我国社会保障财政支出地区差异性的聚类分析

巴曙松，孔 颜，吴 博

(1．中国科学技术大学管理学院统计与金融系，安徽 合肥 230026;2．国务院发展研究中心金融研究所，北京 100000;3．交通银行总行，上海 200120)

一、文献综述

社会保障财政支出作为政府分配的重要组成部分，不仅是维持政府职能的基础，也反映了政府介入经济生活和社会生活的规模和深度，对整个社会和谐发展有着重大的意义[3－4]。我国经济发展区域不平衡，导致社会保障财政支出存在地区间差异，这已成为政府不得不重视的问题。

近年来国内学者对中国社会保障体系进行的研究越来越多，主要从以下四个方面展开。一是公共财政对我国社会保障体系的重要性分析。鲁昕(2006)基于我国社会保障事业自十一届三中全会以来的发展，论述了公共财政对促进社会保障事业发展的重要作用，最后针对当前我国社会保障的发展情况，认为政府须健全我国所得税制度的转移支付制度，逐步提高我国社会保障的资金投入比例，合理分配增量财力资源，调整财政支出结构，明晰中央政府和地方政府在社会保障统筹方面的责任。诸敏蓉 (2002)和丁向阳 (2007)则分别对上海浦东和河南的公共财政对社会保障的重要作用进行了案例分析，并提出对研究地区的针对性建议。胡劲松 (2007)立足于我国社会保障的现状，为以后的社会保障的发展提出建议，认为我国的社会保障财政水平偏低，需要完善社会保障的公共财政制度，扩大公共财政的覆盖面，以突出社会保障调节收入分配的功能。

二是借鉴外国的发展经验。马庆钰 (2004)分析了欧洲福利国家公共服务的发展经验，认为我国社会公共服务要量力而行，社会保障服务要以救援为主，社会保险以引导自助为主，社会保险基金管理以市场化为主，以国家的公共财政为核心。魏杰、王韧 (2006)根据我国社会保障现状，在借鉴别国发展经验的基础上，将我国社会保障体系的发展分为三个阶段，并提出了每个阶段的工作重点。

三是对我国社会保障财政支出的预测问题。王利军 (2005)预算我国养老保险财政支出占财政总支出的最优比重应该是10.97%，我国当前的养老保险财政比重偏低，故应加大财政对养老保险的投入。刘晓凤 (2009)则预测我国社会保障的财政会逐年增长，但总财政投入偏低，我国应该提高社会保障的统筹级次，扩大社会保障的覆盖面，同时还要管理好社会保障基金，兼顾效率与公平。

四是社会保障财政支出的公平性。侯明喜(2007)提出了我国社会保障转移支付的收入分配逆向转移，我国要扩大社会保障的覆盖面，加强社会保障的监督，实现社会再分配的公平。李雪萍(2008)[4]考察了东中西三个区域之间、城乡之间公共服务不均等的现象，其中东中西三个地区的财政支出差距快速扩大，城市最低生活保障服务水平普遍高于农村，东部社会保障服务水平和质量显著高于中西部，为实现公共服务的均等化，就要不断缩小公共服务的地域差距和城乡差距。柯卉兵(2007)[1]对2005年的中国社会保障支出的地区差异问题进行了分析，而后柯卉兵 (2009)[2]运用相同的方法，分析了1995—2005年的社会保障财政支出的相关数据，他认为总体上的各地财政社会保障支出水平差异状况开始有所改善，但整体差距非常明显，我国东中西三个地带地区间的社会保障支出差距越来越小，地带内的差距日益增大，改善地区差异的重点途径就是完善社会保障的转移支付制度，平衡各地社会保障的实施能力。

以上文献基于不同的研究方法，从不同角度分析了我国的社会保障体系，普遍认为我国的社会保障体系有待完善，财政支出水平偏低，应扩大社会保障的覆盖面，加强社会保障的监督。但以上分析以定性分析为主，建立的模型也只是简单的分析经济增长与社会保障财政支出的关系，及社会保障支出的预测问题。目前针对公平性和地区性差异的研究较少，大多从我国已分的四大地带出发，利用统计指标分析我国社会保障财政支出在区域间的差异性。由于选取指标的不同，得出的结论也不一致。本文突破传统的中国四大地带的划分方法，运用聚类分析的方法，按社会保障财政能力的相似性，对我国各省进行分类，以更好地度量和平衡我国不同地区间社会保障财政支出的差异性。

本文首先运用加权变异系数和Theil指数两个分析指标，从相对量和绝对量的角度分析我国社会保障财政支出在区域间存在的差异，最后利用2001至2010年的可得数据，根据六个衡量社会保障的指标将我国的31个省、直辖市、自治区分按社会保障能力的相似性进行聚类，并综合分析加权变异系数、Theil指数和聚类分析的结果，给出完善我国当前社会保障财政支出状况的政策建议。

二、研究方法

(一)加权变异系数

变异系数 (CV)又称标准差系数、变差系数，是以全国的平均值作为标准，计算各地区对于平均值的相对差距，即所有地区对于这个标准的加权偏差的平均程度。考虑到人口规模的影响，通常采用加权变异系数，其计算公式为

yi表示第i个地区的人均社会保障支出，u表示全国人均社会保障支出的平均值，pi表示第i个地区人口占全国人口的比重。

(二)Theil指数

(三)谱系聚类分析

聚类分析是多元数据分析的三大方法之一[11－13]，它是指将研究对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。谱系聚类法是目前应用较为广泛的一种聚类法，它首先将各样品自成一类，然后把最相似 (距离最近或相似系数最大)的样品聚为小类，再将已聚合的小类按各类之间的相似性 (用类间距离度量)进行再聚合，随着相似性的减弱，最后将一切子类都聚为一大类，从而得到一个按相似性大小聚结起来的谱系图。

中国现有的区域可以分为四个地带，即东北地区、东部地区、中部地区和西部地区，与此相对应，将聚类结果分为四类。

聚类分析的指标选择直接关系到分类的合理性。在选择分类指标时，应该要遵循以下原则:(1)系统性原则，分类指标应体现各地区的社会保障财政能力;(2)可比性原则，分类指标应便于进行纵向和横向比较;(3)可操作性原则，分类指标数据应易于收集和量化，尽量避免主观臆断;(4)可获得性原则，分类指标应易于获得和收集，防止指标不可收集;(5)相对稳定性原则，分类指标应具有一定稳定性，避免较大波动，提高评估结果的可靠性。

考虑到分类结果能更好地反应当前各地区社会保障的财政支出水平，按照指标选择原则和各地人口基数的不同，将2010年的人均社会保障财政支出选为一个分类指标，从绝对量角度静态地描述社会保障财政支出能力。社会保障财政支出占各地GDP的比重从相对量方面体现了社会保障财政能力强弱，且符合分类的原则，故选做分类指标。从中国统计年鉴中可以看出，2007年前后，我国社会保障财政支出的核算方法和支出情况均发生了重大变化，以2007年为分界点，分别选择2001—2006年、2007—2010年各个地区社会保障支出的平均增长率、社会保障人均财政支出做为分类指标，能够动态反映各地社会保障财政支出的情况以及2007年前后社会保障结构性的变化，能更好的描述各地社会保障财政支出的相似性，使得分类更加合理。

综上所述，本文选择了六个符合选择分类原则的指标，即2010年各地区的人均社会保障财政支出、2010年各地区财政支出占当地GDP的比重、2007年至2010年平均人均社保财政支出、2001年至2006年平均人均社会财政支出、2007年至2010年社保财政支出平均增长率和2001年至2006年社保财政支出平均增长率为分类指标。

三、我国四大地带的社会保障财政支出现状

按照行政区域的地理位置，可以将我国划分为四大地带，分别是东部 (包括北京、天津、河北、山东、上海、江苏、浙江、福建、广东、海南)、中部 (包括陕西、山西、河南、内蒙古、湖北、湖南、江西、安徽)、西部 (包括云南、贵州、四川、重庆、广西、甘肃、青海、宁夏、西藏、新疆)和东北(包括辽宁、吉林、黑龙江)。由于各地区经济水平的差距，直接导致了社会保障财政能力的不同，下面利用加权变异系数和Theil指数对四大地带间和地带内的社会保障支出差异进行分析。

(一)社会保障支出的相对量差异

首先运用加权变异系数，分别以2001—2010年来我国31个省、直辖市和自治区人均社会保障财政支出来分析地区间的相对差异。

根据统计年鉴上的资料，运用EXCEL和MATLAB对所得数据，整理得我国2001—2010年的两项指标的加权变异系数如表1所示:

表1 我国2001—2010年人均社保财政支出加权变异系数

为方便观察历年的变化规律，将表1的数据做成图，参见图1。

图1 我国2001—2010年社会保障人均财政支出的加权变异系数

从图1和表1中可见，2001年至2010年我国人均社会保障财政支出呈现周期性的变化，这与各地政府的财政支出力度有一定的相关性。从总体来看，近十年来加权变异系数呈上升趋势，说明各省市、自治区间的差异性在增大，尤其是在2010年，变异系数上升到近十年的最高水平，表明各省市、地区间的差异性应该也必须得到关注，并做为重点问题解决，才能更好地保证社会保障的公平性和效率性，更好的发挥社会保障调节资源分配的功能。

(二)社会保障支出的绝对量差异

通过Theil指数分解，可以把全国人均财政社会保障支出地区总差距具体分解为地带内部和地带之间的差距。利用统计年鉴上的数据，计算得历年四大地带间人均社会保障财政支出的Theil指数，如表2所示:

表2 2001—2010年四大地带人均社会保障财政支出的Theil指数

由表2中可明显看出，总Theil指数总体呈先上升趋势后下降趋势，地带间的差异性呈减少趋势，且一直远小于地带内的差异性水平，地带内Theil指数一直位于总Theil指数的主导地位，说明地带内的差异是造成我国社会保障支出差性的主要原因，其中地带内差异性最显著的东部地带，其次是西部地带、中部地带，东北地带差异性最小。

相较于2009年，2010年我国社会保障财政支出的差异性在地带内、地带间和总体都有明显的下降，但仍处于差异性较大的水平。地带内差异性远大于地带间，尤以东部和西部地区的差异性明显，东部地内带的差异性近几年呈下断趋势，但依然是导致地带内差异较大的主要原因，从2010年我国各地区人均社会保障财政支出的数据可看出，东部地带内的北京、上海的支出水平远高于其它地区;西部地区的Theil指数在2010年大幅度上升，这由西部省市、自治区在2010年的社会保障财政支出出现了不同变化造成的，如青海2010年人均社保支出上涨了2倍多，即使其它地区的人均社保支出在增加，但增加幅度较小的话，也会造成地区间差异性的迅速扩大。综上，政府当前应重点加大东部和西部地带内的社会保障调控力度，平衡各省市、自治区间的社会保障支出水平，否则会造成我国社会保障支出差异性的进一步扩大。

四、对我国各地区社会保障财政支出能力强弱的谱系聚类分析

通过对2001—2010年全国31个省、直辖市、自治区和四大地带的社保支出分析，我国社会保障财政支出能力在地区间存在很大的差异，尤其是四大地带间的差异日益显现，故考虑按社会财政支出能力之间的相似性将我国分为四大区域，以便更好地研究我国各地区社会保障的特殊性和普遍性。

(一)谱系聚类分析的结果

根据2001年至2010年社会保障财政支出情况，首先对我国31个省、直辖市、自治区的社会保障情况进行聚类分析。由前文可知，分别以2010年各地区的人均社会保障财政支出、2010年各地区财政支出占当地GDP的比重、2007年至2010年平均人均社保财政支出、2001年至2006年平均人均社会财政支出、2007年至2010年社保财政支出平均增长率和2001年至2006年社保财政支出平均增长率为分类指标，运用MATLAB软件编程，对我国各省的社会保障财政支出能力的相似性进行谱系聚类分析，聚类的结果如表3和图2所示:

表3 谱系聚类的结果

图2 谱系聚类图

(注:横坐标的数字为统计年鉴中各省份的排列顺序)

(二)对聚类结果合理性的分析

从表3可以看出，按社会保障财政支出水平进行的聚类分析的结果，与我国东、中、西和东北四个地带的划分有较大的差别，说明聚类方法对分析我国社会保障财政支出有一定的合理性和指导意义。根据2001年至2010年我国各地区各项人均社会保障的支出情况，将聚类的结果做成柱状图 (见图3—图8，为方便处理，将第二类 (即青海)和第一类放在同一张图中):

图3 第一类和第二类地区的人均社保财政支出

图4 第三类地区的人均社保财政支出

图5 第四类地区的人均社保财政支出

图6 第一类和第二类地区的相对量指标对比图

图7 第三类地区的相对量指标对比图

图8 第四类地区的相对量指标对比图

由图3—图5，对于四类地区，2007年后的社会保障的平均财政支出水平均远远高于2001—2006年，同类地区的各指标值均在相同的范围内波动，不同类地区的指标值则有较明显的差异，如第一类和第三类地区间的对比，2010年、2007—2010年、2001—2010年人均社会保障财政支出分别为1000元/人以上、1000元/人以上和400至500元/人，而第三类地区对应的指标则分别在300至650元/人、290至350元/人、90至300元/人，且第一类和第三类地区三个指标间的大小差异、比例关系也不同。青海单独分为第二类，其指标值的大小和变化比例均不同于其它地区。同样的比较原则适用于各类地区间指标值的比较，说明聚类分析结果的合理性。

同图3—图5的比较方法，同样可从图6—图8分析出聚类结果的合理性，并得出四类地区各自的特征，如第一类地区2010年社会保障财政支出占各地GDP的比重较其它三类地区较低，第二类地区 (即青海)该项指标明显高于其它地区，第三类和第四类该指标则分别分布在0.5%—4.5%、1%—6.5%间。2007年后四类地区的人均社会保障财政支出平均增长率与2007年前比，第一类地区均呈减小趋势，而青海则呈大幅度的上升，这与其在2010年的人均社会保障大幅增加有较大关系，第三类和第四类地区的该项指标则的一致性不明显，这与各地区的实际情况相关，同时也说明第三类和第四类地区间的差异性小于二者与第一类和第二类的差异。

五、对我国社会保障财政支出差异性的分析和政策建议

(一)结果分析

通过图3—图8的分析，说明了聚类结果的合理性。结合我国社会保障财政能力相似性聚类分析的结果，可总结出我国地区间社会保障财政支出的现状:

1．虽然聚类结果按照2010年各地区财政支出水平和2007年前后社会保障财政支出变化及水平的相似性来划分的，但总体来看，四类地区的财政支出水平依然可按综合情况进行从高到低的排名，次序依次为:第二类地区、第一类地区、第四类地区、第三类地区。第二类地区仅为青海一个城市，有着其显著的特殊性，2010年青海社会保障财政支出占当地GDP的14%，远高于其它地区，这和政府对其社会保障的大力支持有密不可分的关系。

2．东部地带的几个地区分布在聚类分析结果中分的最散，，如北京、上海在第一类，而河北、福建、广东等在第三类，天津、海南等则在第四类里，说明东部地带社会保障财政支出能力的差异性较大，与加权变异系数的分析结果相对应。

3．北京、上海作为目前中国经济最发达地区，其社会保障财政能力比较强，原因是这些地方的财政收入很高，而且作为中国最具有代表性和具有关注度的城市之二，政府对于这些地区社会保障关注力度也远大于其它地区。辽宁作为最先实行社会保障试点城市，其社会保障水平也较高，与北京、上海分为一类。虽然东部地区天津2010年人均社会保障财政支出较高，但其在2007年前后的财政支出大小、增长率等其它指标值有与北京、上海等地不同的特征，综合考虑到其它五个指标与各地区的相似情况，将其划分至第四类的结果有其合理性。

4．西部地区和中部地区的整体社会保障水平差异性不明显，故在第三类和第四类地区中，分别都有西部和中部地区的省市、自治区。整体看来，西部地区的社会保障财政水平比江苏、河北、等一些中东部地区要强，比如西藏、重庆、甘肃等地区，与天津、吉林、黑龙江等传统经济区分为同一类，这三个地区虽然无地理优势，经济不发达，但其社会保障的支出比有些东部发达城市还要强，一方面这是因为西部人口基数小，另一方面，更重要的是国家西部大开发战略起到了积极的作用，这几年国家对西部地区的财政支持较大，发挥了社会保障的财富再分配的转移作用。虽然像第四类地区中的宁夏、云南、广西等西部地区的社会保障能力目前还不是很强，但这几年保持了较高的社会保障财政支出增长率，未来几年的社会保障财政能力会有较快的增长，这也使得西部地带社会保障财政支出能力的差异不断缩小，且就2010年人均社会保障财政支出来看，西部地区的社会保障水平已超过中部地区。

5．大部分中部地区都在第三类中，这说明中部地带社会保障财政支出的差异性较小，且社会保障财政能力普遍较弱，因这些地区没有发达城市的财政收入多，也没有西部地区得到的财政支持大，这就使得中部地区成为了社会保障“最不受惠区”。

(二)政策建议

鉴于以上对我国四大地带社会保障财政支出差异性和聚类结果的分析，本文提出以下建议:

1．平衡各地区间的财政支出，实现全国社会保障均衡发展

国家对调节各地社会保障财政能力的强弱、平衡各地区的财政能力有重要作用，政府要着重发挥其对财富再分配的宏观调控作用。东部地区的社会保障财政支出能力整体上较强，但内部差异性最大，所以要重视平衡东部地区内部的社会保障财政能力。“西部大开发”战略和财政支持，使得西部地区社会保障水平得到了很大改善，虽然整体社会保障能力还较弱，但西部各地区均保持较高的社会保障支出增长率。相较而言，中部地区由于人口较多，财政能力相对众多的人口来说较弱，因而国家要更加重视“中部崛起”战略的实施，增大对中部地区的财政支持。只有这样才能从本质上解决包括社会保障财政支出等各方面存在的差异性问题，构建公平与效率共存的和谐社会。

2．增加社保财政支出，加强政府调整力度

各地社会保障财政支出占当地生产总值的比重都偏低，这说明我国在社会保障上的财政支出偏少，需进一步增加社会保障的财政支出。政府应加强调整力度，维持社会保障再分配转移支付功能的公平性和有效性。与中部地区相比，虽然西部地区的财政收入较少，但社会保障财政支出占当生产总值的比重普遍比中部地区高，这说明政府的转移支付对提高社会保障能力起到了很大的积极作用。故必须大力完善和实施我国的社会保障转移支付制度，这有助于减少地区间社会保障财政能力的差异，提高各地的社会保障财政能力。另外要注意对加强社会保障的监督，务必保证将转移支付分配到弱势群体中去，避免产生“财富逆分配”现象，真正缩小收入分配差距。

3．完善社会保障制度，重点发展各地经济

我国社会保障在地区间的差异性以及伴随而来的不公平问题，说明我国社会保障制度还存在较大的缺陷，需进一步重视社会保障对整个社会的作用，积极完善社会保障制度。研究结果显示，除政府对社会保障的支持力度外，社会保障财政能力与当地经济水平有相当的正比例关系，如北京、上海、天津等发达地区，其人均社会财政支出均高于其它地区，提高各地经济水平才是解决社会保障财政支出水平、平衡各地财政支出能力的根本解决办法。这是个长期的奋斗目标和奋斗结果，故在完善社会保障制度、政府增加调控的同时，要积极完成我国经济结构的调整，促进各地经济又好又快的发展。

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