式有井字形、米字形及W形。对于大型机床床身，井字形布置方式有很好的抗振性［2］。本文从机床床身内部筋板的布置出发，根据其结构和特征，利用有限元分析方法，通过元结构的理论和分析方法，对机床床身结构进行分析，总结归纳出筋格结构形式及尺寸参数对床身固有频率的影响。

2.1 元结构

元结构的基本思想是按照机床床身的结构特征对其整体进行分解处理，在保证相似性和相关度的前提下，分解得到一种独立性的基本单元，这种结构单元可以通过叠加等方式回归构建整体结构，这样的单元结构我们称为元结构。元结构方法就是以元结构的性能预测整体性能的方法。利用元结构方法进行机床床身的设计分析，可以减少建模工作量，提高分析效率，是一种由局部特性推导整体特性的有效方法［3］。

提高元结构动态性能的途径通常为:采用元结构局部结构的几何尺寸参数化、变量化方法进行几何建模，用有限元分析考察设计变量对元结构动态特性的影响，获得元结构局部几何尺寸的最优区域［4］。本文就是基于上述思想，把影响床身动态特性的因素进行量化分析，以得到合理的床身筋板优化方案。

2.2 机床床身筋格结构的优化分析

大直径菲涅尔透镜模具超精密加工机床为铸件，其床身筋板上开有出砂孔。出砂孔有出砂和减重的作用，出砂孔的形状、大小和分布直接影响到床身的动态特性。以构成床身筋板结构的一个筋格即元结构为研究对象，利用ABAQUS软件和模态分析，分别对筋格的厚度、出砂孔的大小和个数与其固有频率的关系进行分析。

(1)筋板厚度对筋格固有频率的影响

取边长L为300 mm，出砂孔个数为4，出砂孔孔径d为150 mm的正方体元结构为研究对象。下面通过研究筋板厚度t与边长L的比值t/L对固有频率的影响，为合理选取板厚提供依据。t/L分别为0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08 时，筋格固有频率的变化如图2所示。图中曲线分别为筋格1～6的固有频率。当t/L＜0.05时，1～6阶固有频率均为局部振动，说明此时筋板偏薄或筋格边长偏大;当t/L＞0.05时，筋格为整体振动，抗振能力强。因此如果筋格边长为300 mm，板厚t一般不小于15 mm。

(2)出砂孔孔径尺寸对筋格固有频率的影响

取图3所示的筋格为研究对象，作为床身的元结构。该筋格形状为正方体，出砂孔形状为圆形，出砂孔个数为4，材料与床身一样。元结构的边长L=300 mm，厚度t=18 mm，弹性模量E=130 GPa，泊松比0.25，密度ρ=7 300 kg/m3。改变出砂孔孔径d，与边长的比值d/L分别为 0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 和0.8时，通过模态分析，得到筋格的一阶振型图，如图4所示，同时得到一条相应的筋格一阶固有频率变化曲线，如图5所示。

(3)出砂孔个数对筋格固有频率的影响

取边长L为300 mm，板厚t为18 mm，孔径d为150 mm的正方体筋格为研究对象。在相对的面上分别开2、4、6个出砂孔，分析出砂孔对筋格固有频率的影响。图6为不同出沙孔数目对筋格固有频率影响的变化曲线图。由图中可知，筋格上开2个或4个出砂孔时，筋格的固有频率相差不大，而开6个出砂孔时，由于振型不同，固有频率反而更高。

由上面分析可知，进行筋板设计时，在保证床身刚度的前提下，使出沙孔的孔径大、数目多，尽可能地减轻床身重量。出沙孔应采用圆形，这样可以得到较高的固有频率;在保证出砂孔不过大的情况下，出砂孔数目对筋格固有频率的影响不明显。

3 结语

本文主要基于ABAQUS软件和元结构思想，利用模态分析与有限元法，以结构固有频率和抗振性能之间的关系为分析目标，对机床床身筋格结构形式及其参数进行了优化研究。在提高机床固有频率和轻量化的原则下，得出如下结论:

(1)筋格厚度与筋格边长的比值t/L大约为0.05时较为合理。

(2)出沙孔孔径d与筋格边长L的比值d/L为0.5左右最佳。

(3)在保证出砂孔不过大的情况下，出砂孔数目对筋格固有频率的影响并不大。

上述对机床床身结构的分析研究，为大直径端面透镜模具超精密机床的研发提供了理论依据，以减轻机床床身的重量，降低成本，提高机床的抗振性能和加工工件的质量。

［1］徐燕申，张学玲.基于FEM的机械结构静、动态性能优化设计［J］.西南交通大学学报，2003，38(5):517 －520.

［2］焦猛.大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计［D］.苏州:苏州大学，2012.

［3］徐燕申，张兴朝，牛占文，等.基于元结构和框架优选的数控机床床身结构动态设计优化研究［J］.机械强度，2001，23(1):1 －3.

［4］张兴朝.基于有限元分析的模块化数控机床结构动态分析研究［D］.天津:天津大学，2001.