基于组合赋权法的船型方案模糊综合评判

周 奇 陈 立 周涛涛 许 辉 黄卫刚

（中国舰船研究设计中心 武汉 430064）

0 引 言

在船型技术经济综合论证或初步设计阶段确定船舶主尺度和船型参数时，通常需要采用合适的策略，根据特定的评价指标对备选的多个船型方案确定最优方案。由于上述问题中，各项指标之间是相互衔接、相互影响且错综复杂，因此方案的某些准则经常会出现一定的相关性或不协调。为了让船型方案决策排序的结果更客观合理，必须解决好两个问题:一是为各个因素衡准分配合理、适当的属性权重值；二是为备选方案集确定可信的评价系统。

目前确定权重向量的方法主要分为两类:主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法是决策者借鉴专家经验对属性赋予一定的比重。如姚雷等［1］利用层次分析法解决了大型水面舰船船型优选排序这一多方案多目标的决策问题；周大伟等［2］结合专家评估的意见，以耐波性、快速性、操纵性为目标属性完成了舰船主尺度方案优选；李密等［3］在高速单体船航行性能设计决策过程中借鉴实际工作经验对操纵性、耐波性、快速性三项指标赋权。

主观赋权法简单快捷、可解释性强，但易受评价主体的主观影响大，具有主观随意性。客观赋权法是决策者应用概率论等知识，考察各属性的信息量，通过评价指标确定权重向量。如唐正茂等［4］借助熵权法对油船概念设计阶段船型方案排序，给出了综合性能优秀的方案；杨路春等［5］利用信息熵法讨论了一艘内河集装箱船的船型论证问题。客观赋权方法具有数学理论基础，能反映样本原始信息，但赋权结果容易偏离实际工程。

为了让赋权向量更科学，一种可行的做法是将不同的赋权方法求取的权向量，按照一定的方式组合，通过组合赋权，排序结果既能照顾到主观偏好，又能充分利用数据客观信息。李学斌等［6］采用直接相乘法合成层次分析法和熵权信息法为各属性衡准赋权，该方法能克服主观赋权和客观赋权的缺点，但直接采用乘法合成的归一化法可能导致大者更大、小者更小的倍增效应。熊云峰等［7］采用线性叠加的方式确定组合赋权向量，但通过决策者自身经验确定层次分析法与熵权信息法之间的比重，仍未克服主观随意性的缺陷。

模糊数学产生于1965年。40多年来，模糊数学理论发展迅速，目前广泛应用于模式识别、人工智能、医疗诊断、交通规划等领域。曾广武等［8］首次将模糊数学与决策理论结合应用于船舶决策领域，之后模糊综合评判被其他学者应用于船舶航行操舵、溢油应急决策、船舶安全性评估等问题［9-11］。

基于以上研究，本文在分析主观赋权法和客观赋权法优劣的基础上，提出一种新的组合赋权方法，并将该方法模糊综合评判法结合对一艘35000载重吨原油船进行船型方案技术经济综合评判。

1 基于组合赋权的船舶模糊综合评判

1.1 新的组合赋权方法的设计思想

由于在方案评估过程中涉及到评价指标的权重，不同赋权方法获得的权向量往往不一致。有些权向量比较相近，若不同方法求得权向量比较相近，则说明多数专家持有相近的主观偏好或由原数据处理得到的权重比较稳定可靠，这些权向量在组合权向量中应获得更大的比重，因此提出相关系数的概念。设用某种赋权方法求得权重向量为wi。

定义相关系数:

定义组合权向量:

可以看出，若某种赋权方法同其他赋权方法求得的权向量欧氏距离越大，表明这种方法求得的权向量稳定性越差，且表明这种赋权方法的相关系数越小，分配给这种方法的组合系数则越小。

1.2 基于组合赋权法的船型方案模糊综合评判

求解流程

将新的组合赋权方法与模糊综合评判方法结合应用与船型方案技术与经济综合评判，其求解流程可以分为以下6步:

（1）确定船型方案模糊综合评判因素集U

因素集是以影响评判对象的各个因素为元素所组成的一个普通集合， 记为 U=｛u1，u2，um｝。 其中，ui代表影响船型设计方案质量优劣的各个指标，如耐波性、快速性、造价、投资回报期等。

（2）建立综合评判的备选方案集V

设不同的船型设计方案为vi，则构成V=｛v1，v2，vn｝。

（3）为各不同评价指标选取合适的隶属函数形式，对各项指标进行量化，基于单项指标评判集r构造评判矩阵R。其中:

评判矩阵R中的行表示船型方案中单因素评判结果，矩阵R中的列对应于某一备选方案各项评价指标的评判结果。

（4）用不同的赋权方法求取权重向量wi。

（5）计算各不同赋权方法的相关系数Qi，根据相关系数大小确定组合分配系数，构造最终的组合权向量w。

（6）选取合适的模糊算子建立评判模型Z并进行综合评判。

确定组合权重向量w和单因素评判矩阵R后，建立如下船型方案综合评判模型:

式中:“o”是模糊合成运算符（模糊复合算子），模糊复合算子的常用形式可参考相关文献［12］。

2 船型方案模糊综合评判应用实例

本文以一艘35000载重吨的原油船为例［13］，将该方法与熵权信息方法相比较，说明该方法的有效、实用性。现选取五项评判因素进行评估，u1:航速V（kn）、u2:净现值 NPV（万元）、u3:必须费率 RFR（元/吨）、u4:造价 P（万元）、u5:投资回收期 PBP（年）。

现有 6 套备选方案（v1、v2、v3、v4、v5、v6），各方案技术经济指标如表1所示（其中方案6为人为构造的坏方案）。

表1 35000载重吨原油船方案属性比较［13］

在上述各项指标中，u1:航速 V（kn）、u2:净现值NPV（万元）处理为效益型指标（越大越好），其他3项处理为成本型指标（越小越好）。

为得到合适的评判矩阵R，构造u1:航速V（kn）、u5:投资回收期PBP（年）隶属度函数为仿正态型，其余3项评估指标隶属度函数为梯形型。5项指标的量化式见表2。

表2 五项指标的量化

将表1中方案具体属性值代入表2中隶属度函数表达式中，可得到如下5个单项指标评判集:

基于单项指标评判集，构造评判矩阵R

用专家评分法和层次分析法两种主观赋权法获得的权向量分别为 w1、w2:

可以看出:专家经验认为原油船净现值NPV最重要，赋予较大权重；而认为造价目标的重要程度低于其他4种属性。

用熵权信息法和变异系数法两种客观赋权法求得的权向量分别为 w3、w4:

由主观赋权得到的权向量可以获悉必须费率RFR的变异程度较低，提供的信息量也小，赋予权重最小。

由式（1）计算4种赋权方式的相关系数，计算结果如下:Q1=0.23301；Q2=0.28626；Q3=0.19533；Q4=0.28540。说明层次分析法所得到的权向量与其他3种方法得到的权向量相关程度最大，数据最稳定，赋予相对大的组合系数；熵权信息法得到的权向量与其他3种方法获得的权向量差异度最大，赋予最小的组合系数。

由式（2）可得最终的组合权向量为w=（0.14345，0.54704，0.15433，0.05897，0.09621）。

建立综合评判模型Z

模糊算子选用选择加权平均算子，计算得综合评价向量为:Z=（0.5792，0.4211，0.8247，0.2498）。根据综合评价值大小为4种备选方案排序，决策结果为:方案2＞方案4＞方案3＞方案5＞方案1＞方案6。

若仅考虑数据本身信息的熵权法，则所得的综合评价向量为:Z=（0.1688，0.9166，0.9137，0.9023，0.7106，0.1095）。 优选排序结果为:方案 2＞方案 3＞方案4＞方案5＞方案 1＞方案 6。

人为构造的最差方案6在组合赋权和信息熵权法排序结果中均被评价为最差方案。单一的客观信息熵权法认为方案3优于船型方案4，而组合赋权法评判结果与之相反。不过，由于组合赋权充分利用了数据所包含的信息且考虑了决策者的主观偏好，因此，该船型决策结果更具有效性和合理性。

3 结 论

合理确定权重向量在多属性决策问题中占有重要的研究地位，因为权重向量选取的合理与否直接关乎决策排序的准确客观性。我们针对这个问题，提出一种新的组合赋权方法。这种方法的优势体现在:

（1）使用相关系数的概念来确定不同权向量的组合分配系数，原理简单、易于实现，且最终的组合权向量与不同的主客观赋权向量贴进度最大；

（2）将主观赋权方法和客观赋权方法集成，合理利用数学理论与方法，兼顾专家知识工程。

将新的组合赋权方法与模糊综合评判方法结合应用于船型方案技术经济综合评估中，并与单一的客观赋权信息熵法结果进行比较，验证了该方法的有效性和实用性，同时这种综合决策方法也能推广应用于船舶设计决策的其他领域。

［1］姚雷，李国安，段宏.层次分析法在大型水面舰船船型多方案优选中的应用［J］.中国舰船研究，2006，1（3）:12-14.

［2］周大伟，许辉，赵海江，等.舰船主尺度论证中的多目标综合评估［J］.中国舰船研究，2011，6（6）:71-74.

［3］李密，刘江波，杨松林.高速单体船航行性能综合优化的遗传混沌算法［J］.中国舰船研究，2008，3（1）:23-27.

［4］唐正茂，解德，马士虎.船舶概念设计阶段多学科和多目标优化研究［J］.船舶力学，2010，14（8）:879-886.

［5］杨路春，李学斌，丁明君，等.多目标遗传算法和决策在船型论证中的应用［J］.哈尔滨工程大学学报，2012，33（12）:1459-1464.

［6］李学斌，甘霖.舰船概念设计多目标优化和多属性决策研究［J］.中国舰船研究，2008，3（3）:14-17.

［7］熊云峰，陈章兰，袁红莉.基于复合权重TOPSIS的船舶性能综合评价法［J］.船舶工程，2012，34（3）:28-31.

［8］曾广武，郝刚.设计方案优选和排序中的模糊综合评判方法［J］.中国造船，1987，（3）:48-57.

［9］常高杰，陆能枝.模糊决策理论在船舶溢油应急决策中的应用［J］.现代计算机:上半月版，2012（12）:11-13.

［10］臧传德，赵国良.船舶航行的模糊模型建模及航向控制［J］.哈尔滨工程大学学报，2001，（6）:004.

［11］陈映秋，林少芬.散装货船模糊综合安全性评估的实现方法［J］.船舶工程，2000，（1）:52-62.

［12］刘心报.决策分析与决策支持系统［M］.清华大学出版社，2009.

［13］刘寅东，唐焕文.船舶设计决策理论与方法［M］.北京:高等教育出版社，2006:21.