CoMP 系统中的天线选择和功率分配联合算法

戴翠琴，钟 声

(重庆邮电大学移动通信技术重点实验室，重庆 400065)

0 前言

随着对LTE-Advanced系统关键技术［1］的深入研究，为了抑制小区间的干扰，协作多点传输(coordinated multiple points transmission，CoMP)技术越来越受到人们的关注和重视。CoMP技术［2］本质是一种分布式天线技术，通过系统中的多天线协作传输，极大地改善了小区间的干扰。它利用了分布式多天线信道独立的优点，获得了更高的空间分集增益和空间复用增益，提高了小区边缘用户的吞吐量。

针对CoMP系统中天线选择技术的分析是近年研究的一个热点，选择合适的节点能够给系统带来更大的分集增益，但是过多的节点不仅使算法复杂度增加，而且提高了系统开销。文献［3］基于 CoMP系统提出了一种动态的天线选择算法，提高了小区边缘用户吞吐量和小区用户的平均吞吐量。文献［4］根据设定的信干燥比增益门限值选择满足条件的天线，利用增广拉格朗日函数得到最佳的增益门限值，使用户速率满足目标值。文献［5］研究了一种分布式联合解决方案，根据块对角化和对偶分解方法得到每根天线在功率约束条件下的最大化加权和网络容量最大化，提高了系统总容量。

天线的选择获得了较大的分集增益，分集增益的实现以消耗天线的发射功率为代价，发射功率的大小直接影响着用户信号的接收质量，考虑能耗和干扰的因素，必须有效控制天线的发射功率以改善功率效率。文献［6］基于多跳中继网络推导出了不同功率损耗下的系统容量表达式，然后，进行合理的功率分配以达到容量最大化。文献［7］针对多用户中继网络，提出了一定功率限制条件下最大化最小信噪比功率分配的启发式算法，有效地降低了系统所需的最小功率。文献［8］讨论了以最小化中断概率为目标的功率分配，推导出基于不同位置中继的中断概率表达式，证明了算法得到的中断概率最小。文献［9］基于CoMP系统模型，采用迫零传输机制对各个功率分配算法进行性能比较，仿真结果表明，注水功率分配算法对边缘用户速率的提升为最大。

作为一种小区性能增强技术，CoMP对系统性能的提升很大程度上取决于有效、合理的资源分配，包括天线选择和功率分配等，在天线选择的同时加入功率分配，可进一步提升系统的传输性能，因此对于协作节点选择、天线选择和功率分配联合策略的研究是有实际意义的。文献［10-11］研究了单中继选择和功率分配的联合策略，在容量最大化和中断概率最小化的基础上得到单中继最优功率解。文献［12-13］利用凸优化解决协作通信系统中天线选择和功率分配联合优化问题，最终达到容量最大化。文献［14］在优化中继选择和功率分配的同时考虑了用户服务质量要求，提出了一种分布式的中继选择方案，并基于时间可逆的马尔科夫链设计了一种分布式的功率分配算法，极大地降低了系统消耗功率。本文针对协作多点传输系统，提出了一种基于信道容量增量的天线选择策略和迭代的功率分配联合算法(antenna selection based on capacity increment and optimal power allocation，CIAS＆OPA)，在保证系统满足一定功率限制和公平性的情况下，有效地提高了边缘用户的传输速率和系统的信道容量。

1 系统模型

协作多点传输系统如图1所示，该系统由N个基站BS和M个用户UE构成，假设这N个基站都具有单天线，各根天线协作传输信号，这样极大地减小了小区间的干扰。

图1 系统模型Fig.1 System model

在该网络中，天线i向用户j的发送信号为xij，因此，在接收端用户j的接收信号为

(1)式中:yij为天线i给用户j的接收信号;xij为天线给用户的发送信号;Pij为天线的发射功率;hij为天线i到用户j的信道增益。假设nij为复高斯白噪声矢量，且服从均值为0、方差为N0的复高斯分布。

天线i向用户j发送信号时，用户j在信道i→j上的瞬时信噪比为

因此，当有N根天线与用户进行通信时，用户j的瞬时信噪比为

假设天线到用户间的传输采用最大比合并(maximum ratio combining，MRC)，则用户 j的信道容量为

2 天线选择策略

天线选择是CoMP系统中研究的关键技术之一，天线的数量对系统的性能产生直接影响。本策略针对多天线节点协作通信下天线的数量进行研究，提出了基于信道容量增量的CIAS，并分析了系统性能与天线数量的关系。

对于小区内部任意用户d，天线i到用户d的瞬时信噪比rid可以表示为

已知有N个天线节点，将所有天线到用户d的信道增益hid按大到小的顺序排列，选取信道增益最大的天线节点，可表示为

在获取到信道增益最大天线节点的基础上，通过以下步骤对天线进行选择。

步骤1 初始化信道容量C0为

(2)式其:rmd为hid中最大的信道增益hmd所对应的信噪比，令候选天线集合B=φ，将此最佳天线节点Am加入到集合B中并将剩余的N－1根放入天线集合A中;

步骤2 根据(6)式，从天线集合A中选择最佳的天线节点;

步骤3 设定信道容量增量为ΔC，将第2步选择出的天线节点Am加入到系统中，此时系统的总容量可以表示为

根据公式(7)和(8)计算Cm－C0的值，如果Cm－C0≥ΔC，则将Am加入候选集合B中，然后，从A中删除，返回到第2步，直到选择出所有满足条件的节点为止。

以上算法的主要思想是先选择信道增益最大的节点，并以它为基准再加入其它天线节点，若得到的信道容量增量满足公式Cm－C0≥ΔC，则选择此节点。另外，信道容量增量的设置是非常关键的，若增量设置过大，选择的天线节点就很少，不能得到较大增益;若设置过小，得到的节点数目又太多，增加了系统的复杂度，也不满足要求。

3 功率分配算法

为了简化功率分配方案，以下只考虑对每根天线进行功率分配，假设天线的传输功率都限制为P，为了便于比较算法的可行性，下面给出了3种功率分配方案:①最优功率分配(optimal power allocation，OPA);②等功率分配(equal power allocation，EPA);③与信道增益成正比的功率分配(power allocation strategy with proportion to channel gain，PCG)。

3.1 OPA

令用户j实际获得的速率为Rj，由于用户端是对接收信号进行最大比合并，则用户j的平均速率为

为了满足用户间的公平性，这里引入公平性因子θ且满足(10)式。

(11)式中:Rmin为设定的最小用户速率，优化的目标是在有功率限制并保证公平性的情况下最大化用户的传输速率;C1表示的是对用户最低速率的保证;C2表示的是对每根天线发射功率的限制;C3表示的是用户间的公平性，最大速率与最小速率的差不能过大。由于该算法是一个非线性问题，不能求得最优解，因此，下面用迭代的方式来进行功率分配，算法流程如下。

步骤1 将每根天线的总发射功率P平均分配给M个用户，以满足总功率的限制;

步骤2 根据用户分到的功率计算出M个用户的初始速率，并对速率进行降序排列，为后面的迭代做准备;

步骤3 准备进行t次迭代，且t=1:Tmax，其中，Tmax为最大迭代次数;

①找出速率最小的用户，若不满足约束条件C1和C3，则分配给最大和最小用户速率的功率变为

(13)式中:ΔP表示的是功率变化量;

②对上一步迭代后的功率重新排序，并带入计算，若不满足约束条件C1和C3，再重复①，否则，退出循环。

步骤4 计算出最后一次迭代后M个用户的速率，算法结束。

3.2 EPA

由于本系统中有N个基站，因此，EPA策略是针对每个基站的，它们分配给每个用户的功率均为P/M。那么每条链路上的信噪比rij可以表示为

3.3 PCG

采用PCG策略时，天线i分配给用户j的功率与天线i到用户j的信道增益成正比，可表示为Pij=αi|hij| (16)(16)式中:αi为功率与信道增益的比例系数，并且计算出比例系数αi为

将αi带入Pij得到每条链路上的信噪比rij为

根据信噪比rij并带入计算可得采用此功率分配时用户j的平均速率为

4 仿真分析

为了对提出的CIAS＆OPA联合算法性能进行验证，这里采用Monte Carlo仿真方法，假设仿真中有5个用户，且随机分布在系统中，用户端接收的噪声功率均相等，功率变化量ΔP和公平性因子θ的取值足够小。仿真中主要考察2种性能指标:①信道容量的累积分布函数(cumulative distribution function，CDF);②系统的最差用户传输速率。基于CIAS算法，比较了在不同天线数目条件下系统的信道容量，得到最佳天线数目;其次对比了OPA、EPA和PCG等算法在最差用户传输速率上的性能表现。

图2比较了不同天线数目下信道容量的变化情况。刚开始随着天线数目增多，信道容量有明显的增加;但是当天线数目进一步增多时，容量提升不大，这反而造成了资源浪费，使算法复杂度大幅提高。由图2可知，当选择5根天线时，信道容量主要分布在2.8～3.2 bit/s，与选择7根天线相比只相差0.2 bit/s左右，已满足系统要求，因此，后面的功率分配策略都是基于5根天线来进行功率分配的。

图2 不同天线数目下信道容量的累积分布Fig.2 CDF of channel capacity with the different number of antennae

图3针对不同功率分配策略，对信道质量最差用户的速率进行了比较。由图3可知，用户速率随着天线的发射功率的增大而增大，提出的OPA算法优于其他2种分配方案，用户速率有了较大的提升。这是因为采用OPA策略时，会考虑不同的信道质量来进行功率分配，信道质量差的用户会相应地多分到一些功率，最差用户速率得到了提高，保证了用户间的公平性。

图3 信道质量最差用户速率与总功率的关系Fig.3 Relationship between the worst channel quality UE’s data rates and the total power

图4比较了在公平性因子θ取值不同的情况下，信道质量最差用户速率的变化情况。由图4可知，公平性因子θ越大，信道质量最差用户的速率越小。这是因为θ取值越大，用户速率的差距越大，公平性越差，信道质量最差用户速率的提升越小。

图4 公平性因子与信道质量最差用户的关系Fig.4 Relationship between the fairness factor and the worst channel quality UE’s data rates

图5显示了在公平性因子θ取值不同的情况下，迭代次数对信道质量最差用户速率的影响。随着迭代次数的增加，用户的速率也在逐步增加，最终趋于不变。同时可以看出，公平性因子θ越小，所需要的迭代次数越多，这是因为θ取值越小，公平性越好，用户速率提升的空间越大。

图6比较了迭代次数增加时，用户速率的变化情况。由图6可知，随着迭代次数的增加，信道质量最差用户的速率逐渐增大，信道质量最好用户的速率缓慢降低，最后趋于稳定不变。由于设置了公平性因子θ，当最大速率和最小速率的差值为θ或小于θ时，算法停止，用户的速率就不会改变，说明该算法具有严格的收敛性。

图5 公平性因子与迭代次数的关系Fig.5 Relationship between the fairness factor and the number of iterations

图6 迭代次数与用户速率的关系Fig.6 Relationship between the number of iterations and the user rate

图7对CIAS＆OPA联合算法与CIAS，OPA独立算法的最差用户速率进行了比较。由图7可知，CIAS＆OPA算法与CIAS，OPA算法以及不采用协作传输相比，信道质量最差用户速率的提升最大。

图7 独立算法和联合算法的比较Fig.7 Comparison of the individual algorithm and the joint algorithm

5 结束语

本文针对协作多点传输系统，提出了一种CIAS＆OPA联合算法，CIAS基于信道容量增量选择合适的天线，并在此基础上以最大化最差用户速率为目标，在天线的总功率受限、用户最低速率和公平性这3个约束条件下，通过采用迭代的OPA得到最优的功率分配。仿真结果表明，采用CIAS＆OPA不仅提高了系统的总容量，而且改善了边缘用户的传输速率。

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